Реферат: Нормы и интерпретация результатов теста
В предыдущих
главах упоминалось о лонгитюдинальном исследовании, т.е. таком, в котором
однообразный по содержанию психологический материал по одной выборке
собирается в течение длительного времени. Показатели лонгитюда — это также
динамические ряды, и при их обработке следует пользоваться методами,
предназначенными для таких рядов.
Четвертый
тип задач — задачи,
возникающие перед психологом, занимающимся конструированием диагностических
методик, проверкой и обработкой результатов их применения. Отчасти об этих задачах
уже говорилось в других главах, но не уделялось внимания специально
статистике. Психологическая диагностика, в особенности тестология, имеет целый
ряд канонических правил, применение которых должно обеспечивать высокое
качество информации, получаемой посредством диагностических методик. Так, методика
должна быть надежной, гомогенной, валидной. По упрочившимся в тестологии
правилам, все эти свойства проверяются статистическими методами.
Здесь
уместно высказать некоторые соображения о возможностях статистики в проведении
психологического исследования.
Статистика
как таковая не создает новой научной информации. Эта информация либо
содержится, либо не содержится (к сожалению, и так бывает) в полученных
исследователем материалах. Назначение статистики состоит в том, чтобы извлечь
из этих материалов больше полезной информации. Вместе с тем статистика показывает,
что эта информация не случайна и что добытые данные имеют определенную и значимую
вероятность.
Статистические
методы раскрывают связи между изучаемыми явлениями. Однако необходимо твердо
знать, что как бы ни была высока вероятность таких связей, они не дают права
исследователю признать их причинно-следственными отношениями. Статистика, как о
ней пишут известные английские ученые Д.Э. Юл и М.Дж. Кендэл (Теория
статистики. М., 1960. С. 18—19.), «вынуждена принимать к анализу данные,
подверженные влиянию множества причин». Статистика, например, утверждает, что
существует значимая связь между двигательной скоростью и игрой в теннис. Но
отсюда еще не вытекает, будто двигательная скорость и есть причина успешной
игры. Нельзя, по крайней мере в некоторых случаях, исключить и того, что сама
двигательная скорость явилась следствием успешной игры.
Чтобы
подтвердить или отвергнуть существование причинно-следственных отношений,
исследователю зачастую приходится продумывать целые серии экспериментов. Если
они будут правильно построены и проведены, то статистика поможет извлечь из
результатов этих экспериментов информацию, которая необходима исследователю,
чтобы либо обосновать и подтвердить свою гипотезу, либо признать ее недоказанной.
Вот что
нужно знать при использовании статистики.
Итак,
были перечислены типы задач, с которыми чаще всего встречаются психологи.
Теперь перейдем к изложению конкретных статистических методов, которые способствуют
успешному решению перечисленных задач.
Первый
тип задач.
Статистические методы, примеры их применения для принятия решения.
Допустим,
школьному психологу нужно представить краткую информацию о развитии психомоторных
функций учащихся 6-х классов, в которых обучается 50 учеников. В процессе
выполнения своей программы психолог провел диагностическое изучение
двигательной скорости, применив методику, которая была описана выше (С. 240).
Для реализации
своей программы психологу надлежало получить количественные характеристики, свидетельствующие
о состоянии изучаемой функции — ее центральной тенденции, величины, показывающей
размах- колебаний, в пределах которого находятся все данные отдельных учеников,
и то, как распределяются эти данные.
Какими
методами вести обработку — параметрическими или непараметрическими? Визуальное
ознакомление с полученными данными показывает, что возможно применение
параметрического метода, т.е. будут вычислены среднее арифметическое,
выражающее центральную тенденцию, и среднее квадратическое отклонение,
показывающее размах и особенности варьирования экспериментальных результатов.
Нельзя
ограничиться вычислением только среднего арифметического, так как оно не дает
полных сведений об изучаемой выборке. Вот пример. В одном купе вагона
поместилась бабушка 60 лет с четырьмя внуками: 4 лет, двое по 5 и 6 лет.
Среднее арифметическое возраста всех пассажиров этого купе 80/5 = 16.
В другом,
купе расположилась компания молодежи: двое 15-летних, 16-летний и двое
17-летних. Средний возраст пассажиров этого купе также равен 16. Таким образом,
по средним арифметическим пассажиры этих купе как бы и не различаются. Но если
обратиться к особенностям варьирования, то сразу можно установить, что в одном
купе возраст пассажиров варьирует в пределах 56 единиц, а во втором — в
пределах 2.
