Реферат: Коррупция как объект математического моделирования

Сказанное выше является примером тех многочисленных выводов, которые выте­кают из детального анализа этой модели.

5.2 Модель обмена популярности на взятку.

     Проблемы стационарных уровней, дополняемых реально наблюдаемыми эффектами колебаний уровней коррупции, рассматриваются в рамках макроподхода в работе Дж. Фейхтингера и Ф. Уирла [79]. Как отмечают сами авторы этой статьи, ее цель-объяснить несколько фактов, наблюдаемых при "рациональной" политической деятельности, в частности изучить динамику коррупции и возможность возникновения циклов и неустойчивости в рацио­нальном поведении политических деятелей. В работе объясняется один из часто встречающихся фактов - частая смена периодов походов против коррупции периодами молчаливого допущения взяточничества. Ими предлагается динамическая модель оптимального поведения политика, функция полезности которого зависят от народной поддержки (популярности), с одной стороны, и уровня личных доходов (в том числе взяток), - с другой. Решением экстремальной задачи является траектория в пространстве "коррупция - популярность". В работе анализируются свойства устойчи­вости оптимальных стратегий и показывается, что равновесие может быть седловой точкой (достигнутое либо монотонно, либо через затухающие колебания), кроме того, могут иметь место циклические колебания и различные виды неустойчивости. Также в работе доказывается существование устойчивых предельных циклов, изучается влия­ние параметров модели (важность популярности, память людей, ставка дисконти­рования) на динамику коррупции и ее устойчивость.

     В модели рассматривается агрегированный исполнитель - политик, Его функция полезности в каждый момент времени зависит от двух "частных" функций полезности V(P) и U(c). Функция полезности V(P) фиксирует все виды выгод от популярности Р; V такова, что может стать сильно отрицательной, если общественное одобрение его деятельности падает ниже некоторого порога. Функция полезности U(c) зависит от объема взяток с. Коррупция измеряется параметром К. Предполагается, что обе функ­ции убывающие и вогнутые: U'>0; U" <0; V’>0: V" £ 0. Взятки с могут стать отрицательными, когда политик тратит деньги в борьбе за народную поддержку, выступая против широко распространенной коррупции.

Модель представлена в виде задачи оптимального управления следующего вида:

                                                                                                   (55)

                                                                                                          (56)

                                                                                                                       (57)

     Максимизация полезности в (55) проводится при двух динамических ограничениях. Во-первых, популярность (P(t))- динамический процесс (согласно (56)), при этом Р становится отрицательным, когда появляется сообщение о коррупции. Однако общест­венность не реагирует на единичные проявления коррупции потому, что бытует общественное мнение о неизбежности некоторого уровня коррупции, но реагирует на массу, поток накопленных сообщений о коррупции, К. Такое накопление сведений о коррупции согласно дифференциальному уравнению (57) предусматривает, что люди, на чью поддержку политики должны рассчитывать, имеют склонность забывать (снижающуюся по экспоненте память (d ³ 0)).

     Функция g(P) может представлять произвольный, но вогнутый (g" < 0) процесс диффузии, например, по логистическому закону. Процесс диффузии предполагает, что слова, направленные на поддержание положительной репутации, являются определяю­щим фактором. Функция f(K) измеряет потерю популярности, зависящую от памяти о (накоплении) наблюдаемой коррупции, К. Принимается, что f' > 0 и f" £  0.

     Воздействие, выраженное функцией f, зависит от нескольких параметров, например от местной культуры, подавления свободы и заинтересованности некоторых кругов в раскрытии коррупции. Система (55)-(57) предусматривает, что избиратели или насе­ление большинством голосов решают проблему компетентности и честности поли­тических деятелей, ограничиваясь рациональным способом; более точно, не дально­видным способом, а с оглядкой назад. Это ограничение в виде предположения рациональности, совершенно верно, потому что "рациональные" избиратели будут всегда минимально информированными из-за своей "лени" и потому что сбор инфор­мации для них — дорогое "удовольствие".

