рефераты

рефераты

 
 
рефераты рефераты

Меню

Реферат: Сетевые графики рефераты


Дадим таблицу результатов работы алгоритма с результатами предыдущего алгоритма и сосчитаем резерв времени для каждой работы по формуле PE3EPB(v)=ПНАЧ(v)-PHAЧ(v) или РЕЗЕРВ(v)=ПВЫП(v)-РВЫП(v).

Работы РНАЧ РВЫП ПНАЧ ПВЫП Резерв
1 0 0 0 0 0
2 0 5 0 5 0
3 5 35 5 35 0
4 35 50 35 50 0
5 35 47 43 55 8
6 50 55 50 55 0
7 55 65 55 65 0
8 65 68 65 68 0
9 68 71 68 71 0
10 65 68 68 71 3
11 71 71 71 71 0

Из таблицы видно, что критическими работами являются 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, которые и образуют в сети G критический путь. Расчеты выполнены при Т=71.

Пример 2: Проект склада сажи и других материалов в помещение производственного цеха.

n Наименование работы Предшеству-ющие работы

Время вы-полнения t(vk)

1. Начало проекта (фиктивн. работа) Нет 0
2. Монтаж металлоконструкций нижней обвязки каркаса 1 5
3. Устройство бетона под стойки 2 3
4. Монтаж стоек 3 10
5. Монтаж опорных столиков 4 5
6. Монтаж балок 2 7
7. Монтаж металлоконструкций ворот 6 7
8. Обшивка стен и кровли волнистым листом 6 12
9. Монтаж козлового крана 7 5
10. Устройство асфальтобетонных покрытий 8 5
11. Конец проекта (фиктивн. работа) 5,9,10 0

Рис 2. Проект склада сажи и других материалов в помещение производственного цеха.

Найдем значения наиболее раннего начала и выполнения работ проекта посредством алгоритма 1. Работу алгоритма изложим в виде последовательности выполняемых шагов.

Шаг n Действия выполняемые шагом
1

Объявление значений РНАЧ(v) и РВЫП(v), vÎV равным нулю.

Текущая вершина vk=1.

2

Вершин предшествующей первой нет.

Значение РНАЧ(1)=РВЫП(1)+t(1).

3

Текущая вершина vk=2.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(2)=МАКС{РВЫП(1),РНАЧ(2)} {РНАЧ(2) стало равным 0}

РВЫП(2)=РНАЧ(2)+t(2) {РВЫП(2) стало равным 5}.

3

Текущая вершина vk=3.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(3)=МАКС{РВЫП(2),РНАЧ(3)} {РНАЧ(3) стало равным 5}

РВЫП(3)=РНАЧ(3)+t(3) {РВЫП(3) стало равным 8}.

3

Текущая вершина vk=4.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(4)=МАКС{РВЫП(3),РНАЧ(4)} {РНАЧ(4) стало равным 8}

РВЫП(4)=РНАЧ(4)+t(4) {РВЫП(4) стало равным 18}.

3

Текущая вершина vk=5.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(5)=МАКС{РВЫП(4),РНАЧ(5)} {РНАЧ(5) стало равным 18}

РВЫП(5)=РНАЧ(5)+t(5) {РВЫП(5) стало равным 23}.

3

Текущая вершина vk=6.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(6)={РВЫП(2),РНАЧ(6)} {РНАЧ(6) стало равным 5}

РВЫП(6)=РНАЧ(6)+t(6) {РВЫП(6) стало равным 12}.

3

Текущая вершина vk=7.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(7)=МАКС{РВЫП(6),РНАЧ(7)} {РНАЧ(7) стало равным 12}

РВЫП(7)=РНАЧ(7)+t(7) {РВЫП(7) стало равным 19}.

3

Текущая вершина vk=8.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(8)=МАКС{РВЫП(6),РНАЧ(8)} {РНАЧ(8) стало равным 12}

РВЫП(8)=РНАЧ(8)+t(8) {РВЫП(8) стало равным 24}.

