Уравновешивание геодезических сетей сгущения и систем ходов плановой съемочной сети

629°23.5' P=1078.03 577,02 835,38

 629°22.9' 577,16 835,29

+0.6' fх= -0,14 fу=0,09

 2,0' fабс=0,17 fотн=0,17/1078= 1/6000

505°28,0' P=844,21 -710,00 43,70

 505°28,3' -710,04 43,93

- 0,3' fх= +0,4 fу= -0,23

 1,6' fабс=0,23 fотн=0,23/844= 1/3700

2.1.2.4. Определяем веса вычисленных значений дирекционного угла узловой линии по формуле:

где ni - число углов в i - м ходе,

k - произвольный коэффициент, выбираемый так, чтобы веса выражались числами близкими к единице. Найденные веса записываем в графу 5 таблицу 13 с округлением до 0,01.

Таблица 13

Вычисление окончательного значения α2-3

a0= 143°15.2’ [PE]=+7.8 [P]=13 [Pfβ]=0

а=143°15,8'

Контроль: ω[P]= 0

2.1.2.5. По формулам общей арифметической средины:

где α0- приближенное значение искомого дирекционного угла, ε1 - остаток, определяемый по формуле:  (i=1,2,3) (26), вычислить окончательное значение дирекционного угла α.

2.1.2.6. Вычисляем угловые невязки ходом для правых углов по формуле:

 (27),

для левых углов по формуле:

 (28)

Полученные значения невязок записать в графу 7 таблицы 13. Выполнить контроль вычисления невязок по формуле: [pfβ] =0

Вследствие ошибок округлений это равенство может не выполняться.

В этом случае [pfβ]=ω[P] (30), где ω- ошибка округления при делении [ Pε ] на [ p ].

2.1.2.7. Полученное окончательное значение дирекционного угла α узловой линии в дальнейшем принимают за твердое и записывают в графу 4 таблицы 12. Затем вычисляют теоретические суммы углов по каждому ходу по формулам:

• для правых углов

• для левых углов

где αн и αк - начальный и конечный углы хода, найти угловые невязки и сличить их с полученными в графе 7 таблица 12, учитывая, что невязки для правых и левых углов одного и того же хода противоположны по знаку (ход 1).

Если полученные невязки меньше предельных, то распределим их с противоположным знаком поровну на углы соответствующих ходов (с округлением до 0,1').

2.1.2.8.Вычисляем дирекционные углы по формулам:

• для правых углов: α1=αi-1+180˚-βi (33)

• для левых углов: α1=αi-1+180˚-λi

Таблица 14

Вычисление окончательных значений координат узловой точки 3.

X0 = 2725,84 [pεx]= 2.34 [pfx]= -0,04 [p]= 17

y0=4402.09 [pfy]= +0,07 [pεy]= -3,84

X= 2725,98 y=4117,95

Контроль: ωx[p]=0,06 ωy[p]= 0,05

2.1.2.9. Вычисляем приращения координат и их суммы (см. таблицу 12), а затем - координаты узловой точки по всем трем хода. Результаты вычислений записать в графы 2 и 13 таблицы 14.

Проверка допустимости линейных невязок

2.1.2.10. Оцениваем качество измерений, вычислив для этого невязки по ходам: по первому - вместе со вторым и по второму - вместе с третьим.

Для этого составляем разности координат по соответствующим парам ходов:

Fx=xi-xj

Fy=yi-yj (34)

Одна пара ходов берется с наименьшими периметрами. Подсчеты невязок выписываем внизу таблицы 14.

Относительные невязки не должны превышать 1:1000.

2.1.2.11. Вычисляем веса значений координат узловой точки по формуле:

в которой

Si - длина соответствующего хода, выражаем в километрах;

k — произвольный коэффициент, выбираем с таким же расчетом, как и при вычислении дирекционных углов. Результаты вычислений записываем в графу 8 таблица 14.

2.1.2.12. По формуле общей арифметической средины:

где x0 , y0 - приближенные значения координат Х и У,

εxi ,εyi - величины определенные по формулам:

εxi=xi-x0

εyi=yi- y0 (37)

Вычисляем окончательные значения координат узловой точки Х и У. Полученные значение записываем в таблицу 12.

2.1.2.13. Вычисляем невязки приращений координат для каждого хода по формулам:

fx=xi-x0

fy=yi-y0 (33)

и записываем их в графы 5 и 10 таблицу 14.

Выполняем контроль вычисления Х и У и невязок по формулам:

[pfx]=-ωx[p] (39) , [pfy]=-ωy[p] (40)

где ωx и ωy - ошибка округлений при делении [pεx] и [pεy] на [p].

2.1.2.14. Вычисляем для каждого хода в ведомости координат (таблица 12) вторично невязки по формулам:

где  и  - измеренные суммы приращений координат по каждому ходу;

Xi и Yi - координаты начальной точки соответствующего хода;

X3 и Y3 - координаты узловой точки (точка 3).