     Применяя стандартный подход – принцип максимума Понтрягина, далее решаем экстремальную задачу и получаем оптимальные траектории K(t), c(t), P(t). Их исследо­вание проводится традиционными методами анализа динамических систем. Авторы работы наряду с математическими результатами, подтверждающими существование различных видов траекторий, делают ряд институциональных выводов. Правящий класс (диктаторы, политики, бюрократы) рассматривают взятки как свой потреби­тельский товар. Очевидно, такого рода "потребление" не нравится общественности. В настоящее время любое правительство, даже диктаторское, ограничено условиями популярности, лежащими часто ниже таких же условий для демократических режимов. Главный результат работы состоит в том, что эти институциональные ограничения. выражающиеся в требовании высокой популярности, обеспечивают также и устой­чивый уровень коррупции. Различие в требованиях "высокого" и "низкого" уровня популярности (т.е. "демократия" и "диктатура") влияет на обеспечение устойчивости, но не влияет на собственно уровень коррупции, который может быть высоким в обоих случаях. Даже при устойчивом равновесии может быть рационально (для политиков) достигнуть этого равновесия не монотонно, а через затухающие циклы. Более того, комплексные - циклические и неустойчивые - меры могут быть рациональны для правительств, которые сталкиваются только со слабыми ограничениями популярности. Это может объяснять (до некоторой степени) тот факт, что в конце концов демо­кратия сопровождается некоторым уровнем коррумпированности, даже большим, чем при диктатуре [79].

5.3 Модель коллективной репутации.

     Почему же так сложно бороться с корруп­цией? Этот вопрос освещается в ряде работ по моделированию таких эффектов, как превращение отдельных коррупционных сделок в "традицию" общества [77]. Ниже кратко рассмотрим одну из этих работ – модель Я. Тирола по образованию репутации группы [76]. Он вводит такое понятие, как коллективная репутация группы, играющее важную роль в экономике и общественных науках. Некоторые фирмы получают значительные ренты благодаря своей репутации производителей высококачественных продуктов. В работе рассматривается коллективная репутация как результат, завися­щий от истории группы. По определению, коллективная репутация группы отражает среднее поведение членов группы в прошлом. Это означает, что:

-   коллективная репутация группы будет хорошей, если репутация ее членов пози­тивная;

-   в противоположность поведению группы, поведение индивида в прошлом просле­живается не полностью;

-   следовательно, прошлое поведение группы используется для предсказания инди­видуального поведения ее членов, и на благосостояние каждого члена группы и мо­тивы его действий влияет репутация группы;

-   поведение новых членов группы зависит от прошлого поведения предшествен­ников.

     В модели хозяин (покупатель услуги) заключает контракт с исполнителем (продав­цом услуги), только если уверен, что тот не замешан в коррупции. Рассматривается экономика, в которой исполнителей в момент времени t помнят до даты t + 1 с вероятностью l Î (0; 1). Численность популяции считается постоянной. Это - модель состязания. В каждый момент t любой исполнитель состязается с новым хозяином. Хозяин решает, предложить ли исполнителю задачу 1 или 2. Задача 1 продуктивна. Задача 2 менее продуктивна, но, по мнению хозяина, более подходит для исполнителя, решающего вступить в коррумпированные отношения. (Предполагается, что хозяину всегда лучше предложить исполнителю задачу 2, чем уволить его совсем.)

     Поступив на работу, исполнитель решает, "обманывать" ли ему хозяина. Прибыль хозяина за период от первой задачи - Н, если исполнитель честный, и D - если нет. Соответственно обозначим прибыли от второй задачи –h и d. Чтобы заставить хозяина делать нетривиальный выбор, предполагается, что коррупция при выполнении задачи 1 влияет на прибыль больше, чем при выполнении задачи 2, т.е. Н > h ³ d > 0. Чтобы обеспечить оптимальные условия найма исполнителя, предполагается, что d ³ 0.

     Честные исполнители существуют в пропорции a, нечестные - в пропорции b, а оппортунисты - в пропорции g, где a + b + g = 1. Пропорции эти одинаковы для всей популяции. Честные и нечестные исполнители ведут себя предопределенным образом, поэтому фокус анализа - на поведении оппортунистов. Их решение зависит от при­были от коррупции и потерь в репутации. Их прибыль при решении задач 1 и 2 (даже если они не будут обманывать) - В и b соответственно, причем В > b ³ 0. В обеих задачах дополнительная прибыль от коррупции G > 0. При этом роль антикорруп­ционной кампании не моделируется. Иначе G могла быть ожидаемой прибылью от коррупции, куда включена вероятность применения законных санкций. Кроме того, в модели учитывается дисконтная ставка исполнителей.

