Реферат: Коррупция как объект математического моделирования

Идейно к работе А. Шлейфера и Р. Вишни [2] примыкает труд К. Мерфи, А. Шлейфера и Р. Вишни [25], в котором в рамках односекторной модели сельского хозяйства показывается, что коррупция, заключающаяся в присвоении части получаемой прибыли (в форме продразверстки или продналога), может свести на нет эффект от получения прибавочного продукта и превратить отрасль из прибыльной в лучшем случае в самообеспечивающуюся, а в худшем - просто погубить ее.

В работе К. Блисса и Р. Телла [48] изучается тот факт, что в странах, повысивших уровень конкуренции в экономике, иногда происходит подъем коррупции, говорящий о том, что вслед за ростом конкуренции не обязательно следует ее сокращение Сложность изучения влияния конкуренции на уровень коррупции состоит в том, что конкуренция не обязательно является экзогенным параметром, который можно менять в модели и смотреть, каким образом она влияет на уровень коррупции. Коррупция в свою очередь также влияет на уровень конкуренции. В работе изучается связь между коррупцией и конкуренцией и предлагается модель, в которой и равновесное число фирм, и уровень коррупции определяются эндогенными параметрами конкуренции.

Одним из направлений исследования положительной роли коррупции в устранении последствий нерыночного распределения ресурсов являются работы по моделированию влияния взяточничества на распределение ресурсов с помощью очередей. Укажем здесь на работу Ф. Луи [39] (развившую аналогичную, более раннюю работу Л. Клейнрока [67]), в которой предлагается модель распределения ресурсов с механизмом "живой" очереди. Время, непродуктивно затрачиваемое на ожидание в очереди, можно сократить, купив за взятку право пройти вне очереди, причем чем больше взятка, тем меньше время ожидания. В работе показано, что такой механизм, идентичный во многом механизму "теневых цен", может приводить к повышению эффективности распределения. В то же время, вопрос, можно ли распространить этот вывод на модели общего равновесия с не равновесными ценами, квотами и очередями, остается неизученным, и, по-видимому, его изучение является перспективным для исследования эффективности экономики с коррупцией.

Проблема распределения ресурсов рассматривается также Д. Лаеном [49], в модели которого изучаются возможные недостатки распределения, связанные с коррупционной деятельностью. В работе было показано, при допущении некоторых дополнительных предположений, что вероятность недостатков в распределении ресурсов увеличивается при повышении степени дискриминации одного клиента в пользу другого бюрократом (благодаря, например, дружеским отношениям с первым клиентом).

Рассмотрим далее примеры некоторых моделей коррупции более детально.

3.3 МОДЕЛИ КОРРУПЦИИ В НАЛОГОВЫХ ОРГАНАХ

     Модель коррупции в налоговых органах предложена П. Чендером и Л, Уилд [61]. В ней участвуют налогоплательщики, скрывающие налоги, и аудиторы - сотрудники налоговой инспекции, которые призваны следить за правильностью уплаты налогов. Аудиторы могут брать взятки у налогоплательщиков, чтобы покрывать их в случае неправильного сообщения о доходах. В модели показывается, что в случае, когда не­которые из налогоплательщиков желают дать взятки, а некоторые аудиторы готовы их принять, налоговая инспекция скорее всего воздержится от какой бы то ни было финансовой проверки, в отличие от того случая, когда никто не дает или не берет взяток. Если же какие-либо проверки все же проводятся, возможность установления коррумпированных отношений приводит к более высоким ставкам за аудит, чем при их отсутствии. В [61] показано, что при существовании коррупции возможно поддерживать такое равновесие, когда все доходы проходят финансовую проверку. Более того, если некоторое число аудиторов берет взятки, возникает ситуация, когда увеличение налоговых ставок или размера штрафа уменьшает возможный налоговый сбор.

     Поскольку модель представляет интерес из-за актуальности ситуации, рассмотрим ее более подробно. Она расширяет игровую модель GRW (Грайетза, Рейнганума и Уайльда), включив в нее возможности коррупции в налоговой инспекции.

     В модели GRW есть два возможных уровня доходов: IL и IH, где 0 < IL  < IH. Доход - это случайная величина, независимо распределенная среди налогоплательщиков. С вероятностью q данный игрок имеет высокий доход, с вероятностью (1 - q) - низкий. Заявленный доход налогоплательщика должен быть равен либо IH, либо IL. Следо­вательно, те, чей доход в действительности IL, об этом так и заявят, а те, у кого доход равен IH, также могут заявить IL. Ставки налога на высокий и низкий доход равны TL и TH соответственно, где 0 < TL < TH. Штраф за сокрытие своего дохода равен F, где F > 0.

     Если налогоплательщик заявил о низком доходе, то налоговая инстанция может провести финансовую проверку. Цена аудита c, где TH – TL + F > с > 0. В результате проверки налогоплательщик, утаивший доход IH, будет обязательно найден.

