Реферат: Расчет настроек автоматического регулятора 
5. Аппроксимация методом Симою.
С помощью программы ASR в пункту аппроксимации последовательно считаем площади
каждой из кривой разгона для последующего получения уравнения передаточной
функции.
Для кривой разгона по внешнему контуру для объекта второго порядка получаем
следующие данные:
Значения площадей:
F1= 6.5614
F2= 11.4658
F3= -4.5969
F4= -1.1636
F5=
44.0285
F6= -120.0300
Ограничимся
второй площадью. F1<F2, а F3 отрицательная. Следовательно для определения
передаточной функции необходимо решить систему уравнений:
a1 = F1 + b1
a2 = F2 + b2 + b1 F2
a3 = F3 + b3 + b2 F1 + b1 F2
a1 = 6.5614 + b1
a2 = 11.4658 + b1 6.5614
0 = - 4.5969
+ b1 11.4658
Решив
систему получаем : b1 = 0.4
a1 = 6.9614
a2 = 14.0904
Тогда
передаточная функция объекта второго порядка по внешнему контуру имеет вид:
0.4 s
W(s)=-----------------------------
2
14.0904 s + 6.9614 s + 1
Для кривой разгона по внутреннему контуру для объекта второго порядка получаем
следующие данные:
Значения площадей:
F1=
9.5539
F2= 24.2986
F3= -16.7348
F4= -14.7318
F5=
329.7583
F6= -1179.3989
Для
определения передаточной функции решаем систему, так как F3<0.
a1 = 9.5539 + b1
a2 = 24.2986 + 9.5539 b2
0 = -16.7348
+ b1 24.2986
Решив
систему получаем : b1 = 0.6887
a1 = 10.2426
a2 = 30.8783
Тогда
передаточная функция объекта второго порядка по внутреннему контуру имеет вид:
0.6887 s + 1
W(s) = -----------------------------
2
30.8783s + 10.2426 s + 1
Для
кривой разгона по заданию для объкта третьего порядка с запаздыванием получаем
следующие данные:
Значения
площадей:
F1=
10.6679
F2= 38.1160
F3= 30.4228
F4= -46.5445
F5= 168.8606
F6=
-33.3020
Так
как F3<F2 и положительна, то ограничиваемся второй площадью и передаточная
объекта третьего порядка по управлению имеет вид:
1
W(s) =-------------------------------
2
38.1160 s + 10.6679 s + 1
6. Проверка аппроксимации методом Рунге - Кутта.
В
программе ASR в пункте передаточная функция задаем полученные передаточные
функции. И затем строим графики экспериментальной и аналитической кривых
разгона (по полученной передаточной функции).
6.1 Для кривой разгона по внешнему контуру
Устанавливаем
для проверки методом Рунге-Кутта конечное время 27c, шаг 0,5с.
6.2 Для кривой разгона по внутреннему контуру
Устанавливаем
конечное время 39с, шаг 0,5с.
6.3 Для кривой разгона по основному каналу
При
задании передаточной функции учитываем чистое запаздывание 0,08с.
Устанавливаем
конечное время 32с, шаг изменения 0,5с.
Получили,
что кривые разгона практически одинаковы, следовательно аппроксимация методом
Симою сделана верно.
6.4
Сравнение экспериментальных и исходных передаточных функции:
объект исходная
экспериментальная
передаточная передаточная
функция функция
второго
порядка 1 0.6887
s
по возмущению W(s)=
------------------ W(s)=
-----------------------------
2 2
36 s + 12 s + 1 30,8783 s +
10.2426 s + 1
второго
порядка
1
0.4 s
по заданию W(s)= ------------------------------ W(s)=
-------------------------------
2
2
16,1604 s + 8,04 s + 1 14.0904 s + 6.9614 s
+ 1
третьего
порядка
1
1
с запаздыванием W(s)=
------------------------------------- W(s)=
-------------------------------
по управлению
3 2
2
91.125 s + 60.75 s + 13.5 s + 1 38.1160 s + 10.6679 s + 1
Анализируя
таблицу можно сделать вывод о том, что передаточные функции второго порядка
практически одинаковы, а третьего порядка значительно отличаются.
6.5
Сравнение экспериментальных и фактических кривых разгона.
Для
исходных передаточных функций с помощью программы ASR, пунктов аппроксимация
(создать передаточную функцию и изменить время) получим координаты кривых
разгона и сравним их с экспериментальной кривой:
-
по внешнему контуру
-
по внутреннему контуру
-
по основному каналу
Полученные
значению передаточных функций не значительно отличают от фактических, что говорит
о достаточно не большой погрешности между фактическими и экспериментальными
данными.
