Реферат: Владимира Иннокентьевича Бабецкого (3 семестр)

Энергия фотона связана с частотой. То, что мы в волновой теории называли частотой, а просто визуально это проявляется в цвете, эта вещь определяет энергию фотона: , где h – постоянная Планка. Она появилась немного раньше и по другим причинам (как она появилась, мы это в своё время обсудим). h – это некоторая константа с размерностью , такая величина в физике называется действием. Импульс фотона – это энергия, делённая на скорость света: . Здесь полезно вспомнить релятивистскую формулу для связи между энергией и скоростью или, что тоже, с импульсом: . Когда импульс равен нулю (p = 0), , это так называемая энергия покоя. Обсуждали мы в своё время, что теория относительности обнаружила связь между энергией и массой.

Когда в квантовой механике говорят о частице, то образ объекта локализованного в пространстве и обладающего определёнными свойствами оказывается неверным. Частица – это носитель некоторых определённых свойств, например, объект с массой покоя 10-13кг, зарядом, равным заряду электрона, со спином ½ (есть такая характеристика) называется электроном и рассматривается как частица. Частица классически – локализованный объект, являющийся носителем свойств. В квантовой механике свойства остаются, носители исчезают. «Алису в стране чудес» кто читал, знают, на дереве сидел улыбающийся кот, а потом он начал исчезать, растворяться, и исчез, и осталась одна улыбка. С понятием частицы произошло то же самое: классическая частица (кот) исчезла, растворилась, а её свойства (улыбка) остались. Вот в квантовой механике оперируем именно этими улыбками без кота, на самом деле, физике этого достаточно. 

Фотон – это частица, для которой масса равна нулю, и для фотона . Если , то говорят об ультрарелятивистских частицах. Тогда этим слагаемым в формуле для энергии можно пренебречь, и для них тогда Е тоже будет порядка .1)

Я начал с того, есть ли ещё частицы, которые имеют массу, равную нулю, и, стало быть, движутся со скоростью света. Похоже, что нет. Долгое время претендентом на то было нейтрино, и сначала с уверенностью считали, что масса нейтрино ноль, потом, лет 20 назад, возникли сомнения: масса близка к нулю (измерения давали массу порядка 10эВ), но вопрос до сих пор повис. Неясно равна нулю масса нейтрино или нет, других претендентов вообще нет, поэтому фотон пока единственная частица с массой равной нулю. Конечно, трудно себе представить, что это за частица с массой ноль. На самом деле особо не надо напрягаться: мы не можем её взять в руки, фотон всегда будет носиться относительно нас со скоростью света, а если нельзя взять в руку, то нет смысла думать о том, как понимать массу этой частицы.

, откуда берётся нерелятивистская формула? Если , можно написать следующее:  , а с другой стороны , и тогда .

Фотон это частица, у которой масса равна нулю или, чтобы не было недоразумений, масса покоя равна нулю. Частица с нулевой массой обязана двигаться со скоростью света в любой системе отсчёта. Будете ли убегать от неё, всё равно её скорость равна скорости света.2)

2

Имеются такие явления, для которых свет демонстрирует волновые свойства (дифракция, интерференция), имеются явления, когда он демонстрирует корпускулярные свойства (например, фотоэффект), возникает естественный вопрос, что же он такое на самом деле, волна или частицы? Кто был прав, Ньютон или Гюйгенс, которые придерживались на первый взгляд взаимоисключающих точек зрения? Ответ такой – вопрос, что он такое на самом деле, предполагает ответ из двух взаимоисключающих альтернатив, или он есть  то, или другое, или он есть ни то и ни другое. Это означает, что свет более сложный объект, чем можно было себе представлять. Тут надо иметь в виду вот что: понятия «волна» и «частица» это наши изделия, мы пытаемся описать мир в понятиях, которые мы придумали, удачно или неудачно. Неудачные вымирают, удачные же остаются, но надо иметь в виду, что это всегда наши понятия, и, в общем-то, они могут оказаться более сложными и не укладываться в рамки, в которые мы пытаемся их запихнуть с помощью языка.

Приведём пример. Скажем, у нас два слова: мы знаем, что такое стол, и мы знаем, что такое стул. Кто-то приходит и раз – ставит табуретку, и спрашивает, что это такое. Четыре ножки, ровная поверхность – это стол, с другой стороны на ней сидят – это стул. На самом деле это не стол и не стул, а, так сказать, по потребности может быть и тем и другим. Значит, какой выход? Надо придумать  специально новое слово «табуретка».

