Реферат: Математическое моделирование в сейсморазведке

Трансформируя поверхность S в полусферу с бесконечным радиусом, на диаметральной плоскости которой расположен отражающий элемент, и аппроксимируя отражающую поверхность набором плоских полос бес­конечной длины и шириной Dx=x2 – x1 (рис. 10, а), А. Трорей получил решение дифракционного интеграла (4.3) для одной[1] такой полосы в виде

                                                                                       (4.4)

здесь R – коэффициент отражения; f(р) – преобразование Лапласа от импульса волны в источнике Q; смысл обозначений Z, q  и x ясен из рис. 10. a. Для интегрирования выражения (4.4) следует выразить x через угол q (рис. 10, a), однако два важных вывода можно сделать и до этого

1.    На каждом краю отражающего (дифрагирующего) элемента (в точ­ках А рис. 10, б) фаза дифракции изменяется на 180°. В самом деле, пусть D1 и D2 – результаты интегрирования (4.4) в направлении линии АВ (рис. 10, а) на расстоянии Х1 и Х2 соответственно (в пределах от -p/2 до p/2). Тогда jр=D2-D1. Если Х1<0, что соответствует положению точки p над полосой, то jр=V–D2–D1 (здесь V обозначен член, соот­ветствующий отражению). Отсюда следует, что D2 меняет знак при перехо­де Р через край полосы.

2.    На дифрагирующем краю форма отраженной и форма дифрагированной волн совпадают, но величина амплитуды дифрагированной волны в 2 раза меньше. Действительно, пусть точка Р при движении слева направо пересекает дифрагирующую полосу (рис. 10, б). Для распространения алгоритма Трорея на случай многослойной среды с криволинейными Распределение амплитуд показано на этом же рисунке. Из условий непрерывности jр при переходе через край А имеем D2=V–D2, т.е. D2=V/2, что и требовалось.

3.    Границами раздела, с горизонтальным градиентом плас­товых скоростей и плотностей, с угловыми несогласиями и выклиниваниями Ф. Хилтерман предложил вычислительный способ приведения среды над каждой границей поочередно к однослойной с единой постоянной скоростью. Для этой цели из каждого пункта наблюдения с равным шагом по углу производится трассирование лучей в исходной модели, после чего каждый прослеженный луч заменяется прямолинейным лучом, выхо­дящим из пункта наблюдения под тем же углом (рис. 10, в). Мнимое положение края плоского элемента рассчитываемой границы с номером j находится на прямолинейном луче на расстоянии, равном  где Vi – локальная скорость; ti – время прохождения трассированного луча в i-м слое (соответствующий пример представлен на рис. 10, в для границы 3). Множество всех полученных таким образом мнимых точек образует мни­мую модель, состоящую из одной границы с одной постоянной скоростью. От всех краев плоских элементов, составляющих эту мнимую границу, дифрагированные волны правомерно рассчитывать по "простой теории" Трорея.

Раздел 4.3.  Количественное оценивание сходства трасс синтетического и реального временных разрезов

Как отмечено в разд. 3.4, при реализации технологии интерпретации дан­ных сейсморазведки, основанной на математическом моделировании, используются оценки сходства, имеющие интегральный и дифференциаль­ный характер.

§ 4.3.1.   Способы вычисления предварительных оценок

В качестве первоначаль­ной оценки сходства отрезков сейсмических трасс, входящих в соответ­ствующие друг другу сегменты применяется интегральная оценка с помощью широко известной нормированной функции взаимной корреляции вида:

,

где Ар и Ас – отсчеты реальной и синтетической трасс; L – длина сравни­ваемых трасс; п – номер отсчета сравниваемых трасс; q = –(L–1), –(L–1)+1, …, (L–1) – сдвиг. Из формулы видно, что р(q) Î [-1, 1], причем случай р = ±1 соответствует полному подобию АP(t) и Ас(t) с точ­ностью до полярности, а р=0 – полной их некоррелированности.

Оценка сходства R для заданных трасс и временные сдвиги между ни­ми получаются в результате обработки НФВК р(q) по следующему алгорит­му.

