Реферат: Лекции по физике
Так
как
то
приходим к следующему уравнению
справедливому
при любых значениях x1,x2,t1. Аргументы функций
в
правой и левой частях принимают произвольные значения при произвольных
x1,x2,t1. Следовательно ,
а
потому , игнорируя получаем
где
- некоторые пока не определенные постоянные .
Составим теперь функциональное уравнение для функции . Имеем
где
G - произвольная функция . Вычитая первое уравнение из
третьего
уравнения
и сравнивая полученный результат со вторым уравнением ,
получаем
соотношение Следовательно ,
или
Отсюда
непосредственно приходим к следующему основному функциональному
уравнению
для функции :
Разрешим это уравнение , для чего сначала продифференцируем его
по
x2 . Тогда получим уравнение
Полагая
в этом последнем уравнении и, приходим к
дифференциальному
уравнению
или
совсем простому уравнению
Следовательно
,
Подставив
эту формулу для в приведенное выше продифференцированное
функциональное
уравнение . Получим
Следовательно
,
Так
как величины совершенно произвольны , то аргументы
функций
G в правой и левой частях могут принимать совершенно
произвольные значения . Поэтому
а
следовательно ,
где
- пока произвольные
постоянные .
Определение констант Мы
получили следующие формулы
преобразования
координат и времен мгновенного точечного события :
Найдем
константы
начнем с того , что выставим требование о согласовании начал отчетов
координат
и времени в обеих системах отсчета и .
Требование 1. Событие , имеющее
координаты 0 , 0 в системе отсчета ,
имеет
координаты 0 , 0 в системе отсчета ,
и наоборот .
Следовательно , в приведенных формулах ,
и формулы
преобразования
приобретают следующий вид :
Приведенные
формулы преобразования мы получили как следствия
наших
шести основных соотношений . В них входят пока не определенные
нами
величины и.
Подставив эти формулы преобразования обратно в исходные шесть
соотношений
, мы можем найти ограничения на константы и. Так
собственно
говоря и получается . Действительно , имеем равенства
Как
видим , чтобы эти равенства выполнялись , необходимо потребовать ,
чтобы
константы и были
равны друг другу :
Таким образом , искомые формулы преобразования координат мгновенного
точечного
события имеют вид
где
- пока не определенная
константа .
Как и в случае преобразований Лоренца , воспользуемся тем , что
у
нас имеется произвол в выборе единиц измерения либо длинны , либо
времени
в обеих системах отсчета и .
Чтобы фиксировать указанный произвол , выставим дополнительное требование .
Требование 2. Длина l движущегося в системе стержня , покоящегося
в
системе , ориентированного
вдоль оси и имеющего в этой системе
длину , т.е. .
Рассмотрим движущийся стержень , все время покоящийся в системе отсчета
между точками от с координатами и .
Пусть в одинаковые локальные моменты времени в системе отсчета
K левый конец стержня совпал с точкой оси x , с координатой(событие
A), (событие B). Тогда
Вычитая
второе равенство из первого , с учетом условия получаем
и
так как согласно требованию 2 , то приходим к заключению ,
что
Итак , мы вывели с помощью исключительно кинематических рассуждений ,
аналогичных
использованным Эйнштейном при выводе формул преобразований Лоренца , формулы
преобразований Галилея :
4.13.
Гипотеза эфира и гипотеза
четырехмерного мира .
Подведем итог нашим рассуждениям . Исходя из условных в принципе
процедур построения полей времени в «неподвижной» и «движущейся» системах
отсчета , используя очевидные дополнительные требования о согласовании единиц
измерения длинны и времени в обеих рассматриваемых системах отсчета , мы вывели
как преобразования Лоренца , так и преобразования Галилея .
При этом мы следовали основным идеям
кинематического рассуждения из работы Эйнштейна 1905 г. ( усилив их только
рассмотрением функциональных уравнений).
Таким образом , вывод Эйнштейна , сделанный им в работе 1905 г., о ложности
ньютоновской концепции абсолютного времени Ньютона следует считать
необоснованным . Также не обосновано и утверждение , что он якобы доказал , что
светоносного эфира не существует , что электромагнитные волны существуют
сами по себе без какой-либо среды (в отличие от всех других известных
нам физических волн).