     Считается, что исполнители знают свои предпочтения. Хозяин знает их пропорции a, b, g и не полностью наблюдает их прошлое поведение. Есть несколько путей формализации неполной наблюдаемости прошлого поведения, из которых для иллю­страции главных идей выбирается простейший. Хозяин с вероятностью xk выясняет, что исполнитель был замешан в прошлом в коррупционной деятельности хотя бы один раз, если исполнитель в действительности "обманывал" k раз; иными словами, инфор­мация хозяина об исполнителе, с которым он имеет дело, бинарная, – или хозяин знает, что исполнитель был коррумпирован, или у него нет такого знания.

     Предполагается, что утечка информации о коррупции появляется с тем большей вероятностью, чем больше исполнитель обманывал в прошлом.

     В такой модели могут быть две точки раоновесия. Низкоуровневое равновесие существует, только если хозяин хорошо информирован, а равновесие с высоким уров­нем коррупции наблюдается при достаточном числе оппортунистов и нечестных исполнителей и когда информация хозяина не совсем точная.

     Основным выводом из модели является важность истории общества: если одно общество сегодня более коррумпировано, чем другое такое же общество, то первое будет коррумпировано завтра с большей вероятностью, чем второе. Интересный результат состоит в том, что экономика "помнит" коррупцию и в кратко- и в долго­срочном периоде. Таким образом, общество, состоящее из индивидуумов, которые "за­ражены" коррупцией, превращается в общество, где коррупция становится нормаль­ным явлением - традицией. В результате возникает "порочный круг коррупции", когда новое поколение страдает от первородного греха взяточничества предшественников. В этой модели более вероятен переход общества с низкого уровня коррумпирован­ности на более высокий, чем наоборот. Может быть, как отмечается в [76], именно поэтому борьба с коррупцией требует постоянных усилий, а не кратковременных, подчас рекламных антикоррупционных кампаний.

5.4 Модель "эволюция и революция".

     Одна из моделей, учитывающих динамику коррупции, была предложена К. Бичиери и К. Ровелли [80]. Анализ эволюции системы коррупции в данной работе проводится как пример более общего изучения развития, распространения я разрушения социальных норм.

     Коррупция рассматривается как нелегальный обмен взятками за получение конт­рактов между политиками и контрактерами; но такое сужение понятия коррупции, по замечанию авторов, не влияет на выводы работы. Подобный обмен мог быть пред­ставлен как неформальное объединение, кооперация между политиками и полу­чающими контракт, но в работе делается акцент на некооперативном аспекте согла­шения. Иными словами, моделируется тот факт, что политик ведет борьбу с другими политиками за редкий ресурс - взятку, а соревнующийся за контракт ведет борьбу за контракт. Таким образом, и политики, и соревнующиеся за контракт включаются в последовательность игр с "дилеммой заключенного" - одному игроку лучше быть коррумпированным, но при этом общая прибыль будет меньше, чем при решении всем играть честно. В такой модели были изучены возможные состояния равновесия, а также возможный внезапный переход из одной системы равновесия в другую.

5.4.1 Основные положения модели.

     Предполагается, что проводятся серии суперигр (моделирующих интерактивное общение одной и той же группы игроков) со случайно выбранными противниками. Игроки демонстрируют рациональное поведение, т.е. стремятся к. максимизации прибыли. Они легко приспосабливаются; таким образом, хорошо работавшая в прошлом стратегия сохраняется в будущем, а плохо работав­шая - изменяется. Стратегия игрока меняется со временем в ответ на относительный успех стратегий окружения игрока. В ситуации равновесия существует одна домини­рующая стратегия.

     Допустим, что существует медленное положительное накопление социальных издер­жек, ведущее к катастрофе, т.е. к неожиданному скачку всей системы в новое состо­яние.