1)  выделяются все положительные максимумы НФВК;

2)  в координа­тах (р, q) строится окно поиска [(), ± КТ], где  – средняя ампли­туда всех экстремумов рассматриваемой функции;  – средний период (среднее расстояние между экстремумами); КR и КT – задаваемые кон­станты;

3)  за оценку R принимается наибольший из всех положительных экстремумов НФВК, попадающих в окно поиска;

4)  в случае, если указан­ное окно не содержит ни одного положительного экстремума, считается, что между сравниваемыми трассами сходство полностью отсутствует; аналогично интерпретируется и случай, когда в окне имеются два и более положительных экстремумов с примерно равными амплитудами, которые характеризуют минимальный уровень значимости параметра R.

В качестве простейшей дифференциальной оценки сходства используется разность между численными производными сравниваемых отрезков сейсмических трасс, при этом для большей устойчивости численные производные сглаживаются путем суммирования на малой базе Вz. Конкретно, вычисляется модульная оценка:

где, , n1=п – 0,5(Вz–1), n2=п + 0,5(Вz–3) – нормированные амплитудные значе­ния отрезков трасс РВР и СВР, а также квадратичная оценка Ssq, отличаю­щаяся от предыдущей тем, что вместо модуля разности сумм в ней исполь­зуется квадрат этой разности. Понятно, что нулевые значения этих оценок соответствуют полному сходству кривых (по используемому критерию); рост значений этих оценок соответствует нарастанию их несходства.

§ 4.3.2.   Способ построения дифференциальных оценок, основанный
на анализе характерных точек трасс СВР и РВР

При формировании репрезентативной системы частных критериев сход­ства используются следующие предположения:

1)    в процессе визуального сопоставления трасс СВР и РВР геофизик-интерпретатор выделяет так называемые характерные точки этих кривых – нули и экстремумы;

2)    визуальное сопоставление каждой пары трасс основывается на следующих непосредственно воспринимаемых геофизиком-интерпретато­ром факторах: общее число и порядок следования характерных точек, со­отношение амплитуд экстремумов, разница в положении абсцисс характер­ных точек.

Согласно следующему предположению искомая система частных крите­риев сходства двух кривых А(1)(t) и А(2)(t), являющихся отрезками трасс РВР и СВР соответственно, включает в себя безразмерные критерии четырех типов:

1)    рассогласование в соотношениях амплитуд сопоставленных друг дру­гу экстремумов (рис. 11): , , где k и l – порядковые номера этих экстремумов, отсчитанные от начала рассматриваемого временного интервала; п(k) и п(l) – соответствующие им номера отсчетов в дискретизированном представлении кривых;

2)    рассогласование в относительном положении сопоставленных экстре­мумов на полупериоде: , . Где g – порядковый номер данного экстремума среди других экстремумов, зафиксированных в рассматриваемом временном ин­тервале; п(g) – номер соответствующего ему отсчета; смысл  и  ясен из рис. 11;

3)    рассогласование в ширине полупериода: , где e – порядковый номер нуля функций А(t), c которого начинается данный полупериод, среди других нулей, выделенных в рассматриваемом интервале, а смысл остальных обозначений ясен из рис. 11;

4)    рассогласование в положении сопоставленных экстремумов на оси времени: , здесь Dmax – заданное макси­мально допустимое отклонение.

Раздел 5.1.  Применение сейсмомоделирования при решении стратиграфических задач (изучение детального строения нефтегазоперспективных толщ)

Решение этой задачи изучим на примере интерпретации временного разреза по профилю 017801 в Самарской области, проходящему вкрест северо-­восточного борта Муханово-Ероховского прогиба от скв. 19 Капитоновская через скв. 28 Винно-Банновская и 11 Мочалеевская. Рассмотрим результаты интерпретации только по участку профиля в пределах Винно-Банновского поднятия (протяженность участка 2,5 км). По глубине был выбран интер­вал терригенных отложений нижнего карбона, который на сейсмическом временном разрезе заключен между опорными отражающими горизон­тами У и Т стратиграфически сопоставляемыми с пластом глин тульского горизонта и кровлей карбонатных отложений турне соответственно.

Двумерная модель нулевого приближения строилась только по данным сейсморазведки, для чего использовались временной разрез, глубинный сейсмический разрез и разрез ПАК. Выбор такого варианта построения был обусловлен тем, что в имеющихся на профиле скважинах не проводился АК и, кроме того, преследовалась цель сопоставить окончательный резуль­тат интерпретации с данными бурения. По этой причине модель нулевого приближения, все промежуточные модели и окончательную модель следует рассматривать как эффективные сейсмические модели.