     Пусть a - вероятность сохранения высокого дохода, а b - вероятность проверки заявленного низкого дохода. Допустим, что все игроки нейтральны к риску, и при этом налогоплательщики максимизируют ожидаемый доход, а налоговые службы - ожи­даемую прибыль за вычетом расходов на аудит. Если с > q(TH – TL + F), то единственным Нэш-равновесием в игре будет a* = 1, b* = 0. Если с ³ q(TH – TL + F), то единственным Нэш-равновесием в игре будет

                                                  (7)

     Предположим теперь, что проверяющий может утаить результаты проверки и тем самым прикрыть налогоплательщика, неправильно указавшего свой доход как от доплаты разницы между налогами на разные доходы (TH – TL), так и от штрафа за сокрытие дохода F. Пусть с некоторой вероятностью оба могут быть пойманы, и в таком случае они понесут дополнительные расходы. Включим теперь в модель предположение, что одни аудиторы берут взятки, а другое - нет, в то время как одни налогоплательщики хотят их давать, а другие - нет. Положим, что g - доля от суммы штрафа и дополнительного налога (TH + TL + F), которая идет финансовому инспектору на взятку; KA — наказание за взятку, которое понесет аудитор в случае поимки (эта информация скрыта от других игроков). Пусть также KT - наказание, которое понесет налогоплательщик, пытающийся скрыть свой доход в случае раскрытия факта дачи взятки (эта информация скрыта от других игроков): р - вероятность раскрытия факта дачи взятки. Введем некоторые предположения.

Предположение 1.

     KT не зависит от суммы скрытого дохода или размера взятки, Эта случайная величина распределена на множестве налогоплательщиков согласно функции распределения GT(•) с плотностью распределения gT(•).

Предположение 2.

     KA не зависит от объема общего уклонения от налогов, извест­ного данному аудитору, или от того, сколько взяток он уже получил. Наказание за взятку взимается с аудитора один раз за каждый известный случай. Эта случайная величина распределена на множестве финансовых инспекторов согласно функции распределения GA(•) с плотностью распределения gA(•).

Предположение 3.

     Величина g задается экзогенно.

Предположение 4.

     Переменная р не зависит от объема общего уклонения от нало­гов. известного данному аудитору, или от того, сколько взяток он уже получил, Это -риск, которому подвергаются аудитор и налогоплательщик, предлагающий взятку при каждой конкретной даче взятки, Это - одинаковая для всех аудиторов величина.

Предположение 5.

Аудиторы нейтральны к риску и максимизируют ожидаемый доход.

     Таким образом, аудитор может либо скрыть полностью факт ухода от налогов, либо выдать нерадивого налогоплательщика. Если финансовый инспектор закрывает глаза на неправильную отчетность, то он получает g(TH - TL + F) при условии, что его самого не ловят на взятке, или он теряет KA, если взятка раскрыта. Следовательно, аудитор, для которого наказание за взятку составляет KA, согласится на нее только, если

g(TH - TL + F)(1-p) > pKA                                                                                                                          (8) Другими словами, аудитор возьмет взятку только, если KA < K*A, где

                                                                                            (9)

Предположеиве 6.

Налогоплательщики нейтральны к риску. Они минимизируют ожидаемые затраты, связанные с уплатой налогов; эти затраты включают сами налоги, взятки, штрафы и наказание за уход от налогов.

Предположим, что наказание за сокрытие дохода для данного налогоплательщики составляет KT, он получил высокий доход, но в отчетности указал низкий. Если его проверяет налоговый инспектор, для которого наказание за взятку составляет KA, причем KA < K*A, т.е. он в принципе берет взятки, но налогоплательщик взятки ему не предлагает, то последний должен будет заплатить TH +F. Если же налогоплательщик решил дать взятку, то его ожидаемые затраты составляют TL + (1 - р)gD + р(D + KT). Следовательно, налогоплательщик предлагает взятку только в том случае, если

                                                                                             (10)

Другими словами, налогоплательщик предлагает взятку только, если KT < K*T , где

                                                                                                                    (11)

Определение 1. Условимся называть налогоплательщика честным, если KT ³ K*T,и нечестным, если KT  < K*T.

Обозначим aH вероятность того, что честный налогоплательщик решится укло­ниться от налогов; aH(KT) - вероятность того, что нечестный налогоплательщик, для которого наказание за взятки составляет KT, скроет свой высокий доход. Поскольку для налоговой инспекции априори все налогоплательщики равны, то р - вероятность проверки низкого дохода - одинаковая для всех. Пуст CH(aH,b) будет функцией общих расходов, которые отнесет честный налогоплательщик, скрывающий свой доход, и CD[aH(KT), b;KT] - функцией расходов нечестного налогоплательщика, ухо­дящего от уплаты налогов, для которого наказание за взятку составляет KT. Тогда,

              (12)

(13)

где                                                                                                                          (14)

Определение 2.

Наилучший ответ для честного неплательщика налогов jH(b) -это величина aH, минимизирующая CH(aH, b). Наилучший ответ нечестного непла­тельщика jD(b) -это величина aD(KT), минимизируюищя функцию CD[aD(KT), b;KT].

