Реферат: Кинематический анализ механизма транспортирования ткани 
Настоящая
глава посвящена обзору алгоритмического обеспечения решения задач
кинематического анализа рычажных механизмов, применяемых для транспортирования
ткани в швейных машинах. Для реечного транспортирующего механизма швейных машин
на стадии кинематического анализа характерно решение следующих задач:
1)
определение
функций положения, первых и вторых передаточных функций обобщенных координат
звеньев механизма от обобщенной координаты входного звена;
2)
определение
траектории движения заданных конструктором точек рабочего органа механизма –
рейки;
3)
определение
величины шага транспортирования Т;
4)
определение
зависимости шага транспортирования Т от параметров регулирования длины стежка,
предусмотренных кинематической схемой механизма;
5)
нахождение
предельных значений параметров регулирования соответствующих верхней и нижней
границе изменения шага транспортирования.
Для
дифференциальных транспортирующих механизмов, перемещение материала в которых
происходит двумя зубчатыми рейками — основной и дополнительной, перечисленные
задачи решаются для каждой рейки в отдельности и, кроме того, определяются:
степень дифференцирования подачи m (отношение шага
транспортирования дополнительной рейки к шагу транспортирования основной
рейки); зависимость m от параметров регулирования,
предусмотренных кинематической схемой механизма; граничные значения параметров
регулирования.
В
качестве аналитического метода описания математической модели для кинематического
анализа таких сложных многозвенных рычажных механизмов, как реечные механизмы
транспортирования ткани швейных машин, на наш взгляд наиболее применим метод
погруппного анализа [4]. Суть его состоит в последовательном математическом описании
структурных групп Ассура, входящих в состав механизма, в порядке их присоединения
при образовании структурной схемы. Исходя из анализа структурных схем транспортирующих
механизмов швейных машин, можно заключить, что в них, как правило, применяются
двухповодковые структурные группы Ассура первой, второй и третьей модификаций,
а также, различные модификации трехповодковых структурных групп. Алгоритм
кинематического анализа реечного механизма транспортирования ткани, согласно
методу погруппного анализа, представляет собой некоторый головной модуль, объединяющий
отдельные модули, каждый из которых содержит алгоритм анализа соответствующей
структурной группы Ассура, в порядке их присоединения друг к другу, начиная с
входного звена.
Рассмотрим
ниже математические модели и алгоритмы кинематического анализа структурных
групп Ассура, наиболее часто встречающихся в схемах реечных механизмов
транспортирования ткани швейных машин. При этом решение задачи кинематического
анализа осуществляется на ЭВМ численно для ряда дискретных значений угла поворота
a
(обобщенной координаты) входного звена транспортирующего механизма. Дискретное
значение угла a для i-го положения входного звена может быть, например,
определено из выражения:
 , (1.1)
где
a0
– начальное значение угла a; Da - выбранный исследователем шаг
изменения угла a; Nвр – коэффициент,
характеризующий направление вращения: Nвр=+1 или –1 при вращении
соответственно против или по часовой стрелке; N – количество рассчитываемых
положений механизма (начальное положение механизма совпадает с нулевым), N=2p/Da. Величина a0 представляет собой исходное
значение угла a, выбираемое конструктором произвольно.
1.3.1
Алгоритм кинематического анализа кривошипа.
Кинематический
анализ любого рычажного механизма начинается с анализа его входного звена.
Задача кинематического анализа кривошипа (рис. 1.3.1) может быть сформулирована
следующим образом.
Известны величины:
1) R – длина
кривошипа O1A;
2) XO1,
YO1 – координаты центра оси вращения кривошипа относительно
произвольно заданной исследователем неподвижной системы координат OXY;
3) a - текущее значение угла поворота кривошипа,
отстоящее от значения a0 на
величиину Da;
4) Nвр
– коэффициент, характеризующий направление вращения кривошипа (см. выше).
Требуется
определить:
1) XA,
YA – функции положения координат точки А кривошипа в неподвижной
системе координат OXY по углу a;
2)  - первую и вторую
передаточные функции координат точки А по углу a
в проекциях на оси OX и OY заданной неподвижной системы координат OXY.
Координаты
XA, YA могут быть найдены из выражений:
 (1.2)
Дифференцируя
по обобщенной координате a выражения (1.2) определим первую
передаточную функцию координат XA, YA:
 (1.3)
Дважды
дифференцируя (1.2) по обобщенной координате a определим
вторую передаточную функцию координат XA, YA:
 (1.4)
Блок-схема
алгоритма кинематического анализа кривошипа представлена на рис. 1.3.2.
1.3.2
Алгоритм программы кинематического анализа звена механизма первого
порядка.
Задачу кинематического анализа
звена механизма сформулируем следующим образом.
