Основы геодезических измерений

Определение координат пункта методом обратной засечки (аналитическое решение задачи Потенота).

Необходимо иметь три твёрдых пункта, для решения задачи с контролем используют четвёртый твердый пункт.

Исходные данные: А(ХАYА); B(ХBYB); С(ХСYС), D(XDYD).

Полевые измерения: горизонтальные углы γ1, γ2, γ3.

Определяемый пункт P.

Формулы для вычисления:

1.ctgγ1=а; ctgγ2=b

2.k1 =a(YB- YA)-( ХB- ХA);

3.k2 =a( ХB- ХA)+(YB- YA);

4.k3 =b(YС- YA)-( ХC- ХA);

5.k4 =b( ХC- ХA)-(YC- YA);

6.c=( k2 - k4)/( k1 - k3)=ctgaAP;

7.контроль: k2 - с k1= k1- с k3;

8.∆Y=( k2 - с k1)/( 1 - с2);

9.∆Х= с AY;

10.Хp = ХА+ ∆Х, Yp = YА+∆Y.

Решение численного примера

Координаты из первого определения получились Хp=6810,99м, Yp =2069,56 м.

 Для контроля задача решается вторично с твердым пунктом D, т.е. пунктом А, B, C.

Исходными данными являются: γ1=109o48`42``; γ3=151o26`24``; Хd=6524,81м, Yd=893,64м.

Контроль осуществляется следующим образом: определить

ctgαPD =( ХD- ХP)/( YD- YP), αPD=256 o27`38``;

Из схемы первого решения имеем: С=ctgα PA=-0,26833;

αPD=105o01`13``.

Контроль определяется пунктом P:

r=√ [( ХP - Х`P) 2+( YP - Y`P) 2] ≤ 3 Mr;

где r, как и в случае прямой засечки,

Mr=1/2×√ [M12 +M22]

5. Уравнивание системы ходов съемочной сети

5.1 Общее понятие о системах ходов и их уравнивании

Координаты пунктов могут быть определены положением через них теодолитных ходов, опирающихся в начале и в конце хода на пункты с известными координатами и стороны с известными дирекционными углами. При математической обработке результатов таких измерений координаты определяемых пунктов получают однозначно, а их точность зависит от точности полевых измерений, точности исходных данных и принятого метода обработки измерений.

На практике возможно появление ситуаций, когда в геодезических построениях возникает неоднозначность получения определяемых величин, например координат пунктов.

С этой точки зрения рассмотрим геодезическое построение в виде системы трех теодолитных ходов с одной узловой точкой. Практическая необходимость построения такой системы обусловлена невозможностью определения положения пунктов путем проложения через них одного теодолитного хода (например, из-за отсутствия на местности необходимых видимостей). Ограничивающим фактором может быть превышение допустимой длины одиночного теодолитного хода или нарушением каких-либо других нормативных требований.

В системе теодолитных ходов положение пунктов определено от трех исходных – В, D, F, тогда как для этой цели достаточно было двух из них, следовательно, в сети имеются избыточные измерения (избыточные в смысле их необходимого числа при бесконтрольном определении координат пунктов). Так, например, координаты любого определяемого пункта сети, могут быть получены, как минимум, дважды. В таком случае говорят о необходимости уравнения.

Способы уравнения разделяются на строгие, когда уравнение производится под условием минимума суммы произведение квадратов поправок в измерение величины, и нестрогие (раздельные), когда сначала уравниваются углы, а затем раздельно между собой приращения координат.

При выборе способа уравнения исходят, прежде всего, из необходимой точности получения координат пунктов. Если раздельное уравнение обеспечивает указанное требование, то его применение в настоящее время предпочтительно, т. к. упрощает процесс вычислений. Последний может быть выполнен как посредством традиционных средств, так и с помощью микрокалькуляторов или ЭВМ.

При раздельном уравнении системы теодолитных ходов с одной узловой точкой уравнивают сначала измеренные углы, а затем по полученным вероятнейшим значениям дирекционных углов и измеренным горизонтальным положениям линий вычисляю приращение координат, которые уравнивают отдельно, приращения по оси абсцисс и приращения по оси ординат.

Уравнивание системы проводят раздельно, т.е. вначале уравнивают горизонтальные углы, а затем – приращения координат.

Вычисление координат пунктов теодолитных ходов производят в ведомости координат, куда вписывают измеренные углы, горизонтальные проложения, координаты исходных геодезических пунктов.

5.2 Упрощенное уравнение системы теодолитных ходов по варианту задания

Вычислим координаты пунктов системы теодолитных ходов с одним узловым пунктом.

Исходные данные

Координаты и дирекционные углы

Вычисление дирекционного угла

Ведомость вычисления координат

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7