3

Текущая вершина vk=9.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(9)=МАКС{РВЫП(7),РНАЧ(9)} {РНАЧ(9) стало равным 19}

РВЫП(9)=РНАЧ(9)+t(9) {РВЫП(9) стало равным 24}.

3

Текущая вершина vk=10.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(10)=МАКС{РВЫП(8),РНАЧ(10)} {РНАЧ(10) стало равным 24}

РВЫП(10)=РНАЧ(10)+t(10) {РВЫП(10) стало равным 29}.

3

Текущая вершина vk=11.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(11)=МАКС{РВЫП(9),РНАЧ(11)} {РНАЧ(11) стало равным 24}

РНАЧ(11)=МАКС{РВЫП(10),РНАЧ(10)}{РНАЧ(11) стало равным 29}

РВЫП(11)=РНАЧ(11)+t(11) {РВЫП(11) стало равным 29}.

3 Переход в Шаг 5.
5 Конец работы алгоритма, выдача значений наиболее раннего начала и выполнения работ.

Таблица результатов работы алгоритма.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
РНАЧ(v) 0 0 5 8 18 5 12 12 19 24 29
РВЫП(v) 0 5 8 18 23 12 19 24 24 29 29

Получили, что минимальное время, требуемое для выполнения проекта равно Т=РВЫП(11), Т=29. Теперь найдем посредством алгоритма 2 значение времени  наиболее позднего начала и выполнения работ. Работу алгоритма изложим в виде последовательности выполняемых шагов.

Шаг n Действия выполняемые шагом
1

Объявление значений ПВЫП(v), vÎV равным Т.

Текущая вершина vk=11.

2 ПНАЧ(11)=ПВЫП(11)-t(11) {ПНАЧ(11) стало равным 29}.
3

ПВЫП(9)=МИН{ПВЫП(9),ПНАЧ(11)}{ПВЫП(9) стало равным 29}

ПВЫП(10)=МИН{ПВЫП(10),ПНАЧ(11)}{ПВЫП(10) стало равным 29}.

4

Текущая вершина vk=10.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(10)=ПВЫП(10)-t(10) {ПНАЧ(10) стало равным 24}.
3 ПВЫП(8)=МИН{ПВЫП(8),ПНАЧ(10)}{ПВЫП(8) стало равным 24}
4

Текущая вершина vk=9.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(9)=ПВЫП(9)-t(9) {ПНАЧ(9) стало равным 24}.
3 ПВЫП(7)=МИН{ПВЫП(7),ПНАЧ(9)}{ПВЫП(7) стало равным 24}.
4

Текущая вершина vk=8.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(8)=ПВЫП(8)-t(8) {ПНАЧ(8) стало равным 12}.
3 ПВЫП(6)=МИН{ПВЫП(6),ПНАЧ(8)}{ПВЫП(6) стало равным 12}.
4

Текущая вершина vk=7.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(7)=ПВЫП(7)-t(7) {ПНАЧ(7) стало равным 17}.
3 ПВЫП(6)=МИН{ПВЫП(6),ПНАЧ(7)}{ПВЫП(6) стало равным 12}.
4

Текущая вершина vk=6.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(6)=ПВЫП(6)-t(6) {ПНАЧ(6) стало равным 5}.
3 ПВЫП(2)=МИН{ПВЫП(2),ПНАЧ(6)}{ПВЫП(2) стало равным 5}.
4

Текущая вершина vk=5.