Оказалось, что реальность не делится на классы понятий волны и частицы, мы дальше увидим, что положение ещё более драматично. Поскольку нового слова для такого объекта как свет ещё не придумали, приходится пользоваться такими выражениями, что в некоторых ситуациях свет ведёт себя как волна, в некоторых как частица. Важно, чтобы эти ситуации были действительно различными.1) Имеется чётко ограниченный круг явлений, когда объект проявляет корпускулярные свойства, и вполне определённые ситуации, когда объект проявляет волновые свойства. 2)  Никаких проблем нет.

Конечно, должен быть соответствующий математический аппарат и математическая теория, которая позволяет давать ответы на соответствующие вопросы. Повторяю, дальше, когда мы будем рассматривать квантовую теорию, там мы будем сталкиваться с ещё более удивительными и драматическими проявлениями вот этой дилеммы волна – частица.

Закончим рассмотрение фотоэффекта. Напомню, на металл падает свет, из металла вылетают электроны, тогда это иллюстрируется такой энергетической диаграммой (рис.1.5).

Если в металл проникает фотон,3) имеющий энергию  большую, чем работа выхода, то электрон вылетит из металла, и избыток энергии пойдёт на его кинетическую энергию, и мы тогда видим, что

.

Это знаменитая формула Эйнштейна. Эйнштейн в 1921 году получил Нобелевскую премию за это, не за теорию относительности, а вот за эту вещь, которую теперь может написать любой школьник. Казалось бы за что премия? Вот за то, что надо было осознать, что свет может представляться как поток частиц, корпускул, отказаться от господствующей точки зрения.

Видно, что если энергия фотона меньше работы выхода, электрон её поглотил, подскочил и всё равно из ямы не выскочил, фотоэффект не происходит. Если металл освещать светом с частотами меньше, чем , то при таких частотах фотоэффект не происходит.4)

Куда деваются фотоны, когда они выбивают электроны? Фотоны отличаются от пуль тем, что для них нет закона сохранения частиц: вот, родился фотон, он не сидел в атоме, как пуля в ружье, потом поглотился другим атомом и исчез.

Куда деваются электроны, когда их выбивают фотоны? Имеем кусок металла, светим на него из фонаря, из металла вылетают электроны, сколько их вылетает и до каких пор они будут вылетать?  Когда какое-то количество электронов вылетело и ушло на бесконечность (если у нас один шар на свете и больше ничего нет), то, металл приобретёт положительный заряд, и, в конце концов, этот заряд станет настолько большим, что максимальной кинетической энергии, с которой вылетает электрон, не хватит, чтобы уйти на бесконечность. Что тогда будет происходить? Электрон вылетел и летит обратно. Это означает, что всякий кусок металла при освещении должен иметь некоторый положительный заряд, и он окружён облаком электронов, которые вылетают и затягиваются обратно.

2. Эффект Комптона

Мы имеем электрон, на электрон налетает фотон, обладающий определённой энергией и импульсом. Происходит столкновение, нельзя фотон уподоблять бильярдному шару, и электрон нельзя уподоблять шару, они как-то взаимодействуют и разлетаются. Мы имели неподвижный электрон и фотон, конечная ситуация: электрон вылетает из этой области взаимодействия и фотон, но поскольку электрон имеет какую-то энергию, то энергия фотона должна быть меньше исходной: . Значит, рассеянный фотон должен иметь частоту меньше, чем частота падающего света. Вот ситуация, которая в рамках волновой теории описывается, в рамках корпускулярной, и результаты не совпадают. Есть ситуации, которые одинаково описываются в обеих теориях, то есть, дают одинаковые результаты. Здесь результаты разные. Посмотрим теперь количественно.

Энергия до столкновения это энергия фотона  и , , энергия покоя неподвижного электрона. Энергия после столкновения: энергия фотона , энергия электрона . Импульс в проекции на ось x до: , после: , на ось y до: 0, после: . Законы сохранения энергии и импульса нам дают три уравнения:

Вот, три этих уравнения описывают столкновение. Считаем известной начальную ситуацию, то есть, заданы величины  и всё, неизвестные величины: , углы . У нас неизвестных пять штук, уравнений три, это означает, что мы не можем исход этого столкновения однозначно описать.1) Нас будет интересовать частота в виде функции от угла рассеивания .

От угла  мы можем избавиться, возведя последние два уравнения в квадрат и сложив их: . Из наших уравнений, возведённых в квадрат

выразим , учитывая, что .

Это мы нашли импульс рассеянного фотона, выраженный через импульс налетающего фотона и угол рассеивания фотона.