Известны величины (рис. 1.3.3):
1)  – функции положения
обобщенных координат, определяющих положение звена AB (m – номер звена в
механизме) в неподвижной системе координат OXY (см. рис. 1.3.3) в зависимости
от обобщенной координаты входного звена (кривошипа) a;
2)  - первые и вторые
передаточные функции по обобщенной координате a;
3)  - координаты некоторой
точки К расположенной на звене AB в подвижной системе координат  , неизменно связанной со
звеном (см. рис 1.3.3).
Требуется
определить:
1) XK,
YK – функции положения координаты точки К звена AB в заданной
неподвижной системе координат OXY по координате a;
2)  - первую и вторую
передаточные функции координат точки K по обобщенной координате a.
Пользуясь известными из
аналитической механики соотношениями перехода из одной системы координат в другую,
можем записать:
 (1.5)
где  ,  ,  .
Для определения первой
передаточной функции координат XK, YK по a продифференцируем выражения (1.5) по обобщенной
координате a:
 (1.6)
Здесь и ниже штрихом обозначена производная по
обобщенной координате a.
Дважды
дифференцируя по обобщенной координате a выражения (1.5), найдем вторую
передаточную функцию координат XK, YK по a:
 (1.7)
Здесь
и ниже двумя штрихами обозначена вторая производная по обобщенной координате a.
Блок-схема
алгоритма кинематического анализа звена представлена на рис. 1.3.4.
1.3.3 Алгоритм программы
кинематического анализа двухповодковой структурной группы Ассура первой
модификации
Двухповодковая структурная
группа Ассура первой модификации (рис. 1.3.5) является одной из наиболее
распространенных в плоских рычажных механизмах. Задачу анализа структурной
группы первой модификации сформулируем следующим образом.
Известны
величины (см. рис. 1.3.5):
1) L1,
L2 – длины звеньев AD и BD соответственно;
2) XA,
YA, XB, YB – функции положения координат
шарниров A и B группы по a (см. выше) в
заданной неподвижной системе координат OXY;
3)  - первая передаточная
функция координат шарниров A и B по обобщенной координате a в проекциях на оси неподвижной системы
координат OXY;
4)  - вторая передаточная
функция координат шарниров A и B по обобщенной координате a в проекциях на оси неподвижной системы
координат OXY;
5) M –
коэффициент, величина которого зависит от способа сборки, определяемого
следующим образом (см. рис. 1.3.6,а): если поворот вектора  вокруг точки B виден против
часовой стрелки M=+1, иначе М=-1.
Требуется определить:
1) j1 и j2 – функции положения угловых координат звеньев 1 и
2 группы по обобщенной координате a,
отсчитываемые в положительном направлении (против часовой стрелки) от линии
параллельной оси OX (AX1Y1 и BX2Y2 -
подвижные системы координат неизменно связанные со звеньями 1 и 2 соответственно);
2)  , -
первую и вторую передаточные функции по обобщенной координате a угловых координат j1 и j2
звеньев группы.
Определим условия существования структурной группы при заданных
параметрах, для чего найдем угол передачи m
(см. рис. 1.3.5):
 , (1.8)
где
 . (1.9)
Учитывая,
что  и (1.8) получим
неравенство:
Если
 , шарниры, A, B и D лежат на
одной линии (см. рис. 1.3.6,б и 1.3.6,в). В этот момент в структурной группе
происходит смена способа сборки, а также, как будет показано ниже, первая и
вторая передаточные функции угловых координат звеньев j1 и j2 устремляются в бесконечность.
Поэтому условие существования структурной группы запишем в следующем виде:
 . (1.10)
Блок-схема алгоритма кинематического анализа структурной группы первой
модификации представлена на рис. 1.3.7. В блоке 4 производится проверка условий
существования группы. Если условия (1.10) не выполняются (т.е. при заданных
значениях исходных параметров происходит либо разрыв кинематической цепи, либо
угол передачи принимает критическое значение), то дальнейший
расчет (блоки 5‑14) прекращается (переход на блок 15). В блок‑схеме
используются подпрограммы: решения уравнения вида :
 . (1.11)
при вычислении sinj1
и cosj1
(см. блок 7); вычисления угловых координат в промежутке от 0 до 2p с учетом знака sin и cos (см. блоки 9, 10);
решения систем двух линейных уравнений методом Крамера (см. блоки 12, 14).
1.3.4 Алгоритм программы
кинематического анализа двухповодковой структурной группы Ассура второй
модификации
Двухповодковая структурная
группа Ассура второй модификации применяется в механизмах перемещения материала
876 класса и др. На рис. 1.3.8 структурная группа этой модификации представлена
в наиболее общем виде. Задачу кинематического анализа структурной группы второй
модификации сформулируем следующим образом.
