Реферат: Математическое моделирование в сейсморазведке

При выборе способа его вычисления естественно исходить из того клас­са сейсмологических моделей, который предопределен решаемой при интерпретации геологической задачей. Зафиксировав этот класс моделей, нужно соотнести его с наиболее существенными допущениями, на которых построены конкретные вычислительные алгоритмы. Отправными здесь являются следующие соображения. Теория распространения сейсмических волн на основе лучевых представлений геометрической сейсмики предпо­лагает, прежде всего, абсолютную локальность сейсмических лучей, что равносильно утверждению о бесконечно малой длине волны, а также рас­пространение энергии волны по лучу и зеркальное ее отражение в един­ственной точке. Согласно волновым представлениям, полная энергия сейс­мической волны есть результат суммирования элементарных волн, при этом в одну и ту же точку приема приходит энергия, отраженная от неко­торого участка границы, которая, таким образом, должна иметь опре­деленную протяженность. Вследствие этого возникают явления дифракции, благодаря которым у окончаний границ не наблюдается резкого обрыва отраженных волн. При падении плоской волны на границу, содержащую резкие перегибы, их экстремальные точки являются источниками дифрагированных волн. Эти и некоторые другие явления не могут быть рассчитаны в лучевом приближении.

Для оценки величины области формирования отраженного импульса обычно используется параметр первой зоны Френеля F, который рассчи­тывается по известной формуле:

,

где Н – глубина залега­ния отражающей границы; l – длина волны. Если протяженность отра­жающего элемента, связанного с какой-либо неоднородностью в геологи­ческом разрезе, составляет величину F зоны Френеля и более, то этот эле­мент отобразится на временном разрезе с максимальной амплитудой, со­ответствующей отражению от бесконечно длинной границы. При уменьше­нии горизонтальных размеров элемента (меньше F) он будет отображать­ся на временном разрезе с заметным уменьшением амплитуды, все мень­ше походить на отражение и все больше приобретать вид дифракции, со­ответствующей отражающей точке.

В связи с этим для практики моделирования большое значение имеет определение хотя бы примерного набора структурных и стратиграфических моделей, для которых ограничения лучевой теории могут оказаться неприемлемо жесткими и для построения СВР потре­буются способы, основанные на волновой теории. Далее рассмотрим примеры таких моделей, причем выбранные модели соответствуют геологи­ческим объектам, нередко обнаруживаемым в Волго-Уральской нефтегазоносной провинции. Для каждой модели вычислялись СВР по двум программам: по программе, алгоритм которой осно­ван на лучевых представлениях, и по программе, реализующей численное решение ди­фракционного уравнения Кирхгофа.

В первой программе СВР вычисляется путем поиска траекторий нормаль­ных лучей для заданных пунктов взрыва-приема (ПВП) и определения амплитуд отраженных волн. В осно­ву алгоритма второй программы положена простая теория дифракции А. Трорея, которую модифицировал Ф. Хилтерман для случая многослой­ной среды.

§ 3.2.1.   Пример 1. Моделирование микрограбенов

Данный пример (рис. 5) иллюстрирует отличие волновых полей от грабенообразных прогибов при различной их ширине. Последняя варьировалась, исходя из величины зоны Френеля, которая для модели на рис. 5, а при видимой длине волны l = 160 м и глубине границы Н = 2400 м составляет F = 880 м. Поэтому шири­на грабенов была задана следующей: l1 = 0,5F = 440 м, l2 = F = 880 м, l3 = 2F = 1760 м.

На временных разрезах, полученных в лучевом приближении (рис 5, б), можно видеть адекватное отображение всех элементов модели грабенообразного прогиба независимо от его ширины. На временных разрезах, полученных по алгоритму Трорея – Хилтермана, наблюдается отчетливая зависимость волновой картины от ширины грабена: при ширине грабена меньше зоны Френеля происходит перекрытие разрыва в отражающих границах за счет дифракции, и при l1 = 0,5F разрыв практически незаме­тен. Существование его можно обнаружить лишь по небольшой аномалии времени и по некоторому ослаблению амплитуд. Это надо учитывать при практической интерпретации временных разрезов, чтобы избежать непра­вильных выводов относительно ширины прогиба, пределов распростра­нения вверх по разрезу разрывных нарушений и самого существования прогиба.