И здесь сразу можно усмотреть, почему неправильная была предъявлена теория «Почему небо синее?», вам на экзамене её приходилось отвечать, почему она, тем не менее, могла быть? По корпускулярной теории частота рассеянного света должна быть меньше частоты падающего, а по волновой они одинаковы. Видно, что, если , то, конечно, . Мораль такая: при не слишком больших импульсах фотона, а на языке волновой теории при не слишком больших частотах, действительно, классическая теория даёт правильные результаты, но при больших частотах должны наблюдаться отклонения. Так как импульс линеен по частоте, имеем:

Действительно, были проделаны эксперименты,1) и эта формула подтвердилась. Эффект Комптона подтвердил корпускулярные свойства света.

3. Давление света

В рамках корпускулярных представлений задача о давлении света элементарно решается, хотя из волновой теории следует, что свет должен оказывать давление при падении на поглощающий или отражающий экран.

Когда световая волна падает на поверхность металла, то напряжённость электрического поля  вызывает ток с плотностью . На элемент объёма действует сила , где - это магнитная составляющая падающей волны. Действительно, эта сила направлена в сторону падения волны и давит на поверхность, можно рассчитать величину этого давления. Но эта же задача в рамках корпускулярных представлений решается просто элементарно.

Имеется мишень, поток частиц, которые застревают в этой мишени. Эти частицы несут с собой импульс, а сила это изменение импульса частиц, пересекающих данную площадку за единицу времени, это изменение импульса легко сосчитать.

Пусть у нас имеется поток света с интенсивностью , это энергия, падающая на единицу площади за единицу времени (вектор Пойнтинга). На площадку  падают фотоны, их число за время  можно найти, разделив падающую энергию за это же время на энергию одного фотона.

Изменение импульса за единицу времени это есть сила:

То есть давление света при полном поглощении это интенсивность света, делённая на скорость света, при полном отражении (при нормальном падении) давление удвоится.

Сила давления мала или велика? Для обычной интенсивности света (лампочка 40 Вт), можете легко определить силу света на заданном расстоянии, это величина порядка 1Па. Это не значит, что вообще давление света мало. Плотность энергии в лазерном луче достигает сотен атмосфер, лазерный луч пробивает железную стену, не проплавляет, а пробивает. В принципе, можно поставить на тележку радиопередатчик с направленной антенной, чтобы он излучал только в одну сторону, – появится реактивная сила. В своё время (в 60-х годах) модно было рассуждать о межзвёздных перелётах. Фотонные ракеты, кстати, единственный более-менее реальный способ межзвёздных перелётов. На обычном топливе достичь околосветовых скоростей невозможно. Идея была такая: на ракете имеется запас вещества и антивещества, потом электроны с позитронами аннигилируют, и всё это превращается в энергию излучения. Это единственный на сегодняшний день реальный способ, хотя тоже фантастический. Кинетическая энергия равна: , здесь корень определяет замедление времени. Если вы, например, хотите, чтобы у вас время текло в 100 раз медленнее, чем на Земле, чтобы можно было слетать за приемлемое для себя время куда-нибудь, то , и . Значит, для того, чтобы полезный груз массой 100т разогнать до таких скоростей, должно проаннигилировать 100т вещества. Для сравнения: Солнце излучает 4 миллиона тонн в секунду.1)

§3. Тепловое излучение

1. Абсолютно чёрное тело

2. Закон Кирхгофа

3. Закон Вина

4. Закон Стефана-Больцмана

Все тела при температуре выше абсолютного нуля излучают электромагнитные волны. Этот кусок мела, я, вы, полы, тут всё излучает электромагнитные волны. Это излучение называется тепловым излучением. Механизм излучения простой: в конечном итоге все тела состоят из заряженных частиц, которые при температуре выше абсолютного нуля находятся в состоянии хаотического движения, а дёргающийся заряд излучает электромагнитные волны.2)

1.  Абсолютно чёрное тело

Тепловое излучение – следствие хаотического движения заряженных частиц, а оно происходит во всём диапазоне. Это означает, что длины волн при тепловом излучении меняются так: . Понятно, что полная энергия как-то распределяется по длинам волн.1) Значит, если  это энергия, излучаемая в интервале , то мы можем написать . Очевидно, что на малых интервалах энергия линейна по интервалу, и она должна зависеть от длины волны. Тогда пишут: , где функция  называется спектральной плотностью излучения.2) Эта функция характеризует каждое тело. Любое тело имеет свои предпочтения: на одной длине волны излучает больше, на другой меньше, это зависит от его конкретного устройства.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13