Эти невязки сличают с полученными ранее.

Данные подсчитываем по каждому ходу fабс и fотн. Если последнее не превышают 1:1000, то невязки в приращениях координат распределяем на соответствующие приращения с противоположными знаками, пропорционально длине линий.

Затем в графах 8 и 9 таблица 12 вычисляем исправленные приращения координат.

2.1.2.15. По исправленным приращениям координат вычисляем координаты всех точек (графы 10 и 11 таблица 12).

2.2 Уравновешивание углов сети теодолитных ходов по способу полигонов профессора В.В.Попова

2.2.1 Задание

Уравновесить углы и вычислить дирекционные углы сторон сети, изображенной на рисунке 6.

Исходные данные.

Рис.6 Схема полигонов

2.2.2 Порядок решения

2.2.2.1. Подсчитываем число полигонов, включая и несомкнутый полигон между твердыми (исходными) сторонами АВ и CD.

2.2.2.2. Исправить непосредственно на схеме полигонов (рисунок 6) сумму углов при каждой внутренней узловой точке (15 и 9) для соблюдения условий горизонта (360°), внеся поправки поровну на каждый угол до десяти долей минуты. Поправки записываем на схеме у соответствующих углов в десятых долях минуты. Например, поправку +0,1' записываем в виде +1.

2.2.2.3. Подсчитываем сумму измеренных углов в каждом полигоне с учетом поправок за условие горизонта и записываем ее на схеме внутри соответствующего полигона (см. рисунок 6). Несомкнутый полигон IV, включающий твердые линии АВ и CD условно считаем сомкнутыми при помощи пунктирной линии. Число углов, сторон или направлений по этой пунктирной линии в процессе вычислений считается равным нулю.

Под практической суммой углов в каждом полигоне записываем сумму углов теоретическую, причем по полигону IV теоретическую сумму углов следует вычислять по формуле:

Вычисляем для каждого полигона полученную невязку в сумме углов

и сравниваем ее с предельной,

где n- число углов полигона.

Полученные предельные невязки записываем на схеме (см. рис. 6) под соответствующими суммами углов в каждом полигоне.

2.2.2.4. Составляем схему сети теодолитных ходов для уравновешивания углов (рисунок 7). На этой схеме выписываем номера узловых точек и полигонов. Внутри каждого полигона под его номером заготовить табличку невязок и около каждого звена, кроме пунктирного, таблички поправок. В таблички записываем полученные невязки.

2.2.2.5. Вычисляем красные числа для каждого звена всех полигонов по правилу: красное число звена равно числу направлений в звене, деленному на число направлений в полигоне.

При этом каждую линию в замкнутых полигонах |,||, и ||| а в полигоне IV твердые линии АВ и СD считаем каждую за одно направление. Поэтому на чертеже пунктирная линия, условно замыкающая полигон, вычерчивается у середины твердых линий, включая в полигоне не целые линии, а одно направление.

Контроль: сумма красных чисел по каждого полигону должна быть точно равна единице. Красные числа выписать красным цветом под соответствующими табличками.

2.2.2.6.Распределяем невязки пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Начинаем с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку, умножая, ее последовательно на красные числа звеньев данного полигона и вносим произведения в соответствующие таблички поправок со знаком невязки, с округлением до 0.1΄

2.2.2.7. Подсчитываем алгебраические суммы чисел, а таблицу поправок и записываем их над двойной чертой.

Подсчитываем поправки во внутренние углы каждого полигона по всем звеньям. Для внутренних звеньев сети поправки получаем так: изменяем знак суммы чисел внешней по отношению к полигону таблички и складываем с суммой чисел внутренней таблички того же знака. Для каждого внешнего звена сети поправка равна итогу внешней таблички с противоположным знаком. Все поправки на звенья записываем в скобках внутри полигона у соответствующих звеньев (см. рис. 7).

Контроль вычислений поправок: их сумма по каждому полигону должна быть равна невязке полигона с обратным знаком.

Рис.7 Схема уравновешивания

1757°49,8' 1032°35,1'

 1757°48,1'  1032°33,1'

+1,7' +2,0'

 3,3'  2,6'

1030°24,5' 407°25,6'

 1030°25,1'  407°26,0'

-0,6' -0,4'

 2,6'  1,7'

2.2.2.8. Распределение поправки звеньев на каждый угол.

Для этого поправку, приходящуюся на звено, делим на число направлений и полученную поправку направления вводим в углы при узловых точках, а в остальные углы – удвоенную поправку. Следовательно, каждый угол при узловой точке должен получить по две поправки, приходящиеся на этот угол от каждого направления обоих звеньев.

Поправки углов записываем под (или над) соответствующими углами непосредственно на схеме (рис.6). При узловых точках поправки от каждого звена записываем отдельно.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5