Конечно , несмотря ни на что , мы можем принять утверждения Эйнштейна попросту
за некую (пока , правда , существующими экспериментами еще не доказанную)
научную гипотезу . Но одновременно мы должны считаться и с другой гипотезой
классической физики - что светоносная среда (эфир) существует , что электромагнитные
волны являются возмущениями эфира , что механическая абсолютная система
отсчета - это система отсчета , в которой мировой эфир покоится.
Выбор того или иного локального поля времени в движущейся системе
отсчета (ньютонова или эйнштейнова ) является , по-видимому , вообще полностью
чисто условным и диктуется исключительно соображениями удобства
проведения тех или иных физических рассуждений . В классической механике удобно
«ньютоново» ,а в теории элементарных частиц - «эйнштейново» время.
Выбор той или иной концепции количественного времени , как утверждал
Пуанкаре еще в 1898 г. , т.е. за 7 лет до работы Эйнштейна 1905г., подобен
выбору той или иной системы геометрических координат в трехмерном
пространстве , скажем , прямоугольной декартовой или сферической . Только от
конкретной задачи зависит , какая из этих систем координат удобнее и полезнее.
Сформулируем таким образом , альтернативные фундаментальные физические гипотезы
.
Гипотеза эфира. Существует особая
физическая среда - эфир, заполняющая пространство , возмущенными колебаниями
которого являются электромагнитные волны (включая оптические , радио ,
телевизионные и т.д. волны). Система отсчета , в которой эта среда покоится ,
является физической абсолютной системой отсчета. Она , разумеется ,
единственна и уникальна по всем физическим свойствам . Класс систем отсчета ,
движущимся относительно абсолютной равномерно прямолинейно с постоянными
скоростями , образует класс инерциальных систем отсчета . В этом классе
систем отсчета механические , электродинамические и др. физические явления
математически и физически описываются наиболее просто.
Гипотеза эфира была провозглашена в классической физической оптике и
разделялась многими физиками и математиками 17,18,19 вв., в частности Френелем
в первой четверти 19 в., а также и Лоренцем в конце 19 в. и до его смерти в
1928г.
Гипотеза четырехмерного мира.
Ньютонова классическая механика ошибочна. Представления об абсолютном
пространстве и времени ложны по существу. Пространство и время являются
геометрическим , или точнее - физическим единым целым. Их нельзя разделять
сматривать
изолированно одно от другого, а надо объединять в “че-
тырёхмерный
мир”, или “пространство-время”, в рамках которого только и возможно дать
правильное физическое описание явлений природы. Инерциальные системы отсчёта -
отражение свойств сим-
метрии
четырёхмерного мира, и ничего более.
Другими словами, в
вопросе
об инерциальных системах отсчёта речь идёт о чисто геометрических
свойствах симметрии четырёхмерного пространства-времени.
Существуют преоброзования - преоброзования симметрии четырёх
мерного
пространства-времени, при которых оно переходит само в себя подобно тому,как
наше трёхмерное пространство переходит са-
мо
в себя при произвольных параллельных переносах и произвольных
поворотах
вокруг любой оси на любой угол. Все декартовы системы
координат
в трёхмерном пространстве, полученные параллельным переносом и
(или)произвольным поворотом относительно произвольно
направленной
оси одна из другой,-равноправны.
Обсуждаемую скорее геометрическую, чем физическую гипотезу
наиболее
наглядно сформулировал Минковский в работе 1909 г. Но
ранее
него её совершенно чётко сформулировал Пуанкаре,хотя в ма-
тематическом
и намного более строгом, но не столь наглядном виде,
как
у Минковского. Этой гипотезы по существу придерживался и Эин-
штейн
в работе 1905 г.
4.14.
Геометрическая симметрия четырёхмерного мира
Соображения, опирающиеся на симметрию, играют важную роль в
физических,
и не только физических исследованиях. Использование име-
ющихся
симметрий существенно упрощает анализ любой ситуации.