Полученная в результате коррекции параметров окончательная сейсмо­логическая модель показана на рис. 12, а, сопоставление фрагментов реаль­ного и синтетического временных разрезов проведено на рис. 12, б, в соот­ветственно. Количественная оценка сходства этих разрезов с помощью нормированной функции взаимной корреляции дала такие результаты: максимальные значения, например, по трассам 88, 120 и др. достигают 0,97, минимальные значения – не ниже 0,85, в среднем же эта оценка равна 0,921. Такое сходство, несомненно, можно признать достаточно высоким.

В процессе итеративного моделирования корректировались не только параметры тонких слоев модели, но и параметры импульса, моделирующе­го сейсмический сигнал. В итоге было установлено, что параметры опти­мального импульса изменяются по профилю следующим образом: преобла­дающая частота – от 41 до 49 Гц, затухание – от 9000 до 10300, фаза – от 1,43 до 1,95. С учетом такого изменения параметров исходного импуль­са рассчитывался окончательный СВР на рис. 12, в.

О точности модели после коррекции можно судить по сопоставлению с данными бурения по скв. 28 Винно-Банновская (рис. 8, д). Детальный скоростной разрез по ней получен путем прогнозирования по данным промысловой геофизики и затем профильтрован нуль-фазовым фильтром 20-100 Гц. Такое сопоставление показывает, что подбор и оптимизация модели выполнены достаточно точно.

При анализе окончательной сейсмогеологической модели на рис. 12, а были получены важные геологические результаты.

Во-первых, во всех пластах моделируемого интервала наблюдается изменение упругих параметров (скорости и плотности) по латерали. Наи­большие изменения отмечаются в нижней части интервала, т.е. в пластах песчаника и глин радаевского и елховского горизонтов. Менее изменчивы параметры пластов тульского горизонта, например скорость в тульской плите изменяется сравнительно плавно и в пределах не более 4%. Сущест­венно большую изменчивость скорости в пластах песчаника и глин нижезалегающих отложений бобриковского, радаевского и елховского горизон­тов можно объяснить значительной их неоднородностью, т.е. в пластах песчаника встречаются сильно заглинизированные участки и, наоборот, глины содержат неравномерно распределенный песчаный материал.

Во-вторых, локализация зоны выклинивания пласта С-Ш на северо-­восточном крыле Винно-Банновской структуры в значительной мере меня­ет перспективы выявления здесь структурно-литологической ловушки, связанной с этим пластом. Ранее по результатам исследований, в которых использовались только динамические характеристики записи, линия выклинивания этого пласта намечалась на юго-западном крыле структуры (на 1 км "левее" на рис. 12, а), и было высказано предположение о сущест­вовании здесь ловушки структурно-литологического типа. Теперь на основе новых данных, полученных с помощью моделирования, становится очевид­ным, что выклинивание пласта С-Ш происходит северо-восточнее, т.е. за пределами структуры, и существование ловушки данного типа является маловероятным. Заметим также, что при интерпретации данные ГИС скв. 28 Винно-Банновская не использовались, поскольку по этим данным пласт С-Ш идентифицируется неоднозначно.

В-третьих, к юго-западу от скв, 28 Винно-Банновская, на расстоянии примерно 400–500 м, в пределах почти всей песчано-глинистой толщи нижне­го карбона (бобриковский, радаевский и елховский горизонты) отчетливо выделяется зона разуплотнения, отображающаяся на модели понижением скоростей и плотностей, а на трассах временных разрезов в виде локально­го изменения формы записи (например, появления глубокого минимума перед отражением от кровли турне). В этой зоне разуплотнения можно ожидать улучшенные коллекторские свойства пластов песчаника радаевско­го и бобриковского горизонтов по сравнению с коллекторскими свойства­ми в скв. 28 Винно-Банновской.

