Реферат: Задачи по статистике

                                 (11)

и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

     Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

                                          (12)

По абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если , группировочный  признак не оказывает  влияния на результативный. Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным  признаком, т.е. между ними существует функциональная связь.

Решение:

1. Интервал (по формуле (2)):

где – число выделенных интервалов.

100-220; 220-340; 340-460; 460-580; 580-700

Строим рабочую таблицу распределения предприятий по численности персонала:

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя численность персонала на одно предприятие возрастает.

Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу:

Вычисляем  коэффициент детерминации по формуле:

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

 - общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:

Теперь находим

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу.

Находим межгрупповую дисперсию:

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :

Вычисляем коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает, что выпуск продукции на 88,9% зависит от численности персонала и на 11,1% от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет (по формуле (12)):

Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками очень тесная, т.е. это  свидетельствует о существенном влиянии на выпуск продукции численности персонала.

Задача №3.

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Определите :

1.      Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.

2.      Для двух предприятий вместе :

(a)  индекс производительности труда переменного состава;

(b)  индекс производительности труда фиксированного состава;

(c)  индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;

(d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения :

1)   численности рабочих;

2)   уровня производительности труда;

3)   двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

·     Cодержание и краткое описание применяемых методов:

Индексы – обещающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только однотипных (одноименных)  явлений, но и совокупностей, состоящих из несоизмеримых элементов.

Будучи  сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить за счет изменения обоих факторов (x и f), так за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым  взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

                     (13)

     Величина этого индекса характеризует изменение средневзвешенной средней за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

      Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода :

                          (14)

Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя и рассчитывается по формуле:

                                                                             (15)

В индексах средних уровней в качестве весов могут быть взяты удельные веса единиц совокупности (), которые отражают изменения в структуре изучаемой совокупности. Тогда систему взаимосвязанных индексов можно записать в следующем виде:

                                                                       (16)

или

                                   индекс                     индекс                      индекс

                              переменного    =    постоянного     x      структурных .

                                   состава                  состава                    сдвигов

Решение:

1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как S0 и S1.

2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава

получаем:            Iпс=6,08 : 4,95=1,22

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :

1)    изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;

2)    изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

получаем :

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

(c) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :

получаем :                 Iстр=4,86 : 4,95 = 0,98

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой :

получаем :                  Iпс=6,08 : 4,95=1,22

(d) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов :

Ø  численность рабочих :

                                          Dq(S) = (S1-S0)W0

получаем :                  Dq(S) = (80 – 100) * 5,4 = -108

Ø  уровень производительности труда :

                                        Dq(W) = (W1-W0)S1

получаем :                  Dq(W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112

Ø обоих факторов вместе :

                                        Dq = Dq(S) + Dq(W)

получаем :                  Dq = -108 + 112 =4

Вывод:

 Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.

При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.

Задача №4.

Предприятие в отчетном полугодии реализовало продукции на 900 тыс. руб., что на 25% меньше, чем в базисном. Запасы же готовой продукции на складе, напротив, возросли на 10% и составили 60 тыс. руб.

            Определите все возможные показатели оборачиваемости оборотных средств, вложенных в запасы готовой продукции, за каждое полугодие, замедление их оборачиваемости в днях, дополнительное оседание (закрепление)  готовой продукции на складе в результате замедления оборачиваемости ее запасов.

Решение:

Реализация продукции:

В базисном периоде: 

В отчетном периоде:

Запасы готовой продукции:

В базисном периоде: 

В отчетном периоде:

Коэффициент оборачиваемости:

В базисном периоде: 

В отчетном периоде:

Продолжительность одного оборота:

В базисном периоде: 

В отчетном периоде:

Коэффициент закрепления:

В базисном периоде: 

В отчетном периоде:

т.р.

Задача №5.

Покупатель предложил продавцу расплатиться за товар стоимостью 1,2 млн. руб. портфелем из четырех одинаковых векселей, который банк согласен учесть в день заключения сделки купли-продажи под 36% годовых.

Учитывая, что срок погашения вексельного портфеля наступает через 4 месяца, определите:

а) выгодна ли сделка для продавца, если весельная сумма каждой бумаги составляет 333 т.р.

б) каков должен быть удовлетворяющий продавца товара номинал каждого векселя в случае, если сделка на прежних условиях оказалась не выгодной для него.

Решение:

=333 т.р. номинал векселя;

= та сумма, которую получит владелец товара;

=0,36 учетная ставка процента;

=4 период времени;

; т.р.

т.р.

т.о. сделка не выгодна.

Определим выгодный для продавца номинал векселя:

т.р.; т.р.; т.р.

т.р.

Список используемой литературы:

1. «Практикум по статистике», В.М. Симчера
2. «Теория статистики», Р.П. Шамойлова
3. «Теория статистики», В.М. Гуссаров
4. «Теория статистики», Г.Л. Громыко