Курсовая работа: История статистики

Тр =  ´ 100%,

где y0 - уровень ряда динамики, взятый за базу сравнения.

Темп роста рассчитывается по принципу цепных и базисных соотношений. В том числе, когда за базу сравнения принимается предыдущий период - это цепные показатели темпа роста, когда сравнение осуществляется с любым другим уровнем ряда динамики, взятым за базу сравнения - базисные темпы роста.

Так, в феврале по сравнению с январем выпуск продукции в цехе составил: Тр2 = (244 : 236) ´ 100% = 103,4%, а в марте по сравнению с февралем: Тр3 = (246 : 244) ´ 100% = 100,8% и т.д.

Если за базу сравнения взять январь, то выпуск продукции в цехе в марте по сравнению с январем составил: (246 : 236) ´ 100% = 104,2%, а в апреле по сравнению с январем: (249 : 236) ´ 100% = 105,5% и т.д.

Темп прироста (Тпр) в отличие от темпа роста характеризует относительный прирост явления в отчетном периоде по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение и определяется:

Тпр = Тр – 100.

Так, в марте объем продукции цеха по сравнению с февралем увеличился на 0,8% (100,8 – 100), а по сражению с январем - на 4,2% (104,2 – 100) и т.д.

Абсолютное значение одного процента прироста (А) характеризует абсолютный эквивалент одного процента прироста и определяется по формуле:

А = .

Так, в марте абсолютное значение одного процента прироста составило: (2 : 0,8) = 2,4 млн. руб. и т.д.

Средний темп роста () за период динамики определяют по формуле средней геометрической двояким способом - на основе данных цепных коэффициентов динамики, либо на основе данных абсолютных уровней ряда динамики по формуле:

∙100

или

∙100,

где x1, x2, …, xn - коэффициенты динамики по отношению к предыдущему периоду;

n - число коэффициентов динамики;

k - число абсолютных уровней ряда динамики.

Так, за первое полугодие средний годовой темп роста продукции в цехе составил:  =  =  = 1,014 ´ 100 = 101,4% или  =  =  = 1,014 ´ 100 = 101,4%.

Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов динамики - это выявление тенденции развития экономической закономерности в динамике. Для этой цели применяются разнообразные статистические методы, в частности, метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания.

Наиболее простым в использовании является метод укрупнения интервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Выявление тенденции осуществляется по новому укрупненному ряду динамики.

Другой метод - метод скользящей средней заключается в замене первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня ряда с постепенным включением последующих уровней.

Наиболее совершенным методом выявления тенденции ряда динамики является метод аналитического выравнивания, который заключается в замене первоначальных уровней ряда новыми, найденными во времени "t" построением аналитического уравнения связи.

Рассмотрим на примере возможности применения каждого из методов выравнивания при выявлении тенденции ряда динамики.

Известны следующие данные выполнения программы участком "молдинги" цеха ЗИЛ-130 прессового корпуса за 1989 г. (табл.6.2).

Таблица 6.2

1. По методу укрупнения интервалов имеем новые укрупненные поквартально уровни ряда динамики:

у1 = 18,6 + 17,3 + 18,9 = 54,8;

y2 = 18,2 + 17,9 + 19,1 = 55,2 и т.д.

Выровненный ряд динамики примет вид:   54,8    55,2    56,3    57,5.

То есть наблюдается четно выраженная тенденция увеличения выпуска молдингов цехом за 1989 г.

2. Употребляя те же данные, применим метод скользящей средней, используя семичленную скользящую среднюю. Тогда:

 =  = 18,5;

 =  = 18,4 и т.д.

Выравненный с помощью семичленной скользящей средней ряд динамики примет вид:   18,5    18,4    18,6    18,7    18,8    19,0.

Таким образом, подтверждается тенденция увеличения выпуска молдингов в течение 1989 г.

3. Используя метод отсчета от условного нуля введем условное обозначение времени "t", придав ему определенные значения так, чтобы ∑t = 0 (см. табл. 6.2).

Судя по выявленной с помощью двух предыдущих методов тенденции выпуска молдингов в течение года, можно сказать, что наиболее вероятна линейная зависимость данного распределения от времени "t" и данному распределению соответствует уравнение прямой  = a0 + a1t.

Для нахождения параметров a0 и a1 используем систему уравнений

 ,

так как ∑t = 0, о имеем

a0 =  =  = 18,6;

a1 =  =  = 0,09.

Следовательно, уравнение прямой примет вид:

 = 18,6 + 0,09t и будет в данном случае искомым, так как ∑y = ∑.