Расчет одноконтурной АСР методом Роточа.
В
программе Linreg задаем параметры объекта. Выбираем в качестве регулятора ПИ-
регулятор. И рассчитываем его настройки:
а)
для экспериментальной передаточной функции.
В
программе Linreg задаем передаточную функцию объекта второго порядка с
запаздыванием. Выбираем ПИ-регулятор и определяем его настройки.
Получаем
kp = 1.0796
Tu = 8.0434
В
программе SIAM пользуясь следующей схемой для одноконтурной системы
Подаем
скачек на сумматор, стоящий после запаздывания и получаем график переходного
процесса по заданию:
Подаем
скачек на сумматор, стоящий перед объектом и получаем график переходного
процесса по возмущению:
б)
для фактической передаточной функции
В
программе Linreg задаем передаточную функцию объекта третьего порядка с
запаздыванием. Выбираем ПИ-регулятор и определяем его настройки.
Получаем
kp = 0.8743
Tu = 8.3924
В
программе SIAM пользуясь схемой для одноконтурной системы получаем
-
переходный процесс по заданию:
Расчет каскадной АСР методом Роточа.
а)
для экспериментальной передаточной функции.
Первоначально
определим настройки внутреннего регулятора для внутреннего контура с
передаточной функцией W1(s).
0.4s + 1
W1(s) = --------------------------
2
14.0904s + 6.9614s +1
С
помощью программы ASR получим АФХ по передаточной функции и определим значения
u(m,w), v(m,w), a(m,w), w.
| v(m,w) |
u(m,u) |
a(m,w) |
w |
kp |
Tu |
| 1,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
| 1,0211 |
-0,0678 |
1,0234 |
0,0100 |
15,0783 |
0,0109 |
| 1,0360 |
-0,1398 |
1,0454 |
0,0200 |
7,4774 |
0,0211 |
| 1,0439 |
-0,2151 |
1,0659 |
0,0300 |
4,9709 |
0,0307 |
| 1,0442 |
-0,2931 |
1,0845 |
0,0400 |
3,7336 |
0,0395 |
| 1,0361 |
-0,3728 |
1,1012 |
0,0500 |
3,0067 |
0,0475 |
| 1,0194 |
-0,4531 |
1,1156 |
0,0600 |
2,5367 |
0,0547 |
| 0,9936 |
-0,5329 |
1,1275 |
0,0700 |
2,2147 |
0,0609 |
| 0,9587 |
-0,6108 |
1,1368 |
0,0800 |
1,9877 |
0,0660 |
| 0,9147 |
-0,6857 |
1,1431 |
0,0900 |
1,1826 |
0,0701 |
| 0,8619 |
-0,7559 |
1,1464 |
0,1000 |
1,1713 |
4,4754 |
| 0,8008 |
-0,8203 |
1,1464 |
0,1100 |
1,6386 |
4,5739 |
| 0,7323 |
-0,8775 |
1,1429 |
0,1200 |
1,1584 |
0,0749 |
| 0,6576 |
-0,9263 |
1,1360 |
0,1300 |
1,5905 |
0,0737 |
| 0,5778 |
-0,9658 |
1,1254 |
0,1400 |
1,6169 |
0,0711 |
| 0,4945 |
-0,9953 |
1,1114 |
0,1500 |
1,6842 |
0,0668 |
| 0,4095 |
-1,0143 |
1,0938 |
0,1600 |
1,8064 |
0,0609 |
| 0,3243 |
-1,0229 |
1,0731 |
0,1700 |
2,0137 |
0,0533 |
| 0,2407 |
-1,0214 |
1,0493 |
0,1800 |
2,3750 |
0,0438 |
| 0,1601 |
-1,0103 |
1,0229 |
0,1900 |
3,0885 |
0,0324 |
| 0,0840 |
-0,9906 |
0,9942 |
0,2000 |
5,0095 |
0,0000 |
| 0,0134 |
-0,9635 |
0,9635 |
0,2100 |
26,1125 |
0,0034 |
Так
как настройки регулятора не могут быть отрицательными то ограничимся 3
квадрантом. И с помощью программы на BASIC рассчитаем оптимальные настройки для
ПИ - регулятора методом Стефани по следующим формулам:
A^2(m,w)
m 1
Tu = ------------------------ , kp = ---------- -
----------
w(m^2+1)* v(m,w) v(m,w)
u(m,w)
наибольшее
отношение kp/Tu и будет оптимальными настройками.