Для
вычисления среднего арифметического применяется формула:
а для
среднего квадратического отклонения формула:
В этих формулах х означает среднее арифметическое, х —
каждую величину изучаемого ряда, Z — сумму; s —
среднее квадратическое отклонение; п — число членов изучаемого ряда.
Вернемся к
опыту с проверкой двигательной скорости учащихся (С. 244).
В опытах
участвовали 50 испытуемых. Каждый из них выполнил по 25 проб, по 1 минуте
каждая. Вычислена средняя каждого испытуемого. Полученный ряд упорядочен и все
индивидуальные результаты представлены в последовательности от меньшего к
большему:
85 — 93 — 93 — 99 — 101 — 105 — 109 — 110 — 111 — 115 —
115 — 116 — 116 — 117 — 117 — 117 — 118 — 119 — 121 — 121 —
122 — 124 —
124 — 124 — 124 — 125 — 125 — 125 — 127 — 127 —
127 — 127 —
127 — 128 — 130 — 131 — 132 — 132 — 133 — 134 —
134 — 135 —
138 — 138 — 140 — 143 — 144 — 146 — 150 — 158
Для дальнейшей
обработки удобнее эти первичные данные соединить в группы, тогда отчетливее выступает
присущее данному ряду распределение величин и их численностей. Отчасти
упрощается и вычисление среднего арифметического и среднего квадратического
отклонения. Этим искупается несущественное искажение/ информации, неизбежное
при вычислениях на сгруппированные данных.
При выборе
группового интервала следует принять во внимание такие соображения. Если ряд не
очень велик, например содержит до 100 элементов, то и число групп не должно
быть очень велико, например порядка 10—12. Желательно, чтобы при группировании
начальная величина — при соблюдении последовательности от меньшей величины к
большей — была меньше самой меньшей величины ряда, а самая большая — больше
самой большой величины изучаемого ряда. Если ряд, как в данном случае,
начинается с 85, группирование нужно начать с меньшей величины, а поскольку ряд
завершается числом 158, то и группирование должно завершаться большей
величиной. В ряду, который нами изучается, с учетом высказанных соображений
можно выбрать групповой интервал в 9 единиц и произвести разбиение ряда на
группы, начав с 83. Тогда последняя группа будет завершаться величиной,
превышающей значение последней величины ряда (т.е. 158). Число групп будет
равно 9 (табл. 1).
Вычисление
среднего арифметического и среднего квадратическо-го отклонения.
Таблица 1
Группы |
Средние значения |
Результат разноски |
Итоги разноски |
f•x
|
x – x
|
(х -x)2
|
f•(x -х)2
|
83—91 |
87 |
/
|
1 |
87 |
36 |
1296 |
1296 |
92—100 |
96 |
u |
3 |
288 |
27 |
729 |
2187 |
101—109 |
105 |
LJ |
3 |
315 |
18 |
324 |
972 |
110—118 |
114 |
QQ |
10 |
1140 |
9 |
81 |
810 |
119—127 |
123 |
1300/ |
16 |
1968 |
0 |
0 |
0 |
128—136 |
132 |
Ш |
9 |
1188 |
9 |
81 |
729 |
137—145 |
141 |
Я |
5 |
705 |
18 |
324 |
1620 |
146—154 |
150 |
L |
2 |
300 |
27 |
729 |
1458 |
155—163 |
159 |
/ |
1 |
159 |
36 |
1296 |
1296 |
|
|
n = 50
|
|
Σf•x= 6150
|
|
|
Σf•(x -х)2= =10368
|
1-й столбец
— группы, полученные после разбиения изучаемого ряда.
2-й столбец
— средние значения каждой группы; этот столбец показывает, в каком диапазоне
варьируют величины изучаемого ряда, т.е. х.
3-й столбец
показывает результаты «ручной» разноски величин ряда или иксов: каждая величина
занесена в соответствующую ее значению группу в виде черточки.
4-й столбец
— это итог подсчета результатов разноски.
5-й столбец
показывает, сколько раз встречалась каждая величина ряда — это произведение
величин второго столбца на величины 4-го столбца по строчкам. Итоги 4-го и 5-го
столбцов дают суммы, необходимые для вычисления среднего арифметического.
6-й столбец показывает разность среднего арифметического и
значения x по каждой группе.
7-й столбец
— квадрат этих разностей.
8-й столбец
показывает, сколько раз встречался каждый квадрат разности; суммирование
величин этого столбца дает итог, необходимый для вычисления среднего
квадратического отклонения.
В заголовках
5-го и 8-го столбцов указывается, насколько часто встречается та или другая
величина. Частота обозначается буквой f (от английского слова frequency).
Включение
буквы f, означающей, насколько часто
встречалась та или другая величина, ничего не изменяет в формулах среднего
арифметического и среднего квадратического отклонения.
