Курсовая работа: История статистики

где Ip - индивидуальный индекс цен;

It - индивидуальный индекс трудоемкости;

Iq - индивидуальный индекс продукции;

p1 и p0 - цена единицы продукции, соответственно, в отчетном и базисном периодах, руб.;

t1 и t0 - трудоемкость изготовления единицы продукции, соответственно, в отчетном и базисном периодах, ч;

q1 и q0 - количество произведенной продукции, соответственно, в отчетном и базисном периодах, шт.

Существуют цепные и базисные индивидуальные индексы. В цепных индексах каждый последующий период сравнивается с предыдущим, например:

; ;  и т.д.

Нетрудно заметить, что перемножение цепных индексов дает в итоге сравнение явлений, разделенных рядом промежутков времени (базисные индексы):

 =  ´  ´ .

Естественно, если в задаче известен базисный индекс и какие-то из цепных, то для нахождения других цепных индексов необходимо производить деление.

Следует знать, что индексы динамики, планового задания и выполнения плана связаны между собой известным из теории относительных величин соотношением:

Iдинамики = Iпл. задания ´ Iвыполнения плана.

Если в задаче требуется найти абсолютное изменение какого-то явления, то оно определяется как разница между числителем и знаменателем индекса:

(p1 – p0); (t1 – t0) и т.д.

Если при этом ставится задача определить, как влияет это изменение на какое-то многофакторное явление, то найденная разность между числителем и знаменателем качественного индекса (цен, трудоемкости и т.п.) умножается на соответствующий количественный фактор (количество продукции, численность работающих и т.п.) на уровне отчетного периода. Разность между числителем и знаменателем количественного индекса (продукции, численности работающих и т.п.) умножается на соответствующий качественный фактор (трудоемкость и т.п.) на уровне базисного периода:

(p1 – p0)q1 - размер экономии (перерасхода) денежных средств от снижения (повышения) цен;

(t1 – t0)q1 - размер увеличения (уменьшения) затрат труда на производство продукции от повышения (снижения) трудоемкости;

(q1 – q0)p0 - размер экономии (перерасхода) денежных средств от изменения объема выпуска продукции;

(q1 – q0)t0 - размер увеличения (уменьшения) затрат труда на производство продукции от изменения объема выпуска продукции и т.д.

В отличие от индивидуальных индексов, сводные индексы представляют собой результат сравнения сложных явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.

Сводные индексы представляют собой соотношение сумм произведений индексируемых величин и их соизмерителей. В качестве соизмерителей могут выступать: трудоемкость изготовления продукции (t), цена единицы продукции (p), себестоимость единицы продукции (z). Название сводного индекса определяется изменяющимся (индексируемым) показателем. Индексируемый показатель записывают в числителе на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Если индексируется качественный показатель (цена, трудоемкость, себестоимость), то соответствующий ему количественный соизмеритель фиксируется на уровне отчетного периода. Если индексируется количественный показатель, то соответствующий ему качественный соизмеритель фиксируется на уровне базисного периода или на уровне планового задания. Исходя из этого, сводный индекс цен запишется:

Jp =;

сводный индекс трудоемкости: Jt =;

сводный индекс себестоимости: Jz =;

сводный индекс физического объема продукции:

Jq = (при наличии соизмерителя p);

Jq = (при наличии соизмерителя t);

Jq = (при наличии соизмерителя z).

Индексы цен, трудоемкости и себестоимости продукции относятся к индексам постоянного состава, так как q = const. Индексы физического объема продукции независимо от соизмерителя относятся к индексам структурных сдвигов, так как учитывается изменение в ассортименте и объеме продукции. В том случае, когда в сводном индексе индексируется сам показатель и его соизмеритель, оба составляющих в числителе записываются на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базисного периода, а название сводного индекса определяется индексируемыми составляющими. Так, сводный индекс объема продукции в стоимостном выражении запишется Jqp =; индекс затрат труда на производство продукции Jqt =; индекс денежных затрат на производство продукции Jqz =.

Такие индексы относятся к индексам переменного состава, так как варьируют оба составляющих.

В статистическом анализе используется взаимосвязь индексов переменного состава и структурных сдвигов, которая проявляется в виде двух свойств индексов.

Первое свойство индексов: индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

Jqp = Jq ∙ Jp;  = ;

Jqt = Jq ∙ Jt;  = ;

Jqz = Jq ∙ Jz;  = .

Второе свойство индексов: разность числителя и знаменателя индекса переменного состава равна сумме разностей числителя и знаменателя индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

Dqp(qp) = Dqp(q) + Dqp(p); ∑q1p1 – ∑q0p0 = (∑q1p0 – ∑q0p0) + (∑q1p1 – ∑q1p0);

Dqt(qt) = Dqt(q) + Dqt(t); ∑q1t1 – ∑q0t0 = (∑q1t0 – ∑q0t0) + (∑q1t1 – ∑q1t0);

Dqz(qz) = Dqz(q) + Dqz(z); ∑q1z1 – ∑q0z0 = (∑q1z0 – ∑q0z0) + (∑q1z1 – ∑q1z0).

Рассмотрим пример:

По одному из подразделений промышленного предприятия известны следующие данные (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Рассчитаем индивидуальные индексы продукции и индивидуальные индексы цен.

