Реферат: Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения
Реферат: Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения
Кубанский
государственный
технологический
университет
Кафедра
автоматизации
технологических
процессов
Задание на
контрольную
работу
По
дисциплине
“Автоматизированное
управление
дискретными
процессами”
для студентов
заочной формы
обучения
специальности
21.01 — “Автоматика
и управление
в технических
системах”
на тему: “Синтез
управляющего
автомата
модели LEGO —
“транспортная
тележка” и
моделирование
её движения
вдоль трассы”
Выдано:
Аспирантом
каф. АПП 06.09.99
/Напылов Р.Н./
студенту
гр. ____________ /____________/
Краснодар
1999
1Исходные
данные
1.1Управляемый
процесс —
движение
модели LEGO транспортной
тележки вдоль
заданной
траектории
в виде белой
полосы. Ориентация
тележки
относительно
трассы регулируется
датчиками
контраста.
1.2Условная
схема транспортной
тележки приводится
на рисунке
1.1. Тележка движется
за счёт заднего
привода, создающего
постоянное
тягловое
усилие
.
Вращение
переднего
колеса тележки
осуществляется
с помощью
реверсивного
поворотного
двигателя,
отрабатывающего
с постоянной
угловой
скоростью
,
где
— угол поворота
переднего
колеса (рисунок
1.1)
1.3Транспортная
тележка, как
объект управления
имеет систему
дискретных
входных и
выходных
сигналов,
структурно
представленную
на рисунке
1.2. Кодировка
указанных
сигналов
следующая:
Таблица 1.1 –
Кодировка
управляющих
сигналов
Разряд сигнала
X
|
Управляющее
действие
|
X0
|
1 – двигатель
тележки включен
0 – двигатель
тележки выключен
|
X1
|
1 – поворотный
двигатель
отрабатывает
влево
0 – двигатель
влево не отрабатывает
|
X2
|
1 – поворотный
двигатель
отрабатывает
вправо
0 – двигатель
вправо не
отрабатывает
|
Таблица 1.2 –
Кодировка
выходных сигналов
Разряд сигнала
Y
|
Событие
|
Y0
|
1 – левый
датчик над
светлой точкой
трассы
0 – левый
датчик над
тёмной точкой
трассы
|
Y1
|
1 – правый
датчик над
светлой точкой
трассы
0 – правый
датчик над
тёмной точкой
трассы
|
Д —
датчики контраста;
ц —
центр масс
тележки;
— вектор тяглового
усилия двигателя;
— вектор приведенной
силы трения;
— вектор реакции
трассы (опоры)
на переднее
колесо;
— центростремительная
реакция трассы;
— упрощенная
габаритная
определяющая;
— расстояние
между датчиками
контраста.
Рисунок 1.1
– Динамическая
схема транспортной
тележки
— трёхразрядный
управляющий
сигнал;
— двухразрядный
выходной сигнал.
Рисунок 1.2
– Структурная
схема управления
транспортной
тележкой
Сигналы
Y используются
в качестве
обратной
связи управляющего
автомата.
По изменению
этих сигналов
возможно судить
о текущем
положении
тележки
относительно
белой полосы
трассы. Сигналы
X вырабатываются
управляющим
автоматом
в зависимости
от поведения
во времени
сигналов Y
так, что бы
обеспечить
совпадение
траекторий
движения
тележки и
трассы.
1.4Решение
о подачи питания
на задний
привод тележки
и, расположенный
на ней, управляющий
автомат
принимает
внешний оператор.
Поэтому, исходным
состоянием
тележки является
активность
двигателя
привода. В этом
случае задача
управляющего
автомата
состоит только
в обеспечении
движения
тележки вдоль
трассы.
1.5Допущения,
делаемые
при рассмотрении
управляемой
тележки в
динамике:
тягловое
усилие
постоянное;
приведённая
сила трения
пропорциональна
линейной
скорости движения
тележки;
сила
трения
,
подменяющая
реакцию
в момент, когда
(переднее колесо
проскальзывает),
постоянна и
пропорциональна
массе тележки;
сила
трения
,
подменяющая
реакцию
в момент, когда
(тележку заносит),
также постоянна
и пропорциональна
массе тележки;
масса
тележки
и её момент
инерции
относительно
центра масс
связаны зависимостью:
,
как если бы
вся масса тележки
была сосредоточена
в стержне
(рисунок 1.1).