§ 3.2.2.   Пример 2. Моделирование подрифовых горизонтов

Данный пример (рис. 6) иллюстрирует различие в отображении на временных разрезах плоских горизонтальных границ, расположенных глубже рифогенных обра­зований. На рис. 6, а представлена обобщенная модель рифогенного образования фамен-турнейского возраста, составленная на основе анали­за и обобщения сейсмогеологических материалов по большому количе­ству структур Самарской и Оренбургской областей, рифогенная при­рода которых доказана. На модели граница 8 соответствует кровле терригенных отложений девона, границы 4 и 5 – бобриковскому горизонту, границы 2 и 3 – верейскому горизонту, граница 1 – кровле жестких отложений. В рифогенных образованиях, расположенных между граница­ми 5 и 8, скорость 6000 м/с, во вмещающих породах – 5400 и 5500 м/с.

Из сравнения временных разрезов на рис. 6, б, в, прежде всего, видно появление на обоих разрезах ложных антиклинальных перегибов по гори­зонту 8 с амплитудой 20 мс, хотя на модели граница 8 была задана плоской и горизонтальной. Отличие заключается в том, что на временном разрезе, вычисленном с учетом дифракции (рис. 6, в), по горизонту 8 наблюдает­ся резкое уменьшение интенсивности записи на участках флексурообразного перехода от горизонтальной части к ложной антиклинали. Кроме того, флексурообразные перегибы явились источниками ложных (мнимых) дифрагированных волн. Данный пример должен предостеречь от ошибочной интерпрета­ции реальных временных разрезов, на которых встречены аномалии, подоб­ные приведенным на рис. 6, б по горизонту 8. Очевидно, такие аномалии можно принять за горстовидные структуры.

Рассмотренные модели являются достаточно "трудными" для расче­тов по лучевому методу, но следует учитывать, что соответствующие этим моделям реальные геологические объекты в Волго-Уральской провинции составляют не более 10-20 % от общего числа нефтегазоперспективных объектов. Кроме того, сравнение результатов моделирования для ряда других, менее сложных моделей (антиклинальные складки и флексурообразные перегибы слоев, тонкослоистая пачка с нерезким изменением толщин слоев или с плавно выклинивающимся одним слоем, выступы кристаллического фундамента с выклиниванием слоев в примыкающих отложениях, верейские и довизейские врезы с нерез­кой морфологией и др.) показывает, что временные разрезы, рассчитан­ные в лучевом приближении и по волновой теории, практически идентичны. В связи с этим применение лучевого метода при модельных расчетах с целью интерпретации может быть достаточно широким и полезным. Однако если в моделях имеются такие элементы, как тектонические нарушения, неоднородности с горизонтальными размерами, меньшими зоны Френеля, резкие перегибы слоев с радиусом кривизны, меньшим длины волны, и если при интерпретации используются в количественной форме динамические характеристики записи (например, при решении задач ПГР), то следует пользоваться более точными методами.

Раздел 3.3.  Выбор исходного сейсмического импульса

Результатом решения прямой динамической задачи обычно является СВР в виде импульсных сейсмотрасс, которые затем подвергаются свертке с импульсом, моделирующим сейсмический сигнал. Успех использования СВР для целей интерпретации во многом определяется правильным выбо­ром начального приближения этого импульса.

В связи с этим в практике моделирования применяется следующая методи­ка выбора сейсмического импульса. Основой этой методики является аналитическое выражение импульса Пузырева:

,                                                                                         (3.1)

где a0 – начальная амплитуда (обычно a0 = 1); w0 = 2pf0 – преобла­дающая частота, Гц; р – затухание; j – начальная фаза.

Определение начального приближения параметров этого импульса (w0, p, j) производится следующим образом. Начальная фаза j прини­мается равной p/2 (симметричный импульс) на основании того, что в процессе обработки реальных сейсмических записей в результате приме­нения всех видов фильтраций (деконволюция, полосовая фильтрация) стремятся на выходе получить элементарный сигнал симметричной формы (нуль-фазовый).