В-четвертых, обращаясь к распределению скоростей и плотностей в карбонатных отложениях турнея, можно видеть, что имеются участки с заметно пониженным значением этих параметров. Наиболее контрастный из них расположен на пикетах 33,0-39,0 (трассы 89-103), т.е. на юго-западном склоне Винно-Банновского поднятия. На временных разрезах данная аномалия упругих параметров отображается в виде значительного, почти в 2 раза, ослабления амплитуд отражения Т. Понижение скоростей в пределах аномалии составляет не менее 1300 м/с, т.е. скорости уменьша­ются от 6300–6500 м/с за пределами аномалии до 5050 м/с в ее централь­ной части. Наиболее вероятным объяснением природы этой аномалии является увеличение пористости пород турне. Расчеты показывают, что в центральной части аномалии пористость выше на 10–13% по сравнению с пористостью за ее пределами, где она была принята равной 3%. При такой пористости породы турне могут являться хорошим коллектором, и, следовательно, можно предположить существование здесь литологически огра­ниченной ловушки углеводородов. Размеры этой ловушки по рассматри­ваемому профилю невелики – не более 0,5–0,6 км, но не исключено, что такая высокопористая зона протягивается по простиранию северо-восточно­го борта Муханово-Ероховского прогиба на значительное расстояние.

Раздел 5.2.  Применение сейсмомоделирования при решении структурных задач (выявление грабенообразных прогибов)

Важным резервом прироста запасов нефти и газа на территории Волго-Уральской нефтегазоносной про­винции являются структуры, контролируемые зонами погребенных девонс­ких грабенообразных прогибов. Поэтому в настоящее время общей задачей исследова­ний в этом направлении является оценка возможности выявления масшта­бов распространения грабенообразных прогибов и связанных с ними мес­торождений нефти в тех районах Волго-Уральской провинции, где они пока не получили должного практического использования.

Полученные в результате качественной интерпретации временных разрезов модели грабенообразных прогибов являются весьма приближенными, и такие параметры прогибов, как ширина, амплитуда сброса и др. могут иметь существенные отклонения от истинных. Более точные значения этих параметров можно определить путем применения методики интерпретации, основанной на итеративном математическом моделировании. Рассмотрим результаты такой интерпретации на примере временного разреза по профи­лю 24, пересекающему Санчелеевский грабенообразный прогиб в северной его части.  Несмотря на то, что на временном разрезе (рис. 13, в) признаки прогиба в записи отражающего горизонта Д выражены отчетливо, постро­ить достаточно корректную модель, применяя стандартные приемы интер­претации, оказалось невозможным. Поэтому в качестве априорной модели (модели нулевого приближения) были поочередно рассмотрены пять вариантов, различающихся тем, что строение девонских отложений и фундамента видоизменялось от неглубокого синклинального прогиба с ампли­тудой 50 м и шириной 1,5 км до узкого грабена с амплитудой 200 м и ши­риной 0,5 км. При моделировании грабена изменялись не только амплитуда и ширина, но и форма краевых частей пластов, примыкающих к линии сброса, и строение опущенного блока. Детальная скоростная характеристика девонских отложений была спрогнозирована на основе данных про­мысловой геофизики по скважине, расположенной в 3,0 км от профиля. Расчет волнового поля производился по программе 57511 из пакета "Вес­терн Джеофизикал Компани", алгоритм которой основан на численном решении дифракционного интеграла Кирхгофа для многослойной среды. Выбор такого способа расчета обусловлен тем, что интерпретируемый временной разрез на рис. 13, в не подвергался миграции.