2Основное
задание
2.1Сформировать
модель управляющего
автомата в
форме таблицы
переходов и
выходов автомата
Милли, предварительно
составив список
его возможных
состояний и
перекодировав
входной алфавит
автомата во
множество
многозначной
логики (Y - четырёхзначное);
2.2Минимизировать,
в случае возможности,
таблицу переходов
и выходов автомата
Милли;
2.3Составить
алгебрологические
выражения
функции переходов
и функции выходов
минимизированного
автомата, используя
только двоичное
представление
входных и выходных
сигналов;
2.4Минимизировать
полученные
функции;
2.5По минимизированным
логическим
функциям зарисовать
цифровую схему
управляющего
автомата (стандарт
условного
графического
изображения
логических
элементов —
Российский).
3Дополнительное
задание
Вывести
модель динамики
транспортной
тележки. Положение
центра масс
тележки в плоской
системе координат
задавать
вектором положения
.
Положение точки
приложения
силы тяги привода
задавать вектором
.
4Список
источников
4.1Юдицкий
С.А., Магергут
В.Э. Логическое
управление
дискретными
процессами.
Модели, анализ,
синтез. — М.:
Машиностроение,
1987. — 176 c.
4.2Кузнецов
О.П., Адельсон-Вольский
Г.М. Дискретная
математика
для инженеров.
— М.: Энергоатомиздат,
1987. — 450 c.
4.3Шварце
Х., Хольцгрефе
Г.-В. Использование
компьютеров
в регулировании
и управлении:
Пер. с нем.—М.:
Энергоатомиздат,
1990. — 176 с.: ил.
4.4Каган
Б.М., Сташин В.В.
Основы проектирования
микропроцессорных
устройств
автоматики.
— М.: Энергоатомиздат,
1987. — 304 c.
4.5Мишель
Ж., Лоржо К., Эспью
Б., Программируемые
контроллеры.
— Пер. c французского
А.П. Сизова —
М.: Машиностроение,
1986.
4.6Микропроцессоры:
В 3-х кн. Кн. 2. Средства
сопряжения.
Контролирующее
и информационно-управляющие
системы: Учеб.
Для втузов/В.Д.
Вернер, Н.В.
Воробьёв, А.В.
Горячев и др.;
Под ред. Л.Н.
Преснухина.
— М.: Высш. шк.,
1986. — 383 c.: ил.
4.7Фиртич
В. Применение
микропроцессоров
в системах
управления:
Пер. с нем. — М.:
Мир, 1984,—464 c., ил.
5Решение
основного
задания
5.1Выходной
алфавит транспортной
тележки является
входным алфавитом
управляющего
автомата Y. Для
возможности
применения
теории конечных
автоматов
перекодируем
его во множество
четырёх знаков
в соответствии
с таблицей 5.1.
Таблица 5.1 –
Кодировка
входного алфавита
управляющего
автомата
Y0
|
Y1
|
Y |
0
0
1
1
|
0
1
0
1
|
0
1
2
3
|
5.2При определении
возможных
состояний
управляющего
автомата будем
руководствоваться
правилом: —
допустимо
введение избыточных
состояний,
которые при
последующей
минимизации
автомата исключаются;
недопустим
пропуск необходимого
состояния,
который уменьшает
адаптированность
автомата к
внешним ситуациям.
Перечень
возможных
состояний
автомата,
отождествлённых
с ситуационными
событиями
транспортной
тележки, приводится
ниже.
Таблица 5.2 –
Перечень состояний
управляющего
автомата транспортной
тележки
Код состояния
S
|
Описание
состояния |
0
1
2
3
|
Исходное
состояние
неуправляемого
движения;
Поворот
вправо (поворотный
двигатель
непрерывно
отрабатывает
вправо);
Поворот
влево (поворотный
двигатель
непрерывно
отрабатывает
влево);
Конфликт
поворотов.
|
5.3Для возможности
формирования
математической
модели управляющего
автомата рассмотрим
описательный
алгоритм
управления
транспортной
тележки по
состояниям:
В исходном
состоянии
тележка непрерывно
движется под
действием
привода. Ни
один из датчиков
контраста не
находится над
белой полосой
трассы. Поворотный
двигатель
остановлен;
При
возникновении
белой полосы
под левым датчиком
контраста
включается
поворотный
двигатель на
отработку
влево. Привод
отключается
и далее следует
движение по
инерции, что
уменьшает
вероятность
заноса тележки;
Как
только левый
датчик контраста
“сходит” с
белой полосы
поворотный
двигатель
останавливается
в текущем
состоянии,
а привод вновь
запускается;
При
возникновении
белой полосы
под правым
датчиком —
поведение
транспортной
тележки аналогично;
Возникновение
белой полосы
под правым и
левым датчиком
свидетельствует
о том, что тележка
движется
перпендикулярно
трассе. Это
сбойная ситуация,
при которой
следует отключение
привода и блокировка
управляющего
автомата.
