Реферат: Разработка демонстрационных программ для применения в процессе преподавания физики 
между пластинами конденсатора ( например , при помощи
рентгеновс-
ких лучей ) , можно изменить заряд капли. Если при этом
величину
напряженности поля оставить прежней , то скорость капли
изменится
и станет равной V 4E1 0.
Продолжая эти рассуждения, можно получить формулу
для раз-
ности зарядов (q-заряд до облучения ,
q 41 0-заряд после облучения):
Ф-
1.0
7p 0(2V 4G 7h 53 0) 51/2
7D 0q=q-q 41 0=9───────────────(V 4E 0-V 4E1 0)
(1.2.6)
E(( 7r 4k 0- 7r 0)g) 51/2
ш2.0
Ф+
Облучая каплю несколько раз и меняя напряжение,
Милликен
проводил с одной каплей много опытов. Измеряя скорости
падения и
подъема капли, экспериментатор рассчитал заряд электрона,
который
по его данным оказался равным
e=4.805*10 5-10 0СГСЭ.
Схема установки Милликена приведена на рис. 3
[11,19].
Проведем строгое решение задачи о движении
заряженной части-
цы в электрическом поле в вязкой среде. Данное движение
(рис.2)
описывается следующим уравнением:
- 13 -
Ф-
ш1.0
76
dV 76 0 7
6 0 76 0 7 0 76
m ──── =
F 4арх 0 + G + F 4сопр 0 + F 4электр 0;
(1.2.7)
dt
dV 4x
m ───── = -
F 4арх 0 + G + F 4сопр 0 - F 4электр 0 (1.2.8)
dt
ш2.0
76 0 7 6
где F 4электр 0=qE - сила, действующая на
заряженную частицу в
электрическом поле с напряженностью E, причем
E 4x 0= 7+ 0 U/d , 7
0U - напряжение между обкладками конденсатора
d - расстояние между обкладками
конденсатора
F 4сопр- 0определяется по закону Стокса
(1.2.3), G=mg - сила тяжести
После подстановки и преобразований получим:
ш1.0
dVx 6 7ph 0а Gx
F 4арх 0 4 0qE 4x
───── + ──────
Vx = ──── - ──────
+ ───── (1.2.9)
dt m m m m
Введем обозначения
ш1.0
9 7h 0
7r 0 7 03qE 4x
7a 0=───────;(1.2.10)
7b 0=g(1- ────);(1.2.11) 7g 0=────────;(1.2.12)
2 7r 4k 0а 52 0 7r 4k 0
4 7r 4k 7p 0a 53
получим
dVx
─────
+ 7a 0Vx = 7b 0 + 7g 0 (1.2.13)
dt
4- 7a 0t 7b 0+ 7 g
Общее решение этого уравнения: V 4x 7
0= 7 0const e + 7 0───────
(1.2.14)
7a
используя начальное условие
7b 0 +
7g 0 7b 0 + 7g
Vx│ =V 40 0 ; 4 0V 40 0
= const + ───────
7" 0 const = V 40 0 - ───────
(1.2.15)
│t=0 7
0 7a 0 7 0 7a
- 14 -
ш1.0
имеем
7{
0 7b 0 + 7g 0 7} 0
4- 7a 0t 7b 0 + 7g
V 4x 0
4= 0 72 0 V 40 0 - ───────
72 0 e 4 0+ ───────
(1.2.16)
7[
0 7a 0 7 ] 0 7a
4x 0
4t
7! 0
7!