5 Переход в шаг 2.
2 ПНАЧ(5)=ПВЫП(5)-t(5) {ПНАЧ(5) стало равным 24}.
3 ПВЫП(4)=МИН{ПВЫП(4),ПНАЧ(5)}{ПВЫП(4) стало равным 24}.
4

Текущая вершина vk=4.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(4)=ПВЫП(4)-t(4) {ПНАЧ(4) стало равным 14}.
3 ПВЫП(3)=МИН{ПВЫП(3),ПНАЧ(4)}{ПВЫП(3) стало равным 14}.
4

Текущая вершина vk=3.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(3)=ПВЫП(3)-t(3) {ПНАЧ(3) стало равным 11}.
3 ПВЫП(2)=МИН{ПВЫП(2),ПНАЧ(3)}{ПВЫП(2) стало равным 5}.
4

Текущая вершина vk=2.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(2)=ПВЫП(2)-t(2) {ПНАЧ(2) стало равным 0}.
3 ПВЫП(1)=МИН{ПВЫП(1),ПНАЧ(2)}{ПВЫП(1) стало равным 0}.
4

Текущая вершина vk=1.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(1)=ПВЫП(1)-t(1) {ПНАЧ(1) стало равным 0}.
3 Переход в Шаг 4.
4 Переход в Шаг 6.
6 Конец работы алгоритма, выдача значений времени  наиболее позднего начала и выполнения работ.

Дадим таблицу результатов работы алгоритма с результатами предыдущего алгоритма и сосчитаем резерв времени для каждой работы по формуле PE3EPB(v)=ПHAЧ(v)-PHAЧ(v) или РЕЗЕРВ(v)=ПВЫП(v)-РВЫП(v).

Работы РНАЧ РВЫП ПНАЧ ПВЫП Резерв
1 0 0 0 0 0
2 0 5 0 5 0
3 5 8 11 14 3
4 8 18 14 24 10
5 18 23 24 29 5
6 5 12 5 12 0
7 12 19 17 24 7
8 12 24 12 24 0
9 19 24 24 29 5
10 24 29 24 29 0
11 29 29 29 29 0

Из таблиы видно, что критическими работами являются 1, 2, 6, 8, 10, 11, которые и образуют в сети G критический путь. Расчеты выполнены при Т=29.

Пример 3: Проект водоснабжения и наружной канализации при застройки квартала по ул. Токарей-Синяева в г. Екатеринбурге.

n Наименование работы Предшеству-ющие работы

Время вы-полнения t(vk)

1. Начало проекта (фиктивн. Работа) Нет 0
2.

Разработка грунта экскаваторами с ковшом 0.5 м3 с погрузкой на автомобили-самосвалы.

1 16
3. Зачистка дна и стенок с выкидкой грунта. 2 10
4. Монтаж водопроводных колодцев 1 32
5. Монтаж плит перекрытий из легкого бетона. 3 21
6. Пробивка в бетонных стенах и полах отверстий. 5 5
7. Оклейка плит рубероидом и гидроизолом на нефтебитуме в 1 слой. 4,5 14
8. Заделка сальников при проходе труб через фундаменты или стены подвалов. 5 10
9. Монтаж скоб. 6 7
10. Устройство стяжек цементных. 9 5
11. Конец проекта. (фиктивн. Работа) 7,8,10 0

Рис 3. Проект водоснабжения и наружной канализации при застройки квартала по ул. Токарей-Синяева в г. Екатеринбурге.

Найдем значения наиболее раннего начала и выполнения работ проекта посредством алгоритма 1. Работу алгоритма изложим в виде последовательности выполняемых шагов.

Шаг n Действия выполняемые шагом
1

Объявление значений РНАЧ(v) и РВЫП(v), vÎV равным нулю.

Текущая вершина vk=1.

2

Вершин предшествующей первой нет.

Значение РНАЧ(1)=РВЫП(1)+t(1).

3

Текущая вершина vk=2.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(2)=МАКС{РВЫП(1),РНАЧ(2)}{РНАЧ(2) стало равным 0}

РВЫП(2)=РНАЧ(2)+t(2) {РВЫП(2) стало равным 16}.