Процесс подбора модели осуществляется следующим образом. Вначале путем поочередного сравнения синтетических временных разрезов с реаль­ным разрезом производился выбор наиболее правдоподобной модели из пяти заданных. На этом этапе были исключены модели с эрозионными прогибами в кыновских отложениях и фундаменте, а также модели с гра­беном, в которых амплитуды разрывных нарушений по всем отложе­ниям (от саргаевских слоев до фундамента) одинаковы. Синтетические временные разрезы по всем этим моделям имели лишь отдаленное сход­ство с реальным временным разрезом. Для дальнейшего анализа и коррекций была оставлена модель, тип которой показан на рис. 13, а. В этой модели коррекции подверглись главным образом ширина и глубина грабе­на, а также амплитуда ступени в опущенном блоке. Окончательная модель и соответствующий ей синтетический временной разрез представлены на рис. 13, а, б. Последний имеет сходство с реальным разрезом не только в общих чертах, но и в некоторых деталях. Прежде всего обращает на себя внимание то, что волновой картиной подтверждается частичное "перекрытие" грабена за счет дифракции по отложениям саргаевского и кыновского горизонтов. Кроме того, дифрагированные волны от краевых частей пластов, примыкающих к линии сброса, проявляются достаточно отчетли­во, хотя интенсивность их заметно ниже интенсивности отраженных волн от тех же границ. Заметим, что на реальном разрезе предполагаемая дифрагированная волна также значительно слабее соответствующей отраженной. Далее, на синтетическом временном разрезе, так же как и на реальном, отчетливо проявляются горизонтальные участки синфазностей, соответ­ствующие опущенному блоку грабена. В процессе подбора модели немало­важной оказалась и такая деталь: для улучшения сходства временных раз­резов пришлось в ряд слоев саргаевского и кыновского горизонтов ввести градиенты скорости, благодаря чему уменьшились коэффициенты отражения границ в области грабена.

Содержание

Лекция 1. 1

Введение. 1

Глава 1.      Общие принципы интерпретации данных сейсморазведки на основе математического моделирования. 3

Раздел 1.1.      Системный анализ проблемы интерпретации данных сейсмических наблюдений  3

Раздел 1.2.      Теоретические вопросы автоматизированной интерпретации данных сейсморазведки  4

Лекция 2. 4

Глава 2.      Способы построения сейсмических моделей геологических сред. 6

Раздел 2.1.      Построение одномерных моделей. 6

Раздел 2.2.      Построение двумерных моделей. 7

§ 2.2.1.      Построение модели по данным бурения. 8

Лекция 3. 8

§ 2.2.2.      Построение моделей по данным бурения и сейсморазведки. 8

§ 2.2.3.      Построение моделей по данным сейсморазведки. 9

§ 2.2.4.      Влияние нефтегазонасыщенности на упругие свойства пород. 10

Глава 3.      Методика интерпретации на основе итеративного моделирования. 12

Раздел 3.1.      Особенности получения и обработки сейсмических данных, интерпретируемых на основе моделирования. 12

Лекция 4. 12

§ 3.1.1.      Методика полевых наблюдений. 12

§ 3.1.2.      Методика цифровой обработки. 13

Раздел 3.2.      Выбор способа решения прямой  динамической задачи. 14

§ 3.2.1.      Пример 1. Моделирование микрограбенов. 15

§ 3.2.2.      Пример 2. Моделирование подрифовых горизонтов. 15

Лекция 5. 16

Раздел 3.3.      Выбор исходного сейсмического импульса. 16

Раздел 3.4.      Сопоставление синтетического и  реального временных разрезов. 17

Раздел 3.5.      Целенаправленная коррекция параметров  тонкослоистых моделей. 19

§ 3.5.1.      Предварительная коррекция. 19

Лекция 6. 20

§ 3.5.2.      Уточнение параметров модели в автоматическом режиме. 21

Глава 4.      Программно-алгоритмическое обеспечение. 23

Раздел 4.1.      Решение прямой динамической задачи в лучевом приближении. 23

§ 4.1.1.      Поиск траектории нормального луча. 23

Лекция 7. 24

§ 4.1.2.      Учет динамических факторов. 24

Раздел 4.2.      Расчет временных разрезов на основе дифракционной теории трорея. 26

Раздел 4.3.      Количественное оценивание сходства трасс синтетического и реального временных разрезов  27

§ 4.3.1.      Способы вычисления предварительных оценок. 27

§ 4.3.2.      Способ построения дифференциальных оценок, основанный  на анализе характерных точек трасс СВР и РВР  28

Глава 5.      Использование моделирования  для выявления ловушек сложного экранирования и прямого обнаружения залежей по данным сейсморазведки. 30

Раздел 5.1.      Применение сейсмомоделирования при решении стратиграфических задач (изучение детального строения нефтегазоперспективных толщ) 30

Лекция 8. 30

Раздел 5.2.      Применение сейсмомоделирования при решении структурных задач (выявление грабенообразных прогибов) 32

Содержание. 34

[1] Это обстоятельство не снижает общности решения, поскольку граница произволь­ной формы может быть аппроксимирована последовательностью таких полос.