Статистические методы анализа результатов деятельности коммерческих банков

На основании разработанной таблицы строим ряд распределения.

Таблица 2

Ряд распределения коммерческих банков по стоимости вложения в ценные бумаги

Анализ таблицы 3.

Наибольшее число банков 24 или 66,7% имеют стоимость вложений в ценные бумаги от 287 до 3807 млн. руб. Наименьшее число банков 2 или 5,6% имеют наибольшую стоимость вложений от 7327 и выше.

Построим графики полученного ряда распределения.

Рис. 1. Кумулята распределения банков по вложению средств в ценные бумаги

Рис. 2 Количество банков по стоимости вложения в ценные бумаги

Рис.3 Гистограмма распределения банков по вложению средств в ценные бумаги

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения:

а) Средняя арифметическая

- простая

Xар = ∑x / n = 116413/36 = 3233,69 млн. руб.

Χар(взв) = ∑xf / ∑f

(287+2047)/2 = 1167;

(2047+3807)/2 = 2927;

(3807+5567)/2 = 4687;

(5567+7327)/2 = 6447;

(7327+9087)/2 = 8207

Χар(взв) = (1167*10+2927*14+4687*7+6447*3+8207*2)/36 = 121212/36 = 3367 млн. руб.

Рассчитаем среднеквадратное отклонение:

σ² = Σ(x­x)²f/Σf

(1167-3233,69)² *10 = 42712075,60

(2927-3233,69)²* 14 = 1316822,64

(4687-3233,69)²* 7 = 14784769,72

(6447-3233,69)²* 3 = 30976083,48

(8207-3233,69)²* 2 = 49467624,72

 139257376,16

= 139257376,16/36 = 3868260,45

δ = ± 1966,79 млн. руб.

Рассчитываем коэффициент корреляции:

V = δ*100/х = 1966,79*100/3233,69 = 60,82 %

Коэффициент корреляции равен 60,82 % говорит о том, что ряд распределения банков по стоимости вложения средств в ценные бумаги не однороден, так как превышает 33 %, а средняя стоимость вложений средств в ценные бумаги равна 3233,69 млн. руб. типична и надежна для данного ряда распределения. Колеблемость в ряду распределения значительна, так как превышает 60 %.

Рассчитаем моду и медиану для интервального ряда.

Мо = 2047+1760*(14-10) / (14-10)+(14-7) = 2047+1760+7 = 3814,00 млн. руб.

Наибольшее число банков имеет среднегодовое вложение средств в ценные бумаги 3814,00 млн. руб.

Ме = 2047+1760*(36/2-10)/14 = 3052,71 млн. руб.

Вывод: медиана равна 3052,71 млн. руб. говорит о том, что половина банков имеет стоимость вложения средств в ценные бумаги до 3052,71 млн. руб., а остальные – более 3814,00 млн. руб.

Задание № 2

1) Строим аналитическую группировку на основании разработочной таблицы

Таблица 3

Группировка банков по стоимости вложений средств в ценные бумаги

Из данных таблицы 2 следует, что с увеличением вложений средств в ценные бумаги от 1 к 5 группе в среднем на 1 банк увеличивается и прибыль. Это свидетельствует о наличии прямой связи между вложением средств в ценные бумаги и прибылью банков.

Вложения в ценные бумаги 5 группы по отношению к 1 группе в расчете на 1 банк составляет 7,89 раза, а прибыль на 1 банк в 5 группе больше чем в 1 в 3,19 раза. Разные темпы роста этих показателей свидетельствуют о наличии корреляционной зависимости между вложениями и прибылью – прямая корреляционная связь.

На основании данных аналитической группировки делается расчет показателей тесноты связей.

Расчет коэффициента детерминации:

η2 = δ2 /σ2 = 6068,69/27450,56 = 0,22

Рассчитаем дисперсию, делаем по результативному признаку – прибыль

δ2 = ∑(у –у)2f /∑f = ((137,90-224,64)²*10+(225-224,64)²*14+(230,86-224,64)²*7+(354-224,64)²*3+(440-224,64)²*2)/36 = 6068,69

Делаем разработочную таблицу, где у – это сумма прибыли в каждом банке

Таблица 2

Разработочная таблица

σ2 = у2 – у2, где у2 = ∑у2 /n

у2 = ∑у2 /n = 2804893/36 = 77913,69

σ2 = у2 – у2 = 77913,69-50463,13 = 27450,56

Вывод по коэффициенту детерминации:

Коэффициент детерминации свидетельствует о том, что прибыль на 22 % определяется вложением в ценные бумаги.

Империческое корреляционное отношение:

Ŋ = √ η2 = √0,22 = 0,47

Вывод: этот коэффициент свидетельствует о том, что связь между вложением в ценные бумаги и прибылью весьма тесна.

Задание 3

1) Находим предельную ошибку выборки:

 = t =2*322,84 = ± 645,69 млн. руб.

Средний уровень вложений средств в ценные бумаги будет находиться в границах, которые мы находим по формуле:

≤ ≤ +.

3233,69-645,69<=>= 3233,69+645,69

2588,00 млн. руб. <=>= 3879,38 млн. руб.

Вывод.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя величина вложений в ценные бумаги всех банков будет находиться в пределах от 3811 млн. руб. и более.

Выборочная доля составит:

Ω = 26/36 = 0,72

Ошибку выборки определяем по формуле:

где N – объем генеральной совокупности.

∆ω = 2*0,074 = 0,147

72-14,7<=p>=72+14,7

57,3<=p>=86,7

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля банков, имеющих среднегодовое вложение средств в ценные бумаги 2047 млн. руб. и более, генеральная совокупность будет находиться в пределах от 57,3% до 86,7%.

Задание 4

Имеются следующие данные по коммерческому банку о просроченной задолженности по кредитным ссудам:

Страницы: 1, 2, 3