Реферат: Cтатистика конспект 
Основная
цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в
выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством
построения и анализа статистических рядов динамики.
Рядами динамики называются
статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В
каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t;
соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве показаний
времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени,
либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
Уровни рядов
динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени
изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними
величинами.
В зависимости от
характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным
датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим,
ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.
Моментные ряды динамики отображают
состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.
Особенностью
моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни
и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы
N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в
течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при
суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.
Интервальные ряды динамики отображают
итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды
(интервалы) времени.
Особенностью
интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается
из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот
за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота
четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.
Ряды динамики могут
быть полными и неполными.
Полный ряд - ряд динамики, в
котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за
другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.
Неполный ряд динамики - ряд, в
котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.
Приведение
рядов динамики в сопоставимый вид.
Ряды динамики,
изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать
значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события,
нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение
методологии учета, изменение цен и т.д.).
Для того, чтобы
анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости
уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый
вид.
Наиболее характерные
случаи несопоставимости уровней ряда динамики:
Территориальные
изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель (изменение
границ городского района, пересмотр административного деления области и т.д.).
Разновеликие
интервалы времени, к которым относится показатель. Так, например, в феврале
- 28 дней, в марте - 31 день, анализируя изменения показателя по месяцам, необходимо
учитывать разницу в количестве дней.
Изменение даты учета.
Например, численность поголовья скота в разные годы могла определяться по состоянию
на 1 января или на 1 октября, что в данном случае приводит к несопоставимости.
Изменение методологии
учета или расчета показателя.
Изменение цен.
Изменение единиц измерения.
Определение среднего
уровня ряда динамики.
В качестве обобщенной
характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики  . В зависимости от типа ряда
динамики используются различные расчетные формулы.
Интервальный ряд
абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени):
Моментный ряд с
равными интервалами между датами:
Моментный ряд с
неравными интервалами между датами:
где  - уровни ряда,
сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени  .
Показатели изменения
уровней ряда динамики.
Одним из важнейших
направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления
за отдельные периоды времени.
С этой целью для
динамических рядов рассчитывают ряд показателей:
К - темпы роста;
 - абсолютные
приросты;
 - темпы прироста.
Темп роста - относительный
показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда
друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый
уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:  , либо как базисные, когда
все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем  , выбранным за базу
сравнения: . Темпы роста могут быть
представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.
Абсолютный прирост - разность между
двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда
динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от
способа выбора базы для сравнения:
цепной абсолютный
прирост -  ;
базисный абсолютный
прирост -  .
Для относительной
оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.
Темп прироста - относительный
показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше
(или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.
Базисные темпы
прироста:   .
Цепные темпы
прироста:  .
 и  - абсолютный базисный или
цепной прирост;
 - уровень ряда
динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;
 - уровень ряда динамики,
выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.
Существует связь
между темпами роста и прироста:
 К = К - 1 или  К = К - 100 % (если темпы
роста определены в процентах).
Если разделить
абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий
период, получим показатель, называемый - абсолютное значение одного процента
прироста:  .
Определение среднего
абсолютного прироста,
средних темпов роста
и прироста.
По показателям
изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста),
полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны
обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост,
средний темп роста, средний темп прироста.
Средний абсолютный
прирост может быть получен по одной из формул:
 или  ,
где n - число уровней
ряда динамики;
 - первый уровень
ряда динамики;
 - последний уровень ряда
динамики;
 - цепные абсолютные
приросты.
Средний темп роста
можно определить, пользуясь формулами:
где n - число
рассчитанных цепных или базисных темпов роста;
 - уровень ряда,
принятый за базу для сравнения;
 - последний уровень
ряда;
 - цепные темпы роста
(в коэффициентах);
 - первый базисный
темп роста;
 - последний базисный
темп роста.
Между темпами
прироста  и темпами роста К
существует соотношение  = К - 1,
аналогичное соотношение верно и для средних величин.
Определение
в рядах динамики общей тенденции развития.
Определение уровней
ряда динамики на протяжении длительного периода времени обусловлено действием
ряда факторов, которые неоднородны по силе и направлению воздействия,
оказываемого на изучаемое явление.
Рассматривая
динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и
оказывающие определяющее воздействие на уровни ряда, формирующие основную
тенденцию развития, и случайные факторы, приводящие к кратковременным изменениям
уровней ряда динамики. Наиболее важна при анализе ряда динамики его основная
тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить
невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие
показать основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые,
так и достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики,
применяемый с целью установления закономерностей развития - метод укрупнения
интервалов.
Суть метода в том,
чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные
уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и
посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае.
Другой способ
определения тенденции в ряду динамики — метод скользящих средних. Суть
метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями,
вычисленными по определённому правилу, например:
 — исходные или
фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:
...
...
...
В результате
получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней  . Между расположением
уровней  и  устанавливается
соответствие:
— —  — — ,
сглаженный ряд короче
исходного на число уровней  , где k -
число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.
Сглаживание методом
скользящих средних можно производить по четырём, пяти или другому числу уровней
ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней.
Полученные при этом
средние уровни называются четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными
скользящими средними и т.д.
При сглаживании ряда
динамики по чётному числу уровней выполняется дополнительная операция,
называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего,
например по четырём уровням,  относится
к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические
уровни  и  . Схема вычислений и
расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:
 ... — исходные
уровни;
— —  ... — сглаженные уровни;
— —  ... — центрированные сглаженные
уровни;
  .
Метод скользящих
средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции
в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление.
Наиболее совершенным
способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод
аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики  заменяются теоретическими
или расчетными  , которые
представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию
времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в
качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.
Например,  ,
где  - коэффициенты,
определяемые в методе аналитического выравнивания;
 - моменты времени,
для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда
динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами  .
Расчет коэффициентов  ведется на основе метода
наименьших квадратов:
 
Если вместо  подставить  (или соответствующее
выражение для других математических функций), получим:
Это функция двух
переменных  (все  и  известны), которая при
определенных  достигает минимума. Из
этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме
функций n переменных, получают значения коэффициентов  .
Для прямой:
где n — число
моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда  .
Если вместо
абсолютного времени  выбрать условное
время таким образом, чтобы  , то записанные
выражения для определения  упрощаются:
 
Определение
в рядах внутригодовой динамики.
Многие процессы
хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой
деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого,
потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции
и др.
Для анализа рядов
динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы,
позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде,
чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные,
приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам.
Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В
зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные
правила построения индексов.
1. Ряд динамики не имеет
общей тенденции развития, либо она не велика.
Индекс сезонности:  ,
где  — средний уровень ряда,
полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени
(например, средний уровень января за все годы наблюдения);
 — общий средний
уровень ряда за всё время наблюдения.
Вывод о наличии или
отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например,
при помощи метода укрупнения интервалов.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|