Из линейности СH по aH и СD по aD(KT) следует.

Утверждение 1.

Наилучшим ответом для честного неплательщика налогов является

                                                                                                   (15)

Наилучшим ответом нечестного неплательщика будет

                                          (16)

Для последующего анализа удобно рассмотреть те вероятности финансовой про­верки, которые оставляют честных и нечестных неплательщиков безразличными относительно того, скрывать свой дохоц или нет. Из Утверждения 1 следует

                           (17)

Утверждение 2.

bD(KT) > bH для всех KT < K*T, bD(K*T) = bH и dbD(KT)/dKT < 0                                                                (18)

Пусть количество проверок не зависит от конкретных аудиторов, а определяется на более высоком административном уровне. В этой модели действуют два вида нало­говых инспекторов - наивные и опытные. Обозначим вероятность проверки, проводи­мой этими видами инспекторов, как bN и bS  соответственно.

Определение 3.

Наивные налоговые инспектора считают, что все налогоплатель­щики честные. Опытные налоговые инспектора допускают возможность коррупции.

Предположение 7.

Налоговые инспектора нейтральны к риску. Они максимизируют налоговые сборы, за исключением стоимости проверки, не учитывая наказание за взятки, но принимая во внимание штрафы за сокрытие дохода.

Так как наивные налоговые инспектора отрицают возможность взяток, то, согласно предположению 7, они максимизируют

        (19)

где mN - вероятность сокрытия высокого дохода, если исключается возможность взяток. Другими словами, байесовская вероятность равна

mN=aHq/(aHq+1-q)                                                                                                                              (21)

Опытные налоговые инспектора сталкиваются с более сложной проблемой, так как понимают, что каждый нечестный неплательщик действует согласно наилучшей для него стратегии при объявлении своего дохода. Пусть aD(KT) - вероятность того, что нечестный неплательщик, для которого наказание за взятку составляет KT, скрывает свой высокий доход.

Пусть aH - вероятность того, что честный неплательщик скрывает свой доход. В таком случае опытный налоговый инспектор максимизирует следующую функцию:

          (21)

где mSD и mSH - вероятности того, что отчет о низком доходе придет от нечестного и честного неплательщиков соответственно. Последние можно найти, используя байе­совский подход.

Определение 4.

Для наивного налогового инспектора наилучшим ответом, обозна­ченным YN(aH), является величина bN, максимизирующая pN(aH,bN). Наилучшим отве­том для опытной налоговой инспекции, обозначенным YN(aH, aD), является величина bS, максимизирующая pS(aH, aD,bS).

Следующее утверждение следует из линейности jN по aH и jS по mSH и mD.

Утверждение 3.

Наилучшим ответом для наивного налогового инспектора явля­ется

                                                                               (22)

Наилучшим ответом опытного налогового инспектора является

                                                (23)

где mSH и mD определены выше.

3.3.1 Равновесие в модели коррупции в налоговых органах.

Выше рассматривались два вида налоговых инспекторов: наивные и опытные. Для каждого из этих видов введем понятия равновесия.

Определение 5.

"Наивным" равновесием называется пара (`aH, `bN) такая, что `aH=jH(`bN) и  `bN =YN (`aH). "Опытным" равновесием называется тройка.

такая, что ,  и ,

Существование единственного наивного равновесия следует из тех же рассуждений, что существование равновесия в модели GRW.

Утверждение 4.

Следует единственное "наивное" равновесие. Это равновесие бывает двух типов

1.   Если c > qD, тогда `aH = 1 и `bN=0. Соответствующее этому равновесию значение aD равно единице.

2.   Если c £ qD, тогда `aH = (1-q)c/q(D-c) и `bN=(TH-TL)/D º bH. Соот­ветствующее этому равновесию значение aD равно единице.

"Наивное" равновесие первого типа реализуется при высокой цене аудита. В этом случае финансовые проверки не проводятся вообще, и обе категории налогоплатель­щиков - честные и нечестные - скрывают свой высокий доход. "Наивное" равновесие второго типа реализуется при небольшой цене проверки. В этом случае решение о проведении проверки случайное, как и решение честных неплательщиков скрыть до­ход. В таком равновесии нечестные неплательщики всегда скрывают свой высокий до­ход.

В "опытном" равновесии существуют как два описанных выше случая, так и еще два случая, в которых . Эти дополнительные равновесия характеризуются тем, что некоторые нечестные налогоплательщики всегда скрывают доход, а некото­рые всегда сообщают о своем высоком доходе. Существует только один вид безраз­личных нечестных неплательщиков; наказание за взятку для этого типа определим как . Используя jD(b;KT), из утверждения 1 получаем

(24)

Утверждение 5.

Существует единственное "опытное" равновесие. Это равновесие бывает четырех типов:

-   Если , тогда для всех и ;

-   Если , тогда 

для всех KT < K*T. и 

-   ,

                                                                                            (25)

и  является решением

-   Если,moгдa

                                                                              (26)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9