Получили
что kp = 1.712763
Tu = 4.47537
В
программе SIAM с помощью схемы для одноконтурной системы без запаздывания
получаем переходные процессы по заданию и по возмущению:
Сравнивая
график кривой разгона по основному каналу и переходный процесс внутреннего
контура каскадной системы делаем вывод о том, что за время запаздывания
основного контура переходный процесс во внутреннем контуре затухнуть не
успевает, следовательно передаточная функция эквивалентного объекта имеет вид:
Wоб(s)
* Wp1(s)
Wоб(s) = --------------------------- =
1 + Wоб1(s) * Wp1(s)
1 1
--------------------------------- * (1,7128 +
---------- )
2 4,4754s
38,1160s + 10,6679s + 1
--------------------------------------------------------------
=
0,4s +
1 1
1 + --------------------------- * (1,7128 +
----------)
2 4,4754s
14,0904s + 6,9614s + 1
3 2
107.9987s + 67.4444s + 14.6247s + 1
= ---------------------------------------------------------------------------
5
4 3 2
4116.4785s + 3186.9547s + 969.316s + 138.1861s +
15.7294s + 1
Определяем
настройки ведущего регулятора. Для ПИ-регулятора получаем:
kp
= 0.1249
Tu
= 5.4148
В
программе SIAM с помощью схемы каскадной системы получаем переходный процесс по
заданию:
С
помощью схемы каскадной системы получаем переходный процесс по возмущению:
б)
для реальной передаточной функции.
Определим
настройки внутреннего регулятора для объекта второго порядка с передаточной
функцией
1
W1(s) =-------------------------
2
16,1604s + 8.04s + 1
Получаем
следующие настройки регулятора: kp = 4.3959
Tu = 6.5957
В
программе SIAM пользуясь схемой одноконтурной системы без запаздывания получаем
графики переходных процессов по заданию и по возмущению:
Сравнивая
график кривой разгона по основному каналу и переходный процесс внутреннего
контура каскадной системы делаем вывод о том, что за время запаздывания
основного контура переходный процесс во внутреннем контуре затухнуть не
успевает, следовательно передаточная функция эквивалентного объекта имеет вид:
Wоб(s)
* Wp1(s)
Wоб(s) = --------------------------- =
1 + Wоб1(s) * Wp1(s)
1 1
--------------------------------- * (4.3959 +
---------- )
3
2 6.5957s
91.125s + 60.75s + 13.5s + 1
--------------------------------------------------------------
=
1 1
1 + ------------------------ * (4.3959 +
----------)
2 6.5957s
16.1604s + 8.04s + 1
3 2
468.5449s + 249.2673s + 37.0334s + 1
=
--------------------------------------------------------------------------------------------
6 5
4 3 2
42696.154s + 49705.969s + 25770.6474s + 7229.3112s +
1076.6779s+71.4868s+ 1
Определяем
настройки ведущего регулятора. Для ПИ-регулятора получаем:
kp
= 1.2822
Tu
= 6.3952
В
программе SIAM с помощью схем для каскадной системы получим переходные процессы
по заданию и по возмущению:
Расчет комбинированной АСР.
а)
для эксперементальной передаточной функции
Расчет
компенсирующего устройства
В
программе SIAM с помощью смоделированной схемы комбинированной системы без
компенсатора получим соответствующий переходный процесс:
Определим
передаточную функцию фильтра для структурной схемы где выход компенсатора
поступает на вход регулятора по формуле:
Wов(s)
Wф(s) = --------------------- ,
Wоб(s) * Wр(s)
где
Wов(s) - передаточная функция канала по возмущению,
Wоб(s) - передаточная функция объекта,
Wp(s) - передаточная функция регулятора
0,6887s + 1
-----------------------------
2
30.8783 s + 10.2426 s + 1
Wф(s) =
---------------------------------------------------------- =
1 1
------------------------------- *
(1.0796 + ---------- )
2 8.0434 s
38.8783 s + 10.6679 s + 1
4 3 2
232.5099 s + 40.1406 s + 98.6173 s +
8.6837 s
=
-----------------------------------------------------------
3 2
268.1379 s + 119.8220 s + 18.9263 s + 1
Настроечные
параметры компенсирующего устройства будут оптимальными, если АФХ фильтра равны
нулю при нулевой и резонансной частоте.
б)
для реальной передаточной функции
|