Индивидуальные индексы по соответствующим видам продукции составят:

Iq(А) =  =  ´ 100 = 133,3%;

Iq(Б) =  =  ´ 100 = 133,3%;

Iq(В) =  =  ´ 100 = 200%.

То есть в отчетном периоде по сравнению с базисным произведено продукции вида "А" и "Б", соответственно, на 33,3% больше, а вида "В" - на 100% больше.

Индивидуальные индексы цен по соответствующим видам продукции составят:

Ip(А) =  =  ´ 100 = 87,5%;

Ip(Б) =  =  ´ 100 = 75,0%;

Ip(В) =  =  ´ 100 = 80,0%.

То есть цена единицы продукции вида "А" в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 12,5% (100 – 87,5), вида "Б" - на 25% (100 – 75) и вида "В" - на 20% (100 – 80).

Индивидуальные индексы конкретного вида продукции в стоимостном выражении, соответственно, составят:

Ip(А) =  =  ´ 100 =  ´ 100 = 116,7%;

Ip(Б) =  =  ´ 100 =  ´ 100 = 100%;

Ip(В) =  =  ´ 100 =  ´ 100 = 160%.

Таким образом, объем продукции в стоимостном выражении вида "А" в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличится на 16,7% (116,7 – 100), вида "В" - на 60% (160 – 100) и вида "Б" - останется без изменения (100 – 100).

Для того, чтобы ответить на вопрос, как уменьшился объем всей продукции предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным, необходимо рассчитать сводные индексы продукции, цен и физического объема продукции.

Сводный индекс объема продукции в стоимостном выражении составит:

Jqp =  =  ´ 100 =  ´ 100 = 125%;

Сводный индекс цен составит:

Jp =  =  ´ 100 =  ´ 100 = 83,3%;

Сводный индекс физического объема продукции составит:

Jq =  =  ´ 100 =  ´ 100 = 150%.

Используя первое свойство индексов, имеем:

Jqp = Jq ∙ Jp; 125% = 1,5 ´ 0,833 ´ 100%.

Используя второе свойство индексов, имеем:

Dqp(qp) = Dqp(q) + Dqp(p), т.е. (25 – 20) = (30 – 20) + (25 – 30) или (+5) = (+10) + (-5).

Таким образом, можно сделать вывод: объём продукции в стоимостном выражении увеличился в целом на 25%, или на 5´(25 – 20) тыс. руб., в том числе за счет снижения цен на 16,7% (83,3 – 100) объем снизился на 5 тыс. руб. (25 – 30), а за счет увеличения физического объема продукции на 50% (150 – 100) объем продукции в стоимостном выражении увеличился на 10 тыс. руб.

Тема 9. Взаимосвязи явлений

Первый этап изучения связи явлений - выделение основных причинно-следственных связей и отделение их от второстепенных. Второй этап - построение модели. Последний этап - интерпретация результатов.

Признаки-аргументы называются факторами, а признаки-функции - результатами (результативными признаками).

Связи между явлениями делят по степени тесноты связи (полная или функциональная связь, неполная или статистическая связь), по направлению (прямая, обратная), по аналитическому выражению (линейная, нелинейная).

Для выявления связи, ее характера, направления используют методы приведения параллельных данных, балансовый, аналитических группировок, графический. Суть метода приведения параллельных данных: приводят два ряда данных о двух признаках, связь между которыми хотят выявить, и по характеру изменений делают заключение о наличии связи. Балансовый метод заключается в построении балансов - таблиц, где итог одной части равен итогу другой.

Методы аналитических группировок и графический изложены в соответствующих темах.

Удобная форма изложения данных - корреляционная таблица (табл. 9.1).

Таблица 9.1

Корреляционная таблица

Таблица показывает, что частоты концентрируются у диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний. Это указывает на то, что связь между количеством обслуживаемых работницей станков и ее часовой выработкой ткани прямая (с увеличением числа обслуживаемых станков увеличивается выработка) или близкая к прямой (концентрация частот идет почти по прямой линии).

По данным таблицы можно рассчитать среднюю выработку по каждой из семи групп работниц, выделенных по числу обслуживаемых станков. Обозначив эти средние значения через  и произведя расчеты, получаем:  = 14,0;  = 16,79;  = 22,51;  = 24,67;  = 32,65;  = 36,88;  = 41,79.

Данные таблицы и результаты расчетов можно изобразить графически с помощью поля корреляции. Ломаная линия на графике (линия значений ) называется эмпирической линией регрессии.

Показатели тесноты связи. Для оценки тесноты связи применяется ряд показателей, одни из которых называются эмпирическими или непараметрическими, другие (выводимые строго математически) - теоретическими.

Коэффициент знаков (коэффициент Фехнера) вычисляется на основании определения знаков отклонений вариантов двух взаимосвязанных признаков от их средних величин.

Если число совпадений знаков обозначать через a, число несовпадений - через b, а сам коэффициент - через i , то можно записать формулу этого коэффициента так:

.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается не по значениям двух взаимосвязанных признаков, а по их рангам следующим образом:

ρx/y = 1 – ,

где di - разности рангов; n - число пар рангов.

Для определения тесноты связи между тремя и более признаками применяется ранговый коэффициент согласия - коэффициент конкордации, который вычисляется по формуле:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5