Реферат: Разработка демонстрационных программ для применения в процессе преподавания физики 
ш2.0
7n 0 - частота переменного
тока
7m 0 - магнитная проницаемость
проводника
7m 40 0=4 7p 0*10 5-7 0 Гн/м - магнитная
постоянная
7s 0 - проводимость
проводника
Постоянную A можно определить зная полный ток в
любой момент
времени:
ш1.0 7
4R R
7!
! !
I(t)= 72 0jdS= 72s 0E 4z 02 7p 0rdr=2 7ps2 0E 4z 0(r,t)rdr
(1.3.45)
71
1 1
50 0
- 25 -
ш1.0
7|\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Графики функций
ber 40 0(x),bei 40 0(x), 7? 0((ber 40 0(r/ 7d 0)) 52 0+bei 40 0(r/ 7d 0) 52 0),
7f 0(x) в приложении
(на рис. 4,5).
ш1.0
При высоких частотах.
x>>1
7|\\ |\
|\
ber(x)= 7? 02 7p 0x 7 0exp(x/ 7?
02)cos((x/ 7? 02)- 7p 0/8) (1.3.46)
7|\\ |\ |\
ber(x)= 7? 02 7p 0x 7 0exp(x/ 7?
02)sin((x/ 7? 02)- 7p 0/8) (1.3.47)
Тогда
x=r/ 7d
┌ 7
|\ |\
E 4z 0(r,t)=A│(2 7p 0x) 5-1 0exp(2x/ 7?
02)cos 52 0((x/ 7? 02)- 7p 0/8)+
└
7|\ 0 7|\ 0 5┐
+(2 7p 0x) 5-1 0exp(2x/ 7?
02)sin 52 0((x/ 7? 02)- 7p 0/8) 5│ 0cos( 7w 0t+ 7f 0)
(1.3.48)
5┘
7|\\ |\
7? 02 7p 0x 7 0sin((x/ 7?
02)- 7p 0/8) 7 |\
7f 0=arctg───────────────────────=arctg{tg((x/ 7?
02)- 7p 0/8)} (1.3.49)
7|\\ |\
7? 02 7p 0x 7 0cos((x/ 7?
02)- 7p 0/8)
7|\
7f 0=(x/ 7? 02)- 7p 0/8
┌──────────────────────────────────────────────────────────────┐
│E 4z 0(r,t)=A(2 7p 0r/ 7d 0) 5-1/2 0exp(r/ 7d 02 51/2 0)cos( 7w 0t+(r/ 7d 02 51/2 0)- 7p 0/8)
(1.3.50)│
└──────────────────────────────────────────────────────────────┘
ш2.0
При малых частотах.
x 76 00
ber(x) 7~ 01 ; bei(x) 7~ 0x 52 0/4 ;
tg 7f~ 0x 52 0/4 7~f
Тогда
E 4z 0(r,t)=A(1+x 54 0/16) 51/2 0cos( 7w 0t+x 52 0/4)
(1.3.51)
ш2.0
- 26 -
1_ 1.4 Скин-эффект в плоской геометрии.
Цилиндрические функции табулированы, однако их
машинный рас-
чет является достаточно длительной по времени задачей.
Покажем ,
что плоской геометрии решения очень похожи на решения в
цилиндри-
ческой геометрии , причем функции sin, exp, cos считаются
намного
быстрее.
Рассмотрим достаточно тонкую очень длинную ленту, по
которой
течет ток (шина) (рис.6)
Ф-
ш1.0
│ 7 6 6 6
76 0 │ 4 0│
e 4x 0 4 0e 4y 0 4
0e 4z 0 │ ┌ ┐ ┌ ┐
76 0 7ч 0B │
76 0 │ │ 4 76 4 0│ 7ч 0E 4z 0
7ч 0E 4y 0│ 76 4 0│ 7ч 0E 4x 0
7ч 0E 4z 0│
rotE=-── │ 7 0rotE=│ 7ч 0/ 7ч 0x 7
ч 0/ 7ч 0y 7 ч 0/ 7ч 0z│=e 4x│ 0───
- ───│+e 4y│ 0─── - ───│+
7ч 0t │ │
│ 4 0│ 7ч 0y 7ч 0z │
4 0│ 7ч 0z 7ч 0x │
(1.4.1) │ │ E 4x 0
E 4y 0 E 4z 0 │ └ ┘ └
┘
76 0 │
76 0 76 0 7ч 0D │
rotH=j+── │ ┌
┐
7ч 0t │
76 4 0│ 7ч 0E 4y 0
7ч 0E 4x 0│
(1.4.2) │ +e 4z│ 0───
- ───│ (1.4.3)
76 6 0 │ 4
0│ 7ч 0x 7ч 0y │
j= 7s 0E 7о 0 │ └
┘
76 4 76 0 ├────────────────────────────────────────────────────
D= 7ee 40 0E │ 7 6
6 0 76 6 6
76 4 76 0 │
rotE=- 7mm 40 7ч 0H/ 7ч 0t (1.4.4); rotH= 7s 0E+ 7ee 40 7ч 0E/ 7ч 0t (1.4.5)
B= 7mm 40 0H │
Из симметрии задачи очевидно , что 7
ч 0/ 7ч 0y=0
7ч 0E 4y 7
ч 0H 4x 0 4│ 0
7ч 0H 4y 7 0 7 4 7 4
0 7ч 0E 4x
-─── =- 7mm 40 0───
(1.4.6) 4│ 0 -─── = 7s 0E 4x
0+ 4 7ee 40 0─── (1.4.7)
7ч 0z 7 ч 0t 4