так как
72 4 0dx = 7 2 0 V 4x 0 dt (1.2.17) и x│ =0 получим
71 0
71 0 │t=0
5x 40 0
50
1 7( 0
7 b 0+ 7g 0 7) 4 0
4- 7a 4t 0 7( 0 7 b 0+ 7 g
0 7)
x = - ─── 7
* 0V 40 7 0- 7 0─────── 7
8 0 e + 7 * 0─────── 7
8 0 t (1.2.18)
7a 9
0 7a 0 70 0 7 9 0
7 a 0 7 0
Для создания демонстрационной программы удобнее
использовать
формулу не для x , а для 7D 0x ,
1 7{ 0 7b 0+
7g 0 7}{ 0 4- 7a 4t 0
7} 0 7 b 0+ 7 g
7D 0x=x-x 40 0= ───
72 0V 40 0- ───────
722 0 1 - e 72 0+───────
t (1.2.19)
7a 0
7[ 0 7 a 0 7 ][ 0 7
] 0 7 a
ш2.0
При q 41 0=n 41 0e
76 g 41 0= 7a 0V 41x 0- 7a 0V 40x 0,
а при q 42 0=n 42 0e 76
g 42 0= 7a 0V 42x 0- 7a 0V 40x 0(1.2.20),
где V 40x 0-скорость падения капли до
облучения и без напряже-
ния,V 41x 0-скорость падения капли до
облучения при наличии по-
ля,V 42x 0-скорость капли после облучения при
наличии поля. Разделив
(1.2.20) друг на друга получим:
1.0
7g 41 0
V 41x 0 - V 40x 0 q 41
─── 4
0= 4 0───────────
= ──── (1.2.21)
7g 42 0 V 42x 0
- V 40x 0 q 42
ш2.0
Определив из формулы (1.2.16) значения для
V 40x 0,V 41x 0,V 42x 0и подста-
вив их в (1.2.21) можно получить отношение q 41
0 к q 42 0и если оно
равно отношению целых чисел то мы вправе утверждать ,
что оба
- 15 -
заряда кратны одному и тому же значению - элементарному
электри-
ческому заряду, который по современным данным равен:
e=1.6021892*10 5-19 0Кл.
ш2.0
- 16 -
1_ 0 11.3 0 1Скин эффект
в цилиндрической геометрии.
Скин-эффект (от англ. skin-кожа) - это явление
затухания
электромагнитных волн по мере их проникновения в
проводящую сре-
ду. Переменное во времени электрическое поле 3
0и связанное с ним
магнитное поле не проникают в глубь проводника, а
сосредоточены
большей частью в относительно тонком приповерхностном
слое толщи-
ной 7 d 0, называемом 1 глубиной
скин-слоя 0. Происхождение скин-эффекта
объясняется тем, что под действием внешнего переменного
поля в
проводнике свободные электроны создают токи, поле которых
компен-
сирует внешние поле в объеме проводника. Скин-эффект
проявляется
у металлов, в плазме и в других средах с достаточно
большой про-
водимостью[12,15].
Глубина скин-слоя существенно зависит от проводимости
7s 0, цик-
лической частоты электромагнитного поля 7
w 0, от состояния поверх-
ности. На малых частотах 7 d 0 велика, убывает
с ростом частоты и для
металлов на частотах оптического диапазона оказывается
сравнимой
с длинной волны 7 l` 010 5-5 0 см.
При еще больших частотах, превышающих
1плазменную частоту 0, в проводниках
оказывается возможным распрост-
ранение электромагнитных волн. Их затухание
определяется как
внутризонными, так и межзонными электронными переходами.
Теоретическое описание скин-эффекта сводится к
решению кине-
тического уравнения для носителей заряда с целью
определения свя-
зи тока с полем и последующему решению уравнений
Максвелла. Наи-
более просто описывается нормальный скин-эффект,
который имеет
место, когда 7 d 0 велика по сравнению с
эффективной длиной 7 0 пробега
l электронов. Величина l определяется расстоянием,
проходимым
- 17 -
электроном за время 7 t 0 между двумя актами
рассеяния( 7t 0-время релак-
сации) либо за период поля 1/ 7w 0 в
зависимости от того, какая из
этих величин меньше. В общем случае:
v
l= ────────,
(1.3.1)
7t 5-1 0-i 7w
где v-скорость электрона.
Известно 3 вида скин-эффекта: нормальный, аномальный
и нели-
нейный.
В случае аномального скин-эффекта происходит
рассмотрение си-
туации, когда l > 7 d 0; он наблюдается в
СВЧ-диапазоне в чистых ме-
таллах при низких температурах.
При достаточно высоких значениях напряженности
электромагнит-
ного поля, когда параметры среды, например
проводимость 7 d 0, начи-
нают зависеть от поля, скин-эффект становится
нелинейным, т.е.
толщина скин-слоя 7 d 0 также начинает
зависеть от интенсивности
электромагнитного поля.
Подробно рассмотрим распределение плотности тока по
сечению
проводника, в котором течет отличный от нуля полный
переменный
ток , т.е. нормальный скин-эффект. Точное решение зависит
, вооб-
ще говоря , не только от формы проводника, но и от
способа воз-
буждения в нем тока, т.е. от характера внешнего
переменного маг-
нитного поля , индуцирующего ток. Есть однако важный
случай, ког-
да распределение тока можно считать независящим от
способа его
возбуждения. Это ток в тонком проводе, толщина которого
мала по
сравнению с его длиной.