Преобладающая частота f0 находится по спектру мощности реальных записей, для чего в заданном фрагменте временного разреза по всем трас­сам вычисляются нормированные автокорреляционные функции, которые затем осредняются, в результате чего получается одна функция . Для этой функции, предварительно сглаженной, вычисляется спектр мощности. Квадратный корень из этого спектра принимается за осредненный амплитудный спектр сейсми­ческого импульса. Этот спектр нормируется, и по нему находятся два параметра: преобладающая частота f0 и ширина спектра Df на уровне 0,7.

Для определения параметра затухания р используется аналитическое выражение для нормированного амплитудного спектра импульса (3.1) в виде:

.                                                                               (3.2).

Вначале по этой формуле при известном w0 = 2pf0 и p = 5000 вычисляет­ся амплитудный спектр теоретического импульса (3.1), по которому также на уровне 0,7 оценивается ширина спектра Df(1) (первая итера­ция). Это значение Df(1) сравнивается с определенным по спектру реальных сейсмозаписей значением Df, и если Df(1) > Df, то первоначальное р уменьшается, и наоборот. С новым значением р опять вычисляется по формуле (3.2) спектр F(w), по которому находится новое значение Df(2) (вторая итерация) и т. д. Шаг изменения по р вначале принимается равным 1000, а после получения "вилки" он уменьшается до тех пор, пока не будет выполнено условие |Df(i) – Df| £ 2 Гц, тогда значение р фиксируется.

Полученные оценки w0 и p, а также принятое значение j = p/2 исполь­зуются для расчета по формуле (3.1) весовых коэффициентов фильтра для свертки с синтетическим временным разрезом в импульсном представ­лении.

Рассмотренная, методика предназначена для определения начального приближения пара­метров импульса, которое, как правило, является достаточно хорошим для параметров w0 и p, но принимаемая априори величина j = p/2 может быть весьма приближенной, поскольку на реальном временном разрезе сигнал может отличаться от нуль-фазового. Поэтому в дальнейшем в про­цессе итеративной коррекции параметров модели все три параметра им­пульса также корректируются.

Раздел 3.4.  Сопоставление синтетического и
реального временных разрезов

В соответствии с общими принципами анализа двумерных изображений сопоставляемые объекты должны быть разбиты на элементарные единицы, называемые сегментами. В нашем случае (при сравнении РВР и СВР) это понятие обозначает наименьшие элементы (DX, Dt), которые сохраняют физико-геологический смысл. Конкретно: сегменты, выделяе­мые на сопоставляемых временных разрезах, ограничиваются по оси t интервалом с одним или двумя опорными отражениями или таким интер­валом между опорными отражениями, который может представлять само­стоятельный интерес для моделирования, по оси Х – участком, который характеризуется примерно одинаковым характером записи и в определенной степени соответствует понятию сейсмофации, принятому в сейсмостратиграфии. Необходимо также отметить, что процедура сегментации, являясь неформальной в принципе, выпол­няется интерпретатором, а те соображения, которыми он руководствуется при выделении сегментов, создают для каждого из них свой контекст при сопоставлении реального и синтетического разрезов.

Наиболее естественной и наглядной являлась бы оценка, характеризую­щая в целом сходство соответствующих друг другу (т. е. имеющих один и тот же физико-геологический смысл) сегментов реального и синтетиче­ского разрезов. Однако для упрощения будем сопоставлять только участки трасс, входящих в указанные сегменты. Это позволяет свести двумерную (по Х и t) задачу оценки сходства к сово­купности одномерных (только по t) задач. По существу предполагается при этом, что волновое поле квазистационарно по X-координате.

Переходя непосредственно к численному оцениванию сходства трасс РВР и СВР, прежде всего, выделим две группы таких оценок:

1)  инте­гральные оценки, характеризующие общий вид сравниваемых объектов;

2)  дифференциальные, характеризующие отдельные их элементы.

При оценивании сходства по интегральным критериям основной операцией является интегрирование с использованием полной информации об объек­тах, а по дифференциальным критериям – дифференцирование, которое применяется как к объектам в целом, так и к их частям. Конкретные виды критериев сходства трасс СВР и РВР рассматриваются ниже.