3

Текущая вершина vk=3.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(3)=МАКС{РВЫП(2),РНАЧ(3)}{РНАЧ(2) стало равным 16}

РВЫП(3)=РНАЧ(3)+t(3) {РВЫП(3) стало равным 26}.

3

Текущая вершина vk=4.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(4)=МАКС{РВЫП(1),РНАЧ(4)}{РНАЧ(4) стало равным 0}

РВЫП(4)=РНАЧ(4)+t(4) {РВЫП(4) стало равным 32}.

3

Текущая вершина vk=5.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(5)=МАКС{РВЫП(3),РНАЧ(5)}{РНАЧ(5) стало равным 26}

РВЫП(5)=РНАЧ(5)+t(5) {РВЫП(5) стало равным 47}.

3

Текущая вершина vk=6.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(6)=МАКС{РВЫП(5),РНАЧ(6)}{РНАЧ(6) стало равным 47}

РВЫП(6)=РНАЧ(6)+t(6) {РВЫП(6) стало равным 52}.

3

Текущая вершина vk=7.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(7)=МАКС{РВЫП(5),РНАЧ(7)}{РНАЧ(7) стало равным 47

РВЫП(7)=РНАЧ(7)+t(7) {РВЫП(7) стало равным 61}.

3

Текущая вершина vk=8.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(8)=МАКС{РВЫП(5),РНАЧ(8)}{РНАЧ(8) стало равным 47}

РВЫП(8)=РНАЧ(8)+t(8) {РВЫП(8) стало равным 57}.

3

Текущая вершина vk=9.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(9)=МАКС{РВЫП(6),РНАЧ(9)}{РНАЧ(9) стало равным 52}

РВЫП(9)=РНАЧ(9)+t(9) {РВЫП(9) стало равным }.

3

Текущая вершина vk=10.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(10)=МАКС{РВЫП(9),РНАЧ(10)}{РНАЧ(10) стало равным 59}

РВЫП(10)=РНАЧ(10)+t(10) {РВЫП(10) стало равным 64}.

3

Текущая вершина vk=11.

4 Переход в Шаг 2.
2

РНАЧ(11)=МАКС{РВЫП(7),РНАЧ(11)}{РНАЧ(11) стало равным 61}

РНАЧ(11)=МАКС{РВЫП(8),РНАЧ(11)}{РНАЧ(11) стало рвным 61}

РНАЧ(11)=МАКС{РВЫП(10),РНАЧ(11)}{РНАЧ(11) стало равным 64}

РВЫП(11)=РНАЧ(11)+t(11) {РВЫП(11) стало равным 64}.

3 Переход в Шаг 5.
5 Конец работы алгоритма, выдача значений наиболее раннего начала и выполнения работ.

Таблица результатов работы алгоритма.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
РНАЧ(v) 0 0 16 0 26 47 47 47 52 59 64
РВЫП(v) 0 16 26 32 47 52 61 57 59 64 64

Получили, что минимальное время, требуемое для выполнения проекта равно Т=РВЫП(11), Т=64. Теперь найдем посредством алгоритма 2 значение времени  наиболее позднего начала и выполнения работ. Работу алгоритма изложим в виде последовательности выполняемых шагов.

Шаг n Действия выполняемые шагом
1

Объявление значений ПВЫП(v), vÎV равным Т.

Текущая вершина vk=11.

2 ПНАЧ(11)=ПВЫП(11)-t(11) {ПНАЧ(11) стало равным 64}.
3

ПВЫП(7)=МИН{ПВЫП(7),ПНАЧ(11)}{ПВЫП(7) стало равным 64}

ПВЫП(8)=МИН{ПВЫП(8),ПНАЧ(11)}{ПВЫП(8) стало равным 64}

ПВЫП(10)=МИН{ПВЫП(10),ПНАЧ(10)}{ПВЫП(9) стало равным 64}.