0 4│ 0 7ч 0z 7 0
7 4 7 4 0 7ч 0t
4│
7ч 0E 4x 0
7ч 0E 4z 7 ч 0H 4y 0 4│ 0
7ч 0H 4x 0 7ч 0H 4z 7 0
7 4 7 4 0 7ч 0E 4y
4─── 0 - ───
=- 7mm 40 0─── (1.4.8) 4│ 0 ───
- ─── = 7s 0E 4y 0+ 4
7ee 40 0─── (1.4.9)
7ч 0z 4 0
7ч 0x 7 ч 0t 4 0 4│ 0
7ч 0z 7ч 0x 7 0 7 4
7 4 0 7ч 0t
4│
7ч 0E 4y 7
ч 0H 4z 0 4│ 0
7ч 0H 4y 7 0 7 4 7 4
0 7ч 0E 4z
─── =- 7mm 40 0───
(1.4.10) 4│ 0 ─── = 7s 0E 4z
0+ 4 7ee 40 0─── (1.4.11)
7ч 0x 7 ч 0t 4
0 4│ 0 7ч 0x 7 0
7 4 7 0 4 7ч 0t
Очевидно , что эти 6 уравнений распадаются на 2
системы:
7) 0 │
7ч 0H 4y 7 0 7
4 7 4 0 7ч 0E 4z 7
2 0 │ 7ч 0E 4y 7 ч 0H 4x
─── = 7s 0E 4z
0+ 4 7ee 40 0───
(a) 78 0 (a)│ -───
=- 7mm 40 0───
7ч 0x 7 0 7 4
7 0 4 7ч 0t 7 0 0 │
7ч 0z 7 ч 0t
- 27 -
7ч 0E 4x 0
7ч 0E 4z 7 ч 0H 4y 7 ) 0 │
7ч 0H 4x 0 7ч 0H 4z 7 0
7 4 7 4 0 7ч 0E 4y
4─── 0 - ───
=- 7mm 40 0─── (b) 72 0 │
─── - ─── = 7s 0E 4y
0+ 4 7ee 40 0───
7ч 0z 4 0
7ч 0x 7 0 7 ч 0t 7 0│
│ 7ч 0z 7ч 0x 7 0 7
0 7 4 7 4 0 7ч 0t
78 0 (a)│
7ч 0H 4y 7 0 7
4 7 4 0 7ч 0E 4x 7
2 0 │ 7ч 0E 4y 7 ч 0H 4z
-─── = 7s 0E 4x
0+ 4 7ee 40 0─── (c)│ │
─── =- 7mm 40 0───
7ч 0z 7 0 7 4
7 4 0 7ч 0t 7 2 0 │
7ч 0x 7 ч 0t
70 0 │
────────────────────────────────┼────────────────────────────────
С компонентами
E 4z 0,H 4y 0,E 4x 0 , эта │ С
компонентами H 4z 0,E 4y 0,H 4x 0 , эта
система описывает скин-эффект │ система описывает
вихревые токи
────────────────────────────────┴────────────────────────────────
Занимаемся только системой (a) и ищем решения в виде:
ш1.0
7)
i 7w 0t
7 ч 2
E 4z 0=E 4z 0(r)e ──=i 7w
2
i 7w 0t
7 0=> 7 ч 0t 7
8 0 (1.4.12)
H 4y 0=H 4y 0(r)e 7 ┌ ч 2
i 7w 0t
=> ──=-ik 4z 7 2
E 4x 0=E 4x 0(r)e 7 ч 0z 7 2
70
7ч 0H 4y
───= 7s 0E 4z 0
(1.4.13)
7ч 0x
7ч 0E 4z 0 7ы
───
= i 7mm 40 7w 0H 4y 0 (1.4.14)
7ч 0x
E 4x 0= 0 (1.4.15)
7s 0 7 ч 0E 4z
H 4y 0= ─────── 7
0─── (1.4.16)
i 7mm 40 7ws ч 0x
7ч 52 0E 4z
────
- i 7mm 40 7ws 0E 4z 0=0 (1.4.17)
7ч 0x 52
Таким образом имеем уравнения:
Внутри проводника │ Снаружи
проводника ( 7s 0=0)
──────────────────────────────────┼──────────────────────────────
7ч 52 0E 4z 0 │
7ч 52 0E 4z
──── -
i 7mm 40 7ws 0E 4z 0=0 (1.4.18) │ ────
= 0 (1.4.19)
7ч 0x 52 0 │
7ч 0x 52
│
Очевидны граничные условия: │ Решение:
│
E 4z 0=const 41 0x+const 42 0 (1.4.22)
E 4z 0│ =
E 4z 0│ (1.4.20) │ Так как поле не может бес-
│r=R │r=R │
конечно возрастать то:
4внутри 5
4снаружи 0 │ const 41 0=0
│ Поле вне
проводника пос-
- 28 -
ш1.0
H 4y 0│ = H 4y 0│
(1.4.21) │ тоянно , не зависит от
│r=R │r=R │
пространственных координат
4внутри снаружи │
│
По теореме о циркуляции легко │
E 4z 0=const 42
получить: 5│
76 0
76 0 5│ 0
7ee 40 0 1 7 ч 0E 4z
7# 0Hdl=I (1.4.23) 5│ 0
H 4y 0= ─── ─ 7 0─── 7── 0
(1.4.24)
5│ 0
7mm 40 7 s ч 0x
5│ 0
5└ 0───┘
I 5* 0 5│ 0
5неопределенность
7H 4y 02l=I 5* 0l =>
H 4y 0=──── (1.4.25) 5│ 0
Магнитное поле такое же ,
2 5│ 0
как оно было бы вокруг про-
5│ 0
вода с постоянным током ,
I 5* 0 - линейная плотность тока 5│ 0
равным мгновенному значению
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|