     Рассмотрим модель подробнее. Пусть численность игроков, общающихся внутри небольших групп, фиксирована. Игроки должны выбрать одну из двух стратегий. Так­же для простоты предполагается фиксированной численность игроков в каждой груп­пе - n. Суперигра внутри такой группы состоит из повторения одной игры между n иг­роками. Каждый шаг игры представляет собой "дилемму заключенного" с возможнос­тью выбора быть честным (поведения h) или коррумпированным (поведения с). Каж­дый игрок противостоит группе из (n - 1) одинаковых игроков. Игроки выполняют се­рию суперигр (серии из N повторений одного шага игры). После каждого раунда всем становятся

Рис. 4. Выигрыши одного шага игры: I - все h; II - хотя бы одна с.

известны выбранные стратегии и прибыли. Матрица выигрышей одного шага игры изображена на рис. 4. Также всем становится очевиден результат каждого раунда. В каждой суперигре игрок может выбирать между несколькими стратегиями поведения S - коррумпированным и честным. Коррумпированная стратегия С предпо­лагает выбор поведения с на каждом шаге игры. Честная стратегия Н состоит из вы­бора поведения h на первом шаге суперигры и поведения с в случае, если хоть один из оппонентов выбрал поведение с на предыдущем шаге. Есть два типа игроков - игроки оппортунистического типа, которые могут изменять свою стратегию (их большинство), и игроки, выбирающие стратегию раз и навсегда. Среди таких игроков есть маленькая доля тех, которые всегда выбирают - быть честными в начале каждой новой супер­игры.

     Стратегия оппортунистического игрока меняется как pst+1 = Zf(ust)pst где рst - про­порция оппортунистических игроков, которые выбрали стратегию s в суперигре, начавшейся во время t, ust - ожидаемая прибыль от выбора стратегии s, а Z - норма­лизующий фактор, не зависящий от s.

     Предполагается также, что прибыли от игры медленно изменяются со временем, а именно происходит убывание, эрозия всех прибылей. Прибыли a, b, с, d удовлетво­ряют условиям b > а > d > с. Для простоты предполагается, что с равно нулю.

     Пропорции игроков с различными стратегиями обозначаются: pH = mH / P - всегда честные; pC = mC / P - всегда коррумпированные; pHt = nHt / P - честные оппортунисты; pCt = nCt / Р - коррумпированные оппортунисты, вычисляемые как число соответствую­щих игроков по отношению к общему числу игроков. Число оппортунистов принимает­ся за N. Поскольку суперигра осуществляется со случайно выбранными оппонентами, вероятность сыграть против n - 1 относительно честного игрока равна (pHt + pHt)n-1, a вероятность наткнуться хотя бы на одного нечестного – (1 - (pHt + pHt)n-1). В каждой суперигре ожидаемая прибыль от стратегий складывается из общих прибылей каждого шага; соответственно вычислить значения uHt и uCt и получить значение фактора нормализации Z. Обозначим pHt как рt для простоты и, следовательно, pCt за (N/P) - pt получаем главное уравнение эволюции во времени доли оппортунистически честных игроков

                                                                    (58)

где

                                                         (59)

                                                 (60)

Из этого уравнения легко получить условие равновесия

                                                                             (61)

т.е. существуют три равновесия:

1.  pt = 0;

2.  pi = N / P;

3.  f(uHt(pt)) = f(uCt(pt)), что означает uHt(pt) = uCt(pt) в силу монотонного возрастания функции f.

     (1) соответствует выбору коррумпированного поведения в каждой суперигре, (2) -выбору честного поведения, (3) -случаю, когда относительные выгоды честного и коррумпированного поведения будут одинаковыми. Такое равновесие существует при наличии очень малого числа всегда честных игроков (назовем это первым режимом системы) и отсутствует при наличии значительного числа честных игроков (назо­вем это вторым режимом системы). Эти две ситуации разделяются условием:

     При исследовании стабильности состояний равновесия получено при трех режимах:

при первом режиме равновесие (1) стабильно, но оно перестает таковым быть при втором режиме. Равновесие (2) стабильно при обоих режимах, а равновесие (3), существующее только при первом режиме, является нестабильным.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9