Отметим лишь одно, важное в методическом аспекте обстоятельство. Достаточно высокий уровень глобальных оценок сходства, построенных по интегральным и дифференциальным критериям, играет роль соответственно необходимого и достаточного усло­вия достижения цели интерпретации. Это значит, что в процессе интерпре­тации при оценивании сходства с необходимостью нужно переходить от интегральных критериев к дифференциальным. Фактически это соответ­ствует наращиванию степени детальности рассмотрения сравниваемых раз­резов.

Так, при решении стратиграфических задач, вызывающих повышенный интерес в связи с проблемой прогнозирования геологического разреза, очевидно, нельзя заканчивать процесс интерпретации по достижению вы­сокой степени сходства по интегральным критериям, поскольку геологи­ческая сущность таких задач часто выражается в столь незначительных вариациях сейсмогеологической модели и соответствующего ей СВР, чув­ствительностью к которым обладают лишь дифференциальные критерии. Подобного рода чувствительность достигается усложнением процедуры оценивания сходства или построением этой процедуры на итеративно-диалоговых принципах, чем обеспечивается соответствие оцен­ки сходства визуальным и геолого-геофизическим представлениям интер­претатора.

Из рис. 7, а видно, что применение интегральных критериев требует осторожности, поскольку здесь при очевидном отсутствии визуального сходства значение интегральной оценки довольно высоко (0,84). Рис. 7, б и в демонстрируют слабую чувствительность интегрального критерия к малоамплитудным (локальным) особенностям записи: если учесть форму последнего полупериода записи, трассы на рис. 7, 6 визуально более похо­жи между собой, чем трассы на рис. 7, в. Однако значения сходства по НФВК противоречат этому суждению. Рис. 7, г, д и е иллюстрируют тот факт, что числовые значения интегральных и дифференциальных оценок могут отличаться весьма существенно. Кроме принципиальной разницы в подходах к оцениванию сходства, это объясняется еще и тем, что при вычислении дифференциальных оценок учитывается качественная инфор­мация от геофизика-интерпретатора. Так, выполнив стратиграфическую привязку отражений, он может выделить отражения, являющиеся целевы­ми в решаемой им геологической задаче, и задать их как наиболее важные при оценивании сходства.

Главной методической целью получения оценок сходства является выделение на каждом шаге итеративного процесса интерпретации тех трасс СВР и РВР, сходство между которыми ниже принятого на данном шаге порога. Наличие протяженных участков СВР, характеризующихся пониженными значениями оценок сходства, указывает на необходимость коррекции соответствующего фрагмента сейсмогеологической модели (иногда вплоть до перехода к другой гипотезе о строении геологического разреза).

Раздел 3.5.  Целенаправленная коррекция параметров
тонкослоистых моделей

Как и ранее, будем ориентироваться на класс комбинированных моделей геологических сред, введенный в гл. 2. Напомним, что такие модели состоят из собственно моделируемого интервала, представленного совокупностью тонких слоев, и толстослоистой покрывающей части. В число корректируемых параметров включаются скорости, плотности и мощности тонких слоев, а также параметры импульса, моделирующего сейсмический сигнал.

Из методических соображений разделим процесс оптимизации целевой функции, связывающей оценки сходства с параметрами сейсмомоделирования, на два этапа:

1)    предварительная коррекция, выполняемая в диалоговом режиме, когда в процессе коррекции предполагается постоянное и непосредствен­ное участие геофизика-интерпретатора;

2)    уточнение параметров моделей в автоматическом режиме путем оптимизации некоторого функционала, описывающего сходство трасс реального и синтетического временных разрезов.

§ 3.5.1.   Предварительная коррекция

На этапе предварительной коррекции осуществляется сравнительно грубый подбор параметров модели в диало­говом режиме. Наличие данного этапа позволяет не вводить каких-либо ограничений на величину отклонения параметров модели нулевого при­ближения от искомого решения. Но вместе с тем если при первой оценке сходства (визуальной или по НФВК) синтетического и реального времен­ных разрезов обнаруживается явное их несходство, то ставится вопрос об изменении модели в целом или о переходе к другой гипотезе о геологи­ческом строении разреза.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5