Нормальный
ход работы
автомата может
быть восстановлен
только “сбросом”.
5.4Поскольку
управляющий
сигнал имеет
три разряда,
то для составления
модели автомата
Милли необходимо
построить
три таблицы
переходов и
выходов. Указанные
таблицы, эквивалентные
описательному
алгоритму
управления,
приводятся
ниже.
Таблица 5.3 – Таблицы
переходов и
выходов управляющего
автомата
Код
Si
|
Для X0
|
Для X1
|
Для X2
|
y |
y |
y |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Код
Si
|
Для X0
|
Для X1
|
Для X2
|
y |
y |
y |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.5Как видно,
состояния S0,
S1, S2 явно
эквивалентны,
причём для
каждого из
выходов X. Представляется
возможным эти
эквивалентные
состояния
обозначить
одним состоянием
S0 – состояние
управления
тележкой. В
этом случае,
состояние
блокировки
S3 удобно
переобозначить
как S1 – состояние
блокировки
автомата. В
результате
получаем модель
несократимого
автомата Милли.
Таблица 5.4 – Таблицы
переходов и
выходов несократимого
автомата
Код
Si
|
Для X0
|
Для X1
|
Для X2
|
y |
y |
y |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.6Учитывая,
что код состояния
полученной
модели описывается
одноразрядным
сигналом S, а
также учитывая
кодировку
входных сигналов
Y (табл. 5.1), составим
таблицу истинности
комбинационной
схемы автомата,
непосредственно
по таблице 5.4
и введя обозначения:
S[j] — текущий сигнал
состояния,
S[j+1] — сигнал состояний
на следующем
такте автомата.
Судя
по таблице 5.5,
минимизации
поддаётся
только функция
переходов
.
Минимизируем
её методом
карт Карно (см.
рис. 5.1).
Таблица 5.5 – Таблица
истинности
комбинационной
схемы автомата
S[j] |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Y0
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Y1
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
S[j+1] |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
X0
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
X1
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
X2
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Рисунок 5.1
– Минимизация
функции переходов
методом карт
Карно
5.7Теперь
можно записать
логические
выражения для
комбинационной
схемы автомата.
Функция
переходов:
. (5.1)
Функции
выходов в СДНФ
по таблице
истинности:
. (5.2)
Для
удобства реализации
комбинационной
схемы представим
рассматриваемые
функции в базисе
“ИЛИ-НЕ”:
. (5.3)
5.8На основе
системы (5.3), окончательно
получаем цифровую
схему реализации
управляющего
автомата
транспортной
тележки, представленную
на рисунке 5.2.
Особенностью
полученной
схемы является
то, что она не
содержит элементы
памяти и задержки
и, соответственно,
не является
тактируемой.
Такой вариант
реализации
возможен для
автоматов с
двумя состояниями,
одно из которых
является
абсолютно
устойчивым.
В нашем случае
состояние
блокировки
есть абсолютно
устойчивое
состояние. Если
комбинационная
схема сформируем
это состояние,
то за счёт обратной
связи по линии
S запрещается
реакция выходов
X на изменение
входных сигналов
Y. Выход из этого
устойчивого
состояния
возможен только
принудительным
обнулением
линии S единичным
уровнем на
линии “Сброс”.
Конфликтных
“Состязаний”
в рассматриваемом
автомате не
возникает.
Рисунок 5.2
– Цифровая
схема управляющего
автомата
транспортной
тележки
6Решение
дополнительного
задания
6.1Действующая
на тележку в
динамике система
сил раскладывается
на результирующую
силу, приложенную
к центру масс
тележки
и вращающий
момент
,
относительно
того же центра
масс.
