Реферат: Cтатистика конспект

Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают  через х (); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака - через . Следовательно, средняя арифметическая простая равна:

По данным дискретного ряда распределения видно,  что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз.  Так, варианта х встречается в совокупности 2 раза, а варианта х-16 раз и т.д.

Число одинаковых  значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается символом n.

Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего  в руб.:

Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту,  а сумма этих произведений дает общий фонд  заработной платы всех рабочих.

В соответствии с этим, расчеты можно представить в общем виде:

Полученная формула  называется средней арифметической взвешенной.

Статистический материал в результате обработки может быть  представлен не  только  в виде дискретных рядов распределения,  но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами.

Исчисление средней по сгруппированным  данным  производится  по  формуле средней арифметической взвешенной:

В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.

Пример 5.

Основные свойства средней арифметической.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения  признака х в п раз величина средней арифметической не изменится.

Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число,  то величина  средней не изменится.

2. Общий множитель индивидуальных значений  признака  может  быть вынесен за знак средней:

3. Средняя  суммы  (разности)  двух  или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если х = с, где с - постоянная величина, то .

5. Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю:

Средняя гармоническая.

Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина,  обратная  средней  арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной.

Мода.

Характеристиками вариационных рядов, наряду со средними, являются мода и медиана.

Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.

Для интервальных рядов распределения с равными  интервалами  мода определяется по формуле:

где  - начальное значение интервала, содержащего моду;

 - величина модального интервала;

 - частота модального интервала;

 - частота интервала, предшествующего модальному;

 - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана

Медиана - это варианта,  расположенная в  середине  вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд - это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке).

Показатели вариации

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой  совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того,  что его индивидуальные значения складываются под  совокупным влиянием разнообразных факторов,  которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина  —  это  абстрактная,  обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности,  но она не показывает строения  совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее.  В  некоторых  случаях  отдельные  значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю  совокупность.

В других,  наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин "вариация" произошел от латинского variatio –“изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные  изменения величины  исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить,  насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении,  а следовательно,  насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется  рядом  абсолютных, средних и относительных показателей.

Абсолютные и средние показатели вариации

и способы их расчета.

Для характеристики  совокупностей  и  исчисленных  величин  важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.

Размах вариации - это разность между наибольшим () и  наименьшим () значениями вариантов.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению  отклонений, исчисляют среднее  линейное  отклонение d,  которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней,  без учета знака этих отклонений:

.

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая:

;

2) определяются отклонения каждой варианты  от средней ;

3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений: ;

4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений:

.

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная:

;

2) определяются абсолютные отклонения вариант от средней //;

3) полученные отклонения умножаются на частоты ;

4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака:

;

5) сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:

.

Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения.

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия -  это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.  Дисперсия обычно  называется средним квадратом  отклонений и обозначается .  В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться  по  средней  арифметической простой или взвешенной:

 —  дисперсия невзвешенная (простая);

 —  дисперсия взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

 —  среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

 — среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).

Среднее квадратическое  отклонение  является  мерилом  надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Вычислению среднего  квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

Порядок расчета дисперсии взвешенную:

1) определяют среднюю арифметическую взвешенную

;

2) определяются отклонения вариант от средней ;

3) возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней ;

4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты) ;

5) суммируют полученные произведения

;

6) Полученную сумму делят на сумму весов

.

Свойства дисперсии.

      Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

      Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну  и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.

      Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз  к  соответственно  уменьшает или увеличивает дисперсию в  раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.

      Дисперсия  признака  относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на  квадрат  разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю,  то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия  признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

Порядок расчета дисперсии простой:

1) определяют среднюю арифметическую ;

2) возводят в квадрат среднюю арифметическую;

3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

4) находим сумму квадратов вариант ;

5) делят сумму квадратов вариант на их число,  т.е. определяют средний квадрат ;

6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней .

Рассмотрим расчет дисперсии в интервальном ряду распределения.

Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле ):

1)  определяют среднюю арифметическую ;

2)  возводят в квадрат полученную среднюю  ;

3)  возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

4)  умножают квадраты вариант на частоты ;

5)  суммируют полученные произведения ;

6)  делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака ;

7)  определяют разность между средним значением квадратов и  квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию .

Показатели относительного рассеивания.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах.  Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях  (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних,  при сравнении  разноименных  совокупностей). Расчет  показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к  средней  арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициент  осцилляции  отражает  относительную  колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

  (1)

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

   (2)

3. Коэффициент вариации.

   (3)

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является  наиболее  распространенным  показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.  При этом  исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

6.1 Понятие о выборочном методе

6.2 Ошибки выборки

6.3 Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение – это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом.

Логика выборочного наблюдения

(1)  определение объекта и целей выборочного наблюдения;

(2)  выбор схема отбора единиц для наблюдения;

(3)  расчет объема выборки;

(4)  проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;

(5)  наблюдение отобранных единиц по установленной программе;

(6)  расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения;

(7)  определение ошибки, ее размера;

(8)  распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

(9)  анализ полученных данных.

Основные преимущества

(1)  Выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе.

(2)  Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение.

(3)  Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7