Известны
величины (см. рис. 1.3.8):
1)
L1,
L2 – длины звеньев 1 и 2 группы соответственно;
2)
Q2 – угол между положительным
направлением оси CX2 подвижной системы координат CX2Y2
(неизменно связанной с направляющей ползуна В и началом координат в точке С) и
звеном BD группы;
3)
XC,
YC – функции положения координат какой-либо точки С, принадлежащей
направляющей ползуна В, по углу a в системе координат OXY;
4)
 - первая и вторая передаточные
функции по углу a координат XС, YС
точки С в проекциях на оси OX и OY системы координат OXY;
5)
XA,
YA – функции положения по углу a координат шарнира А (в заданной
неподвижной системе координат OXY), присоединяющего структурную группу к другим
структурным элементам кинематической схемы механизма одноподвижной вращательной
кинематической парой;
6)
 - первая и вторая передаточные
функции по углу a координат XA, YA
шарнира А в проекциях на оси OX и OY;
7)
j2 – функция положения угловой
координаты направляющей ползуна В, отсчитываемая относительно оси параллельной
оси OX в положительном направлении (против часовой стрелке) по углу a;
8)
 – первая и вторая передаточные
функции угловой координаты j2 по углу a;
9)
М1
– коэффициент, характеризующий способ сборки структурной группы определяемый
следующим образом (рис. 1.3.9,а): если проекция вектора  на ось СX2
системы координат CX2Y2 положительна, то способ сборки M1=+1,
иначе М1=-1.
Требуется
определить:
1)
j1 – функцию положения угловой
координаты звена AB группы по углу a;
2)
 – первую и вторую передаточную
функции угловой координаты j1 по углу a;
3)
XB,
YB – функции положения координаты точки В ползуна 2 группы в системе
координат OXY по углу a;
4)
 - первую и вторую передаточные
функции по углу a координат XB, YB
в проекциях на оси OX и OY системы координат OXY.
Блок-схема алгоритма
кинематического анализа структурной группы второй модификации представлена на
рис. 1.3.10. В блоке 6 происходит проверка условия существования группы. Если
это условие не выполняется (т.е. при заданных значениях исходных параметров
происходит разрыв кинематической цепи или угол давления принимает критическое
значение) происходит переход на блок 18 и прекращение вычислительного процесса
с выдачей предупреждающего сообщения о причине остановки вычислений. В
блок-схеме используются подпрограммы: определения углов в промежутке от 0 до 2p с учетом знака sin
и cos (см. блоки 4, 11); решения системы двух линейных
уравнений методом Крамера (см. блоки 13, 16).
1.3.5 Алгоритм программы
кинематического анализа двухповодковой структурной группы Ассура третей
модификации
Структурная группа Ассура третей
модификации применяется в механизмах перемещения материала 131-42+3 класса и
др. На рис. 1.3.11 структурная группа этой модификации представлена в наиболее
общем виде. Задачу кинематического анализа структурной группы третей
модификации сформулируем следующим образом.
Известны
величины (см. рис. 1.3.11):
1)
L1
– длина плеча AC звена 1;
2)
XQ1, YQ1 – функции
положения координат точки Q1, принадлежащей направляющей ползуна В, по углу a
в системе координат OXY;
3)
 - первая и вторая передаточные
функции по углу a координат XС, YС
точки Q1 в проекциях на оси OX и OY системы координат OXY;
4)
XA,
YA – функции положения по углу a координат шарнира А (в заданной
неподвижной системе координат OXY), присоединяющего структурную группу к другим
структурным элементам кинематической схемы механизма одноподвижной вращательной
кинематической парой;
5)
 - первая и вторая передаточные
функции по углу a координат XA, YA
шарнира А в проекциях на оси OX и OY;
6)
XB, YB – функции
положения по углу a координат шарнира B (в заданной
неподвижной системе координат OXY), присоединяющего структурную группу к другим
структурным элементам кинематической схемы механизма одноподвижной вращательной
кинематической парой;
7)
 - первая и вторая передаточные
функции по углу a координат XB, YB шарнира B в проекциях на оси OX
и OY;
8)
j2 – функция положения угловой
координаты направляющей ползуна В, отсчитываемая относительно оси параллельной
оси OX в положительном направлении (против часовой стрелке) по углу a;
9)
 – первая и вторая передаточные
функции угловой координаты j2 по углу a;
Требуется
определить:
1)
j1 – функцию положения угловой
координаты шарнира А звена AС группы по углу a;
2)
 – первую и вторую передаточную
функции угловой координаты j1 по углу a;
3)
L2 – расстояние от шарнира B ползуна 3 группы до точки С.
4)
 - первая и вторая передаточные
функции по углу a длины L2 в проекциях на оси OX и OY;
5)
XQ, YQ – функции
положения координат точки Q, по углу a в системе координат OXY;
6)
 - первая и вторая передаточные
функции по углу a координат XС, YС
точки Q в проекциях на оси OX и OY системы координат OXY;
Блок-схема алгоритма
кинематического анализа структурной группы второй модификации представлена на
рис. 1.3.12.. В блок-схеме используются подпрограммы: определения углов в
промежутке от 0 до 2p с учетом знака sin и cos (см. блок 7); решения системы
двух линейных уравнений методом Крамера (см. блок 4).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
|