При вычислении распределения тока по сечению тонкого
провода
будем считать последний прямолинейным. При этом
электрическое по-
- 18 -
ле параллельно оси провода, а вектор напряженности
магнитного по-
ля лежит в плоскости перпендикулярной к оси провода[12].
Рассмотрим провод кругового сечения. Этот случай
особенно
прост в связи с тем, что вид поля провода заранее ясен.
Действи-
тельно, в силу симметрии на поверхности провода вектор
напряжен-
ности электрического поля зависит только от времени. Но
при таком
граничном условии уравнения
76 6
div E = 0 и rot E = 0 7
0 7 0 (1.3.2)
76
в пространстве вне провода имеет лишь решение E =
const 7 0не зави-
сящие от пространственных координат во всем
пространстве. Отсюда
следует, что магнитное поле вокруг провода будет таким
же, каким
оно было бы вокруг провода с постоянным током, равным
данному
мгновенному значению переменного тока.[15]
Итак пусть имеется очень длинный проводник радиуса R.
Исполь-
зуя уравнения Максвелла и выражение для rot в
цилиндрической
системе координат:
ш1.0
76 0 │ 7 (
0 4 7 ) ( )
76 0
7ч 0B 7ы 0 │ 76 2 01 7
0 7ч 0E 4z 7ч 0E 7f 4 726
2 ч 0E 4r 7 ч 0E 4z 726
rotE=-──── ; │
rotE= 72 0- 7 0──── 4
0- 4 ───── 72 0e 4r 0+ 72 0────
+ 4 0──── 72 0e 7f 0+
7ч 0t │ 7
2 0r 7 0 7чf 0 4 7ч 0z 4
72 2 ч 0z 7 0 7 ч 0r 7 2
(1.3.3) │ 7 9 0
4 70 9 0
76 0 │
76 0 76 ч 0D │ 7
( 0 7 )
rotH=j+──── ; │ 7
2 01 7 ч 0(rE 7f 0) 7 01 7
ч 0E 4z 7 26
7ч 0t 7я 0 │ 7
0 + 72 0- 7 0────── 7
0- 4 0- 7 0───── 72 0e 4z 0
(1.3.4)
(1.3.5) │ 7 2 0r 7
ч 0r 7 0r 7 чf 2
Закон Ома │ 7 9
0 7 0
76 0 76 0 │
j= 7s 0E │ 7 (
0 4 7 ) ( )
(1.3.6) │ 76 2 01 7
0 7ч 0H 4z 7ч 0H 7f 4 726
2 ч 0H 4r 7 ч 0H 4z 726
│ rotH= 72 0- 7
0──── 4 0- 4 ───── 72 0e 4r 0+ 72 0────
+ 4 0──── 72 0e 7f 0+
Материальные урав-│ 7 2 0r 7
0 7чf 0 4 7ч 0z 4 72 2
ч 0z 7 0 7 ч 0r 7 2
нения │ 7 9 0
4 70 9 0
- 19 -
ш1.0
76 6 0 7) 0 │
7( 0 7 )
D= 7ee 40 0E 72 0 (1.4.7) │
72 01 7 ч 0(rH 7f 0) 7 01 7
ч 0H 4z 7 26
76 0 76 0 72 0
│ 7 0+ 72 0- 7 0────── 7
0- 4 0- 7 0───── 72 0e 4z 0
(1.3.8)
B= 7mm 40 0H 70 0 │
7 2 0r 7 ч 0r 7 0r 7 чf 2
79
0 7 0
76
0 7 6
76 ч 0H 76 0 76 ч 0E
rotE=- 7mm 40── 0
(1.3.9); rotH= 7s 0E+ 7ee 40── 0
(1.3.10);
7ч 0t 7
0 7 ч 0t
7ч
Из симметрии задачи видно , что ──=0 ,
тогда получим:
7чf
7ч 0E 7f
ч 0H 4r 7 0 │ 7
ч 0H 7f 4 7 ч 0E 4r
- ─── =- 7mm 40 0───
(1.3.11) │ - ───= 7s 0E 4r+ 7ee 40 0───
(1.3.12)
7ч 0z 7 ч 0t 7
0 │ 7 ч 0z 7 4 7
ч 0t
│
7ч 0E 4r 0
7ч 0E 4z 0 7ч 0H 7f 0 │
7 ч 0H 4z 0 7 ч 0H 4z 0
7ч 0E 7f
─── - ───=- 7mm 40 0───
(1.2.13) │ ─── - ───= 7s 0E 7f 0+ 7ee 40 0───(1.3.14)
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|