6.2Как видно
из рисунка 1.1
вращающий
момент определяется
только силой
реакции опоры
переднего
колеса
—
, (6.1)
— угол поворота
переднего
колеса.
Зная из рисунка,
что
, (6.2)
получим:
. (6.3)
Положительные
значения вращающего
момента соответствуют
повороту тележки
влево, отрицательные
— вправо.
6.3Результирующая
сила, действующая
на центр масс
тележки, определяется
векторной
суммой всех
сил на рисунке
1.1:
. (6.4)
Для
нашего случая
важно знать
направление
действия силы
,
которое зависит
от направлений
и величин
составляющих
рассматриваемой
суммы. В свою
очередь направления
составляющих
рассматриваются
относительно
положения
габаритной
определяющей,
которое характеризуется
единичным
вектором:
, (6.5)
— вектор, задающий
координаты
центра масс
тележки;
— вектор, задающий
координаты
точки приложения
силы тяги
;
— габаритная
определяющая
транспортной
тележки.
6.4Вектор
представляется
в базисе вектора
следующим
образом:
, (6.6)
— единичный
вектор, ортогональный
вектору
,
или
. (6.7)
Если
имеет координаты
,
то
имеет координаты
.
Тогда вектор
,
выраженный
в базисе Декартовой
системы координат,
имеет вид:
, (6.8)
— матрица (оператор)
поворота вектора
на угол
.
Теперь, используя
выражение (6.2),
окончательно
найдём, что
. (6.9)
6.5Из рисунка
1.1 очевидным
образом вытекают
выражения
для векторов
силы тяги и
приведённой
силы трения,
а именно:
, (6.10)
. (6.11)
6.6Центростремительная
реакция трассы
определяется
произведением
массы тележки
и нормальной
составляющей
ускорения её
центра масс,
возникающей
при закруглении
траектории
движения:
, (6.12)
— центростремительное
ускорение.
Если
траектория
движения центра
масс задаётся
вектором
,
то
, (6.13)
— вектор скорости
центра масс;
— вектор полного
ускорения;
— оператор
скалярного
произведения
векторов.
Это физический
факт. Вывод его
опускаем.
6.7Центр
масс тележки
смещается под
действием
результирующей
силы
,
при этом справедливо:
. (6.14)
6.8Точка
приложения
силы тяги смещается
под действием
вращающего
момента
,
за счёт которого
ей придаётся
угловое ускорение
:
, (6.15)
— момент инерции
тележки относительно
центра масс.
Зная
угловое ускорение
можно найти
тангенциальное
в скалярной
форме:
,
а
затем и в векторной:
, (6.16)
— векторная
скорость изменения
ориентации
габаритной
определяющей.
С
другой стороны,
— вектор тангенциального
ускорения может
быть выражен
через полное
ускорение
вектора
:
, (6.17)
— вектор полного
ускорения
изменения
ориентации
габаритной
определяющей;
В
результате
имеем связь:
. (6.18)
6.9Учитывая,
что приведённая
сила трения
пропорциональна
модулю скорости
центра масс:
, (6.19)
— коэффициент
трения,
на основании
всех найденных
зависимостей
путём исключения
неизвестных
нетрудно получить
систему дифференциальных
уравнений,
являющуюся
моделью динамики
транспортной
тележки в
векторной
форме. Записать
эту систему
в одну строчку
проблематично,
поэтому ограничимся
указанием того,
что первое
дифференциальное
уравнение
системы строится
на основе выражений:
(6.3), (6.4), (6.5), (6.9), (6.10), (6.11), (6.13), (6.14), (6.19), а
второе на основе:
(6.3), (6.5), (6.18) Решением
первого уравнения
является зависимость
траектории
центра масс
тележки от
времени, решением
второго — ориентация
во времени
вектора
.
Полученная
система не
имеет аналитического
решения и поэтому
должна решаться
численно при
любой зависимости
от времени угла
поворота
и четырёх начальных
условиях типа:
, (6.20)
которые показывают,
что в нулевой
момент времени
центр масс
тележки находится
в начале координат,
скорость тележки
равна нулю (и
поступательная
и вращательная),
тележка сориентирована
вертикально
по оси
.
Для
более детального
учёта свойств
транспортной
тележки в
динамики выражения
векторов реакций
трассы должны
быть заменены
на выражения
с условиями
сравнений в
соответствии
с допущениями,
сформулированными
в задании
контрольной
работы.
|