Поэтому
формулы
вполне
тождественны.
Рис.2
Остается
показать, как вычисляются по формулам среднее арифметическое и среднее
квадратическое отклонение. Обратимся к величинам, полученным в таблице:
x = 6150 : 50 = 123. При составлении таблицы это число было
заранее вычислено, без него нельзя было бы получить числовые значения 6, 7,
8-го столбцов таблицы.
При обработке изучаемого ряда оказалось возможным
применение параметрического метода, так как визуально в этом ряду распределение
численностей приближается к нормальному. Это подтверждается и графиком (рис.
2, с. 251).
Нормальное распределение обладает некоторыми весьма полезными
для исследователя свойствами. Так, в границах x ± s
находится примерно 68% всего ряда или всей выборки, в границах х ± 2s — примерно 95%, а в границах x ± 3s — 97,7% выборки. В практике исследований часто берут
границы — x ±2/3s. В этих границах при нормальном распределении будут
находиться 50% выборки; распределение это симметрично, поэтому 25% окажутся
ниже, а 25% выше границ x ±2/3s. Все эти расчеты не требуют никакой
дополнительной проверки при условии, что изучаемый ряд имеет нормальное
распределение, а число элементов в нем велико, порядка нескольких сотен или
тысяч. Для рядов, которые распределены нормально или имеют распределение, мало
отличающееся от нормального, вычисляется коэффициент вариации по такой формуле:
В примере,
который был рассмотрен выше,
V= (100-14,4)/123 = 11,7.
Выполнив все эти вычисления, психолог может
представить информацию об изучении двигательной скорости с помощью примененной
методики в 6-х классах. Согласно результатам изучения в 6-х классах получены:
среднее арифметическое — 123; среднее квадратическое отклонение — 14,4;
коэффициент вариативности — 11,7.
Непараметрические
методы. Ранжирование, медиана, квартиль. Далеко не все материалы, получаемые в психологических
исследованиях, подлежат обработке параметрическими методами. Если после ознакомления
с изучаемым рядом исследователь убеждается в том, что этот ряд не имеет свойств
нормального распределения, ему остается перейти на методы непараметрической
статистики. С их помощью могут быть получены и центральная тенденция изучаемого
ряда — медиана — и величина, позволяющая судить о диапазоне варьирования и о
строении изучаемого ряда — квартильное отклонение.
Вот пример.
После диагностических испытаний уровня умственного развития учеников 6-го
класса полученные данные были упорядочены, т.е. расположены в последовательности
от меньшей величины к большей. Испытания проходили 18 учащихся (табл. 2).
Таблица 2
Учащиеся |
Баллы |
Ранги (R)
|
Учащиеся |
Баллы |
Ранги (R)
|
А |
25 |
1 |
К |
68 |
10 |
Б |
28 |
2 |
Л |
69 |
11,5 |
В |
39 |
4 |
М |
69 |
11,5 |
Г |
39 |
4 |
Н |
70 |
14,5 |
Д |
39 |
4 |
О |
70 |
14,5 |
Е |
45 |
6 |
П |
70 |
14,5 |
Ж |
50 |
7 |
Р |
70 |
14,5 |
3 |
52 |
8,5 |
С |
74 |
17,5 |
И |
52 |
8,5 |
Т |
74 |
17,5 |
Примечание. Буквами обозначены учащиеся, числами
— полученные ими баллы по тесту.
Процедура
ранжирования состоит в следующем. Все числа ряда в их последовательности
получают по своим. порядковым местам присваиваемые им ранги. Если какие-нибудь
числа повторяются, то всем повторяющимся числам присваивается один и тот же
ранг — средний из общей суммы занятых ими ранговых мест. Так, числу 28 в
изучаемом ряду присвоен ранг 2. Затем следуют трижды повторяющиеся числа 39. На
них приходятся занятые ими ранговые места 3, 4, 5. Поэтому этим числам
присваивается один и тот же средний ранг, в данном случае — 4. Поскольку места
до 5-го включительно заняты, то следующее число получает ранг 6 и т.д.
При
обработке ряда, не имеющего признаков нормального распределения —
непараметрического ряда, — для величины, которая выражала бы его центральную
тенденцию, более всего пригодна медиана, т.е. величина, расположенная в
середине ряда. Ее определяют по срединному рангу по формуле Me = (п + 1)/2, где Me — означает медиану, п — как в ранее
приводившихся формулах — число членов ряда. При нечетном числе членов ряда
ранговая медиана — целое число, при нечетном число — с 0,5. Заметим, что
числовое значение медианы может и не быть в составе самого обрабатываемого
ряда.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|