Реферат: Математическое моделирование в сейсморазведке

Методической основой предварительной коррекции являются следующие положения:

1)    при коррекции используются данные о сравнительной чувствитель­ности динамических характеристик записи к изменению параметров тонко­слоистой модели, полученные с помощью метода статистических испыта­ний;

2)    в целях ограничения области поиска глобального экстремума из пер­вого этапа исключается и переносится на второй этап коррекция двух пара­метров исходного импульса (р, j) и в некоторых случаях коррекция толщин слоев;

3)    для коррекции систематического отклонения толщин или скоростей в слоях, выражающегося в растяжении или сжатии трасс синтетического разреза, применяются формулы, которые учитывают значения первона­чальной скорости и толщины слоя;

4)    на каждом шаге коррекции используются результаты сравнения СВР и РВР по НФВК, которые в конце предварительной коррекции могут дополняться сравнением по частным критериям (графики амплитуд и энергий, частотные спектры и др.) или с помощью дифференциальной оценки сходства.

Рассмотрим подробнее перечисленные положения.

Чувствительность динамических характеристик к изменению параметров  модели

Для обеспечения целенаправленности и сходимости процесса коррекции желательно, чтобы интерпретатор, принимающий решения об изменении параметров модели, руководствовался набором некоторых методических положений.

В результате обработки и анализа относительных отклонений динамических характеристик отмечены следующие закономерности.

1.    Из трех динамических характеристик сейсмической записи (Е, F0 и DF) наиболее чувствительной к изменению параметров модели является энергия Е (например, при знакопеременном изменении плотности на 20% относительное изменение энергии в среднем в 8 раз выше, чем изменение ширины амплитудного спектра на уровне 0,7, и в 12 раз выше, чем изменение максимума частотного спектра F0.

2.    Наиболее инертной (малочувствительной к изменению параметров модели) является преобладающая частота записи F0, например, при знакопеременном изменении плотностей, скоростей и мощностей слоев на 20% F0 изменяется в среднем на 4% при знакопеременном изменении толщин даже на 40% преобладающая частота F0 изменяется на 5%. Этот результат означает, что при интерпретации с помощью итеративного моделирования частота f0 должна уточняться на начальных шагах итеративного процесса коррекции.

3.    Если изменение плотностей на одинаковую относительную величину во всех слоях и с одним знаком не изменяет самой СС и ее динамических характеристик, то аналогичное изменение скоростей, например на 20%, вызывает изменение Е в среднем на 30%, DF на 14% и F0 на 11%. В данном случае при сравнительно невысоких средних от­клонениях характеристик DF и F0 наблюдается значительно большая их дисперсия по сравнению с дисперсией этих характеристик при другом характере изменения скорости или при изменении других параметров модели. Полученный результат интересен в тех случаях, когда известно, что пластовые скорости содержат систематические погрешности: их, оче­видно, нужно устранять возможно раньше, на начальных шагах процесса коррекции.

4.    Знакопеременное изменение плотностей, например на 20%, приводит к изменению энергии в среднем на 80%, DF на 17% и F0 на 10%. Аналогич­ное изменение скоростей, однако, не приводит к заметно большему изме­нению указанных характеристик, хотя в этом случае изменяются не только коэффициенты отражения, но и времена вступления волн.

5.    Знакопеременное изменение толщин слоев приводит к очень слабому изменению динамических характеристик записи. Например, при изменении толщин на 20% энергия Е изменяется в среднем на 12%, DF на 7,5% и F0 на 3,5%. Необходимо подчеркнуть важ­ность данного результата, поскольку согласно ему в процессе коррекции модели даже при значительном изменении положения промежуточных границ в тонкослоистой пачке (даже до 40-50% от толщины слоя) без существенного изменения общей ее мощности не следует ожидать замет­ного изменения динамических характеристик записи. Отсюда можно сде­лать вывод: коррекцию толщин слоев целесообразно оставлять на второй этап.

6.    Изменение частоты исходного сигнала f0 на ±20% приводит к сущест­венному изменению динамических характеристик: энергия Е изменяется в среднем на 38%, DF на 18% и F0 на 26%, причем наблюдается значительная дисперсия этих отклонений. Данный результат подкрепляет сделанный ранее вывод о том, что коррекция преобладающей частоты f0 исходного импульса должна выполняться на первых шагах итеративного процесса коррекции.

Приведенные оценки относительных изменений динамических характе­ристик записи касаются в основном тех случаев, когда параметры модели изменялись на 20 и 40%; естественно, изменения параметров модели на 15, 10% и менее вызывают меньшие изменения характеристик записи, но ли­нейной зависимости здесь нет.

