Реферат: 6 задач по теории электрических цепей
Реферат: 6 задач по теории электрических цепей
чЗадание 1
Параметры электрической цепи:
R1 = 1.1 кОм L = 0,6 · 10-3
Гн E = 24 В
R2 = 1.8 кОм C = 5.3 · 10-10
Ф I = 29 · 10-3 A
R3 = 1.6 кОм ω = 6.3 · 105
Гц
1). Используя метод узловых напряжений, определить
комплексные действующие значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи:
Составляем систему уравнений методом узловых
напряжений:
Для узла U(10)
имеем :
Для узла U(20)
имеем:
Для узла U(30)
имеем :
0
Вычисления полученной системы уравнений проводим в программе
MATCAD 5.0 имеем :
Ů(10) =
Ů(20)
=
Ů(30)
=
Находим действующие комплексные значения токов ветвей (используя программу
MATCAD 5.0) :
Определяем действующие напряжения
на єэлементах:
2). Найти комплексное
действующее значение тока ветви, отмеченной знаком *, используя метод
наложения:
Выключая поочередно источники
электрической энергии с учетом того, что ветви содержащие источник тока
представляют собой разрыв ветви, а источники напряжения коротко замкнутые ветви
имеем:
После исключения источника
напряжения составим цепь представленную ниже:
Для полученной схемы
составляем уравнения определяющее значение тока İ1.
Имеем:
После исключения источника
тока имеем следующую схему:
Для полученной схемы
определим ток İ 2
Результирующий ток ветви
отмеченной звездочкой найдем как сумму İ1 и İ2 :
İ ветви = İ1 + İ2 = 0,005 + 0,007j=
Топологический граф цепи:
Полная матрица узлов:
ветви
узлы
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
I |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
II |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
III |
0 |
0 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
Сокращенная матрица узлов
ветви
узлы
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
I |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
II |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
III |
0 |
0 |
-1 |
1 |
1 |
0 |
Сигнальный граф цепи:
ЗАДАНИЕ 2
Параметры электрической цепи
С = 1.4 ·10-8Ф
Rn = 316,2 Ом
L = 0.001 Гн
R = 3.286 Ом
Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ
комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:
Находим комплексный коэффициент передачи по
напряжению
Общая формула:
Определяем АЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по
напряжению:
Строим график (математические действия выполнены в MATCAD
5.0)
Определяем ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по
напряжению, по оси ординат откладываем значение фазы в градусах, по оси обцис
значения циклической частоты
Найти комплексное входное сопротивление цепи на частоте
источника напряжения:
Комплексное входное сопротивление равно:
Определяем активную мощность потребляемую сопротивлением Rn:
Pактивная = 8,454·10-13
Задание 3
Параметры электрической цепи:
L = 1.25·10-4 Гн
С = 0,5·10-9 Ф
R = 45
Ом Rn = R0
R0 =
5,556·103 – 7,133j Ri = 27780
– 49,665j
1. определить
резонансную частоту, резонансное сопротивление, характеристическое
сопротивление, добротность и полосу пропускания контура.
Резонансная частота ω0 = 3,984·106 (вычисления произведены в MATCAD 5.0)
Резонансное сопротивление:
Характеристическое сопротивление ρ в Омах
Добротность контура
Полоса пропускания контура
Резонансная частота цепи
ω0 = 3,984·106
Резонансное сопротивление цепи
Добротность цепи
Qцепи = 0,09
Полоса пропускания цепи
2.
Рассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного сопротивления:
3. Рассчитать
и построить в функции круговой частоты активную составляющую полного
сопротивления цепи:
4. Рассчитать
и построить в функции круговой частоты реактивную составляющую полного
сопротивления цепи:
5. Рассчитать
и построить в функции круговой частоты АЧХ комплексного коэффициента передачи
по току в индуктивности:
6.
Рассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексного
коэффициента передачи по току в индуктивности:
7. Рассчитать
мгновенное значение напряжение на контуре:
Ucont
= 229179·cos(ω0t
+ 90˚)
8. Рассчитать
мгновенное значение полного тока на контуре:
Icont
= 57,81cos(ω0t + 90˚)
9. Рассчитать
мгновенное значение токов ветвей контура:
ILR
= 646cos(ω0t + 5˚)
IC
= 456,5cos(ω0t - 0,07˚)
Определить коэффициент включения Rn в индуктивную ветвь
контура нагрузки с сопротивлением Rn = Ro, при котором полоса пропускания цепи
увеличивается на 5%.
Данную схему заменяем на эквивалентную в которой
параллельно включенное сопротивление Rn заменяется сопротивлением Rэ включенное
последовательно:
Выполняя математические операции используя программу MATCAD
5.0 находим значение коэффициента включения KL :
Задание 4
Параметры цепи:
e(t) = 90sinωt = 90cos(ωt - π/2)
Q = 85
L = 3.02 · 10-3 Гн
С = 1,76 • 10-9 Ф
Рассчитать параметры и частотные характеристики двух
одинаковых связанных колебательных контуров с трансформаторной связью, первый
из которых подключен к источнику гармонического напряжения.
1. определить
резонансную частоту и сопротивление потерь R связанных контуров:
2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И
ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента
связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая на
графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический
коэффициент связи.
ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента
связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая на
графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический
коэффициент связи.
Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте
связи Ксв = 0,5Ккр
Графически определить полосу пропускания связанных контуров
при коэффициенте связи Ксв = Ккр
Графически определить полосу пропускания связанных контуров
при коэффициенте связи Ксв = 2Ккр, а так же частоты связи.
Задание5
Рассчитать переходный процесс в электрической цепи при
включении в нее источника напряжения e(t) амплитуда которого равна E = 37 и
временной параметр Т = 0,46 мс, сопротивление цепи R = 0.9 кОм, постоянная
времени τ = 0.69.
Определить
индуктивность цепи, а так же ток и напряжение на элементах цепи
Так как данная цепь представляет собой последовательное
соединение элементов, ток в сопротивлении и индуктивности будет одинаковым
следовательно для выражения тока цепи имеем:
Исходное уравнение составленное для баланса напряжений
имеет вид:
Заменяя тригонометрическую форму записи напряжения е(t)
комплексной формой
Имеем:
Используя преобразования Лапласа заменяем уравнение оригинал
его изображением имеем:
Откуда
Используя обратное преобразование Лапласа находим оригинал
I(t):
Переходя от комплексной формы записи к тригонометрической
имеем
Определяем напряжение на элементах цепи
Задание 6
Параметры четырехполюсника
С = 1.4 ·10-8Ф
L = 0.001 Гн
R = 3.286 Ом
ω = 1000 рад/с
Рассчитать на частоте источника напряжения А
параметры четырехполюсника:
Параметры А11 и А21 рассчитываются в режиме İ 2 = 0
Параметры А12 и А22 рассчитываются в режиме Ŭ 2 = 0
Исходная матрица А параметров
четырехполюсника:
Оглавление
Задание 1 стр.1-7
Задание 2 стр.8-11
Задание 3 стр.12-18
Задание 4 стр.13-23
Задание 5 стр.14-27
Задание 6 стр.27-30
|