4

Текущая вершина vk=10.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(10)=ПВЫП(10)-t(10) {ПНАЧ(10) стало равным 59}.
3 ПВЫП(9)=МИН{ПВЫП(9),ПНАЧ(10)} {ПВЫП(9) стало равным 59}.
4

Текущая вершина vk=9.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(9)=ПВЫП(9)-t(9) {ПНАЧ(9) стало ранвым 52}.
3 ПВЫП(6)=МИН{ПВЫП(6),ПНАЧ(9)}{ПВЫП(6) стало равным 52}.
4

Текущая вершина vk=8.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(8)=ПВЫП(8)-t(8) {ПНАЧ(8) стало равным 54}.
3 ПВЫП(5)=МИН{ПВЫП(5),ПНАЧ(8)}{ПВЫП(5) стало равным 54}.
4

Текущая вершина vk=7.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(7)=ПВЫП(7)-t(7) {ПНАЧ(7) стало равным 50}.
3

ПВЫП(5)=МИН{ПВЫП(5),ПНАЧ(7)}{ПВЫП(5) стало равным 50}

ПВЫП(4)=МИН{ПВЫП(4),ПНАЧ(7)}{ПВЫП(4) стало равным 50}.

4

Текущая вершина vk=6.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(6)=ПВЫП(6)-t(6) {ПНАЧ(6) стало равным 47}.
3 ПВЫП(5)=МИН{ПВЫП(5),ПНАЧ(6)}{ПВЫП(5) стало равным 47}.
4

Текущая вершина vk=5.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(5)=ПВЫП(5)-t(5) {ПНАЧ(5) стало равным 26}.
3 ПВЫП(3)=МИН{ПВЫП(3),ПНАЧ(5)}{ПВЫП(3) стало равным 26}.
4

Текущая вершина vk=4.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(4)=ПВЫП(4)-t(4) {ПНАЧ(4) стало равным 18}.
3 ПВЫП(1)=МИН{ПВЫП(1),ПНАЧ(4)}{ПВЫП(1) стало равным 18}.
4

Текущая вершина vk=3.

5 Переходв Шаг 2.
2 ПНАЧ(3)=ПВЫП(3)-t(3) {ПНАЧ(3) стало равным 16}.
3 ПВЫП(2)=МИН{ПВЫП(2),ПНАЧ(3)}{ПВЫП(2) стало равным 16}.
4

Текущая вершина vk=2.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(2)=ПВЫП(2)-t(2) {ПНАЧ(2) стало равным 0}.
3 ПВЫП(1)=МИН{ПВЫП(1),ПНАЧ(2)}{ПВЫП(1) стало равным 0}.
4

Текущая вершина vk=1.

5 Переход в Шаг 2.
2 ПНАЧ(1)=ПВЫП(1)-t(1) {ПНАЧ(1) стало равным 0}.
3 Переход в Шаг 4.
4 Переход в Шаг 6.
6 Конец работы алгоритма, выдача значений времени  наиболее позднего начала и выполнения работ.

Дадим таблицу результатов работы алгоритма с результатами предыдущего алгоритма и сосчитаем резерв времени для каждой работы по формуле PE3EPB(v)=ПHAЧ(v)-PHAЧ(v) или РЕЗЕРВ(v)=ПВЫП(v)-РВЫП(v).

Работы РНАЧ РВЫП ПНАЧ ПВЫП Резерв
1 0 0 0 0 0
2 0 16 0 16 0
3 16 26 16 26 0
4 0 32 18 50 32
5 26 47 26 47 0
6 47 52 47 52 0
7 47 61 50 64 3
8 47 57 54 64 10
9 52 59 52 59 0
10 59 64 59 64 0
11 59 64 64 64 0

Из таблицы видно, что критическими работами являются 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, которые и образуют в сети G критический путь. Расчеты выполнены при Т=64.

Литература:

1. Асанов М. О. «Дискретная оптимизация», УралНАУКА, Екатеринбург 1998.


Страницы: 1, 2