Что касается преобладающей частоты импульса f0, то ее коррекцию необходимо осуществлять на первых шагах итера­тивного процесса коррекции, поскольку преобладающая частота записи F0 гораздо сильнее зависит от f0, чем от изменений пластовых параметров тонкослоистой пачки.

Коррекцию толщин слоев целесообразно также переносить на этап авто­матической коррекции в двух случаях. Во-первых, когда на синтетическом временном разрезе уже получены временные соотношения (интервалы меж­ду соседними отражениями или экстремумами), которые близки к вре­менным соотношениям на реальном разрезе. Во-вторых, если коррекция модели начинается с участка, расположенного в непосредственной близости к глубокой скважине, то толщины слоев принимаются достоверно извест­ными и, естественно, их грубая коррекция не требуется.

§ 3.5.2.   Уточнение параметров модели в автоматическом режиме

Если исходная геологическая гипотеза верна, то геофизик-интерпретатор на первых шагах коррекции сравнительно быстро находит правильные решения и сходство СВР и РВР улучшается достаточно быстро. Затем после 10–15 итераций, когда для дальнейшего улучшения сходства разрезов требуется вводить в модель все более тонкие детали, то процесс сильно замедляется. С этого момента начинает играть значительную роль фактор времени, для преодоления которого любые средства автоматизации становятся малоэффективными.

Ниже излагается подход к постановке задачи и выбору численного метода ее решения, который ориентирован на отыскание глобального экстремума целевой функции, связывающей потрассную оценку сходства с параметрами сейсмомоделирования, причем размерность и положение области поиска при реализации данного подхода могут итеративно меняться в зависимости от достигнутого к настоящему моменту результата и суждения геофизика, ведущего процесс интерпретации.

Введем два допущения, упрощающих процесс образования сейсмического волнового поля и необходимых для построения целевой функции.

Первое допущение состоит в том, что волновое поле на временных разрезах аппроксимируется моделью, в которой возбуждение среды производится плоскими волнами, падающими по нормали к границе раздела, и практически отсутствуют многократные отражения. В этом случае можно учитывать единственный динамический фактор – коэффициент отражения.

Второе допущение состоит в том, что сейсмический сигнал аппроксимируется теоретическим импульсом Пузырева (3.1).

Раздел 4.1.  Решение прямой динамической задачи в лучевом приближении

§ 4.1.1.   Поиск траектории нормального луча

Полный и точный учет амплитуд­ного фактора фокусировки сейсмической энергии возможен при сопостав­лении элементу отражающей границы пунктов взрыва-приема (ПВП), которые могут иметь нормальное отражение от этого элемента. Величина указан­ного элемента должна быть такой, чтобы часть среды, ограниченная норма­лями от его концов, удовлетворяла определению лучевой трубки. Всю со­вокупность траекторий нормальных лучей, необходимую для построения временного разреза, можно получить, рассмотрев все элементы всех отра­жающих границ модели среды.

Алгоритм нахождения траекторий нормальных лучей применяется в ходе просмотра с заданным шагом DX всех отражающих границ задан­ной модели. Если величина шага достаточно мала, ПВП, которые могут иметь нормальные отражения от рассматриваемого элементарного участка отражающей границы, располагаются между точками выхода нормалей, трассированных из его концевых точек. Для каждого полученного таким образом ПВП ведется поиск такого нормального луча, точка выхода кото­рого с заданной точностью совпадает с X-координатой этого ПВП. Итеративный алгоритм трассирования нормальных лучей из внутрен­них точек указанного элементарного участка позволяет завершить поиск, затратив минимальное количество трассированных лучей, что важно с точки зрения быстродействия программы.

Обозначим через  и  абсциссы точек, ограничивающих (со­ответственно слева и справа) рассматриваемый элемент отражающей гра­ницы на n-м шаге итерационного процесса, через  и  абсциссы точек выхода на поверхность нормалей к отражающей границе в точках с абсциссами  и  соответственно, а через XN – абсциссу ПВП (рис. 9, а).

Сначала из точек  и  отражающей границы восстанавливаются нормали, для двух полученных точек выхода с абс­циссами  и  проверяется условие  и таким образом определяются количество и номера ПВП, находящихся между точками выхода нормалей. Именно здесь элементу отражающей границы ставится в соответствие ПВП, которые могут иметь нормальное отражение от него. Если данному условию не удовлетворяет ни один ПВП, делается следующий шаг по отражающей границе. Для каждого ПВП из интервала  проверяется условие

,                                                                                             (4.1)

где e – заданная малая величина. Выполнение (4.1) означает конец итера­ционного процесса, а его результаты определяются траекторией, соответ­ствующей , если , или  при .