Пространство, в котором разыгрываются физические события, -
наше
обычное трёхмерное пространство или четырёхмерный мир, или
пространство-время,
рассматриваемые в специальной теории относи-
тельности,
- тоже обладают определённой симметрией.
Объясним, - Что это означает? Какой именно симметрией обладает
четырёхмерный
мир?
Идея симметрии пространства возникла из идеи симметрии геометри-
ческой
фигуры, например, равностороннего треугольника или идеально
правильного
куба. В частности, куб определённо обладает очень высо-
кой
симметрией, и под этим мы понимаем только то, что существуют
операции,
отличные от тождественной, которые переводят куб сам в себя.
Если представить себе, что мы распологаем двумя идентичными
экземплярами
куба, то можно представить себе
мысленно также и
“совмещение”
этих двух кубов друг с другом при перемещениях и по-
воротах
их в пространстве так, чтобы и вершины, и рёбра, и грани
кубов
совместились друг с другом. Легко видеть, что такое совмещение
можно
осуществлять по-разному : повернув предварительно каким-либо определённым
образом второй куб перед совмещением его с пер-
вым.
В частности, второй куб можно совместить с первым, вообще
не
повёртывая его заранее. Такая операция совмещения называется
тождественной.
Кроме этой тождественной операции,
существуют
и
другие операции, позволяющие совмещать по-разному повёрнутый
предварительно
один экземпляр куба с другим его экземпляром.
Наличие таких операций, которые называют “операциями симметрии”
позволяющих
совмещать геометрическую фигуру саму с собой, свиде-
тельствуют
о геометрической симметрии рассматриваемой фигуры.
Множество
операций симметрии геометрической фигуры образуют то,
что
в математике называют группой симметрии этой фигуры.
Чем больше число операций симметрии у геометрической фигуры, тем выше её
симметрия. У куба, с учётом тождественной операции,
которой
обладает любое даже и совсем не симметричное тело, их ока-
зывается
48. У треугольника на плоскости их 3.
Может случиться, что множество операций симметрии в группе сим-
метрии
фигуры бесконечно. Тогда имеем случай чрезвычайно высокой
симметрии.
Так, шар в трёхмерном пространстве можно совместить с самим собой, повёртывая
его на любой угол относительно любой оси,
проходящей
через центр шара, число таких поворотов очевидно беско-
нечно.
Вернёмся к симметрии бесконечного неограниченного пространства.
Здесь
тоже следует рассматривать группу преобразований симметрии,
переводящих
пространство само в себя. Что касается обычного трёх-
мерного
пространства, то его группа симметрии состоит из преобразо-
ваний
параллельных переносов пространства вдоль любой прямой на
любое
расстояние и из преобразований произвольных поворотов прос-
транства
на любой угол вокруг любой оси, проходящей через любую
точку
пространства.
С указанной симметрией трёхмерного пространства очевидно связан-
на
инвариантность всех его свойств относительно выбора любой пря-
моугольной
системы координат OXYZ , центр которой можно помес-
тить
в любую точку и оси которой можно ориентировать как угодно.
Что касается четырёхмерного мира, то его группа симметрии тоже
состоит
из бесконечного числа преоброзований, а имено-из преобро-
зований
произволььных параллельных переносов пространства вдоль
любой
“прямой” в этом пространстве, включая и ось времени, и про-
извольных
“поворотов” пространства на любой “угол” вокруг любой
“оси”
в этом пространстве, включая и “повороты”, не затрагивающие
осей
y и z. Такие повороты какраз и являются рассматриваемыми нами
здесь
преобразованиями Лоренца.
С указанной симметрией четырёхмерного мира неразрывно связана
инвариантность его геометрических свойств относительно выбора од-
ной
из систем отсчёта в классе систем отсчёта, получаемых друг из дру-
га
равномерным движением в произвольном направлении с произволь-
ной
постоянной скоростью. Этот класс “систем координат” в четырёх-
мерном
мире или по-другому - систем отсчёта, отражающих внутрен-
нюю
симметрию четырёхмерного мира, и является загадочным классом
инерциальных
систем отсчёта классической механики
Галилея-Ньютона.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21
|