Тема 7. Показатели вариации

Наряду со средней величиной, характеризующей типичный уровень варьирующего признака, около которого колеблются отдельные значения признака, рассматривают показатели вариации (колеблемости) признака, позволяющие количественно измерить величину этой колеблемости.

К показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Простейшим показателем вариации является размах вариации, который рассчитывается по следующей формуле:

R = Xmax – Xmin,

где Xmax, Xmin - соответственно, максимальное и минимальное значения признака в исследуемой совокупности.

Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изучаемой совокупности и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Рассчитывают среднее линейное отклонение, которое бывает невзвешенное и взвешенное. Если каждое значение признака встречается в совокупности один раз, то применяется формула среднего линейного отклонения невзвешенного:

,

где x - значение признака;

n - количество вариант.

Если имеется некоторая повторяемость значений признака, то применяется формула среднего линейного отклонения взвешенного:

,

где m - частота.

Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Наиболее точным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение. Для его определения предварительно рассчитывают показатель дисперсии. Дисперсия невзвешенная определяется по формуле:

σ2 =.

Дисперсия взвешенная определяется по формуле:

σ2 =.

Тогда, соответственно, для расчета среднего квадратического отклонения невзвешенного используют формулу:

σ =,

а для расчета среднего квадратического отклонения взвешенного - следующую формулу:

σ =.

Как и среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней, однако является более точной характеристикой.

В отличие от среднего линейного и среднего квадратического отклонения коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности. Он определяется по формуле:

υσ =  ´ 100%.

Если исследуемую совокупность единиц расчленить на группы, то вправе считать, что общая дисперсия всей совокупности варьирует (изменяется) под влиянием дисперсий для каждой отдельной группы, так называемых групповых или частных дисперсий и межгрупповой дисперсии. Эти дисперсии связаны между собой правилом сложения дисперсий. При использовании правила сложения дисперсий в экономическом анализе по величине частной дисперсии может решаться задача выявления наиболее эффективной в производстве системы (формы, структуры и т.п.) организации труда, его оплаты и т.п.

Частные или групповые дисперсии характеризуют колеблемость изучаемого признака в каждой отдельной группе и определяются по следующей формуле:

и их средняя величина

,

где i = 1, 2, …, n - номер группы;

mi - численность единиц в группе.

Межгрупповая дисперсия характеризует колеблемость частных средних около общей средней  и определяется следующим образом:

γ2 =.

При соблюдении правила сложения дисперсий должно соблюдаться равенство:

σ2 = + γ2.

Проиллюстрируем расчет показателей вариации по данным о распределении рабочих по стажу работы (табл. 7.1).

1. R = Xmax – Xmin = 14 – 10 = 4 года, т.е. диапазон колебания стажа рабочих в исследуемой совокупности составляет 4 года.

2.  =  = 11,4 года

 =  = 1,1 года.

Таблице 7.1

Стаж работы рабочих

В среднем на 1,1 года отклоняется стаж отдельных рабочих от среднего стажа по совокупности.

3. σ2 = =  = 1,73;

σ ==  = 1,3 года.

Величина σ = 1,3 года характеризует колеблемость стажа работы рабочих в данной совокупности:

υσ =  ´ 100 =  ´ 100 = 11,4%.

Таким образом, на 11,4% варьирует состав рабочих по стажу работы в исследуемой совокупности.

Тема 8. Индексы

В статистике индексами называют относительные величины, показывающие соотношение показателей во времени, пространстве, а также фактических показателей с плановыми.

Индексы измеряются в процентах.

Для некоторых простых, единичных явлений, которые допускают непосредственное сравнение, строят индивидуальные индексы. Дня явлений сложных, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов, строят сводные индексы. Так, для характеристики динамики производства конкретного вида продукции, применяется индивидуальный индекс. Если же исследователя интересует динамика выпуска всей продукции предприятия, то в этом случае строится сводный индекс, так как отдельные виды продукции предприятия непосредственно несоизмеримы.

Разработанная статистикой теория индексов позволяет решить следующие задачи:

1) определять соотношение показателей во времени, пространстве, фактических данных с плановыми;

2) выявлять абсолютные результаты измерения показателей в аналогичных направлениях;

3) определять относительное и абсолютное влияние отдельных факторов на такое изменение при условии, что факторы представлены в виде произведения.

В теории индексов наиболее часто используются следующие обозначения: I - индивидуальный индекс; J - сводный индекс.

Порядок построения индивидуальных индексов весьма прост: в числителе дроби записывается показатель на уровне отчетного периода, в знаменателе - на уровне базисного периода. Например:

Ip = ; It = ; Iq =  и т.д.,

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5