В случае, когда таким путем траектория не найдена, а элемент отражаю­щей границы не меньше заданной величины, из точки отражающей границы с абсциссой

восстанавливается нормаль к отражающей границе. Если абсцисса  ее точки выхода достаточно близка к ПВП, т. е. , считается, что искомая траектория определена. В противном случае проверяется усло­вие принадлежности  интервалу . Если это условие выполнено, происходит переход к следующей итерации:

Невыполнение этого условия означает, что рассматриваемый элемент модели не является лучевой трубкой, и если он не слишком мал, то отрезок отражающей границы между точками с абсциссами  и  де­лится пополам, после чего процесс поиска начинается как бы снача­ла (n = 0).

По исчерпанию всех ПВП, найденных в интервале , делается следующий шаг по отражающей границе.

§ 4.1.2.   Учет динамических факторов

Амплитуды отражений рассчитываются на основе следующих положений теории распространения волн:

1)  непре­рывность напряжений и смещений для плоских волн, отражающихся от плоских границ;

2)  сохранение энергии внутри лучевой трубки;

3)  по­стоянный параметр поглощения Q, учитывающий минимально-фазовый механизм потерь при распространении за счет поглощения энергии.

Условия непрерывности на границе дают для коэффициента отражения простейшую формулу, строго справедливую в рассматриваемом случае нормального падения луча:

,

где  – акустические жесткости слоев, лежащих соответственно выше и ниже отражающей границы.

Для учета геометрического расхождения воспользуемся известной фор­мулой:

,

где L – коэффициент геометрического расхождения; Dl – поперечный размер сечения лучевой трубки плоскостью паде­ния волны в точке наблюдения; Dq – интервал углов выхода, ограничи­вающий лучевую трубку. Обозначив R амплитудный фактор расхождения, с учетом соотношения R = L-2

R=,                                                                                                    (4.2)

здесь Dq и DX – приращения угла засылки лучей и точек их выхода соот­ветственно; aN – угол выхода нормального луча.

На основе формулы (4.2) построен итеративный алгоритм вычисления амплитудного фактора R, учитывающего геометрическое расхождение. Упрощенное описание его сводится к следующему.

Шаг 1. Засылка из данного пункта взрыва-приема пяти лучей с углами  qN-F, qN‑F/2, qN, qN+F/2 и qN+F и получение соответствующих точек выхода (F – малая величина порядка ~ 10-4 – 10-5, задаваемая в исходных данных).

Шаг 2. Формирование из пяти трассированных на шаге 1 лучей систе­мы из двух пар лучей так, чтобы каждая пара вмещала бы данный ПВП и чтобы одна из пар вмещала другую (см. рис. 9, б); вычисление двух значений амплитудного фактора R:

Шаг 3. Проверка предельного перехода

.

Если "да", то R=R2 и алгоритм заканчивается. Если "нет", проверяется условие |X1‑X5| < 50. При невыполнении этого условия расхождение считается вычисленным условно. В случае выполнения приращение увеличивается в 2 раза. Переход к шагу 1. При этом делается не более 16 попыток достигнуть сходимости в формуле (4.2) за счет увеличения F.

С учетом вышерассмотренных динамических факторов вычисляется импульсный временной разрез, в котором до свертки с заданным сейсми­ческим сигналом можно также произвести учет частотно-зависимого погло­щения сейсмической энергии.

Влияние фокусировки сейсмической энергии на амплитуду отраженных сигналов учитывается автоматически в ходе вычисления траекторий нор­мальных лучей. Явления фокусировки возникают при наличии локальных отрицательных перегибов в поведении границ (вогнутостей), когда нор­мальные лучи пересекаются (образуют каустики) в непосредственной бли­зости от линии наблюдения. Примером могут служить участки перехода от горизонтальной границы к крылу пологой структуры. В этом случае для одного и того же ПВП находятся два и более нормальных лучей с почти равными временами прихода отраженных сигналов которые автоматически суммируются.

Раздел 4.2.  Расчет временных разрезов на основе дифракционной теории трорея

При разработке упрощенной теории сейсмической дифракции А. Трореем за основу был взят дифракционный интеграл Гельмгольца, который выражает значение упругого потенциала jp (или преобразования Лап­ласа от потенциала jp) поля отраженных волн в произвольной точке р, расположенной внутри замкнутой поверхности S, через заданный на этой поверхности потенциал jS :

,                                                        (4.3)

где jр – преобразование Лапласа от скалярного потенциала поля отражен­ных волн в точке р внутри замкнутой поверхности S; r – расстояние от р до элемента DS на S; п – внешняя нормаль к S; V – скорость; р – транс­форманта Лапласа; jS – заданный на S потенциал.

Данное уравнение имеет место лишь в рамках акустического прибли­жения, поэтому его решение содержит только продольные волны.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5