Реферат: Оптимизация химического состава сплава
Реферат: Оптимизация химического состава сплава
МИНИСТЕРСТВО
ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Нижнетагильский
институт
Кафедра металлургической технологии
Расчетно-пояснительная
записка по дисциплинам
«Математическое
моделирование и оптимизация металлургических
процессов»
«Вычислительная
техника в инженерных расчетах»
Оптимизация
химического состава сплава
Студент: Бородин
А.Н.
Группа: 321
– ОМД
Преподаватель: Грузман
В.М.
Преподаватель: Баранов
Ю.М.
1998г.
Содержание
Введение |
|
4 |
Глава 1 |
Верхний, нижний и основной уровень.
Расчет
интервала варьирования
|
5 |
Глава 2 |
Расчет
уравнений |
7 |
|
Расчет
уравнения для C, Si и σ текучести |
7 |
|
Расчет
уравнения для С, Si, относительного удлинения |
11 |
|
Расчет
уравнения для С, Si, предела прочности |
13 |
Глава 3 |
Проверка
уравнений |
17 |
Глава 4 |
Оптимизация
состава сплава |
18 |
Целью нашей работы является нахождение оптимального состава
стали М74 для получения наилучших физических свойств сплава: предела текучести,
предела прочности, абсолютного удлинения. В данной работе использован метод
линейного программирования и дальнейшая оптимизация по двухфакторной модели,
что позволило получить одновременно решение графическим методом и на ЭВМ.
В
ходе работы был определен наилучший состав стали по заданным требованиям:
-
для получения минимального предела текучести содержание углерода
и кремния должно быть следующим: C=0,7%; Si=0,4%;
-
для получения максимального предела прочности: C=0,8%;
Si=0,25%;
-
для получения максимального абсолютного удлинения:
C=0,7%; Si=0,4%.
ВВЕДЕНИЕ
Математическая модель
является эффективным современным средством управления производством. В
современных условиях быстроизменяющейся обстановке во всех сферах
металлургического производства, от исходных материалов до готовой продукции,
когда необходимо быстро и с минимальной ошибкой принимать ответственные
решения, необходимо знание основ математического моделирования, уметь не только
пользоваться готовыми моделями, но и принимать участие в их создании.
Линейное программирование
- один из самых распространенных методов решения оптимизационных задач на
практике. Он является частью математического программирования вообще,
направленного на решение задач о распределении дефицитных ресурсов с учетом
технологических, экономических и других ограничений, накладываемых условиями
функционирования реального моделируемого объекта. Для линейного
программирования используют линейные математические зависимости. Рождение
метода линейного программирования связано с именами фон Неймана, Хичкока,
Стиглера, которые использования положения теории линейных неравенств и выпуклых
множеств, сформулированные в прошлом веке, для оказания помощи руководителям в
принятии оптимальных решений. Основная задача линейного программирования была
сформулирована в 1947 году Георгом Данцигом из управления ВВС США, который высказал
гипотезу, что к анализу взаимосвязей между различными сторонами деятельности
крупного предприятия можно подходить с позиций линейного программирования, и
что оптимизация программы может быть достигнута максимизацией (минимизацией)
линейной целевой функции.
В металлургической
технологии наибольшее распространение получила задача составления технологических
смесей, а конкретно, задача оптимизации химического состава сплавов.
Для того, чтобы
исследовать метод «Оптимизации химического состава сплава», я воспользовался
данными из прокатного цеха НТМК, которые отражают влияние содержания углерода
и кремния в стали М74 на ее физические свойства: предел текучести, предел
прочности и абсолютное удлинение. Данные взяты в ЦЛК (см. приложение 2).
ГЛАВА
1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРХНЕГО,
НИЖНЕГО И ОСНОВНОГО УРОВНЯ. РАСЧЕТ ИНТЕРВАЛА ВАРЬИРОВАНИЯ
По данным выборки назначим
верхний и нижний уровень варьирования факторов и рассчитаем интервал
варьирования и средний (основной, нулевой) уровень.
Для этого построим
таблицу, отражающую частоту «попадания» каждого числа:
Таблица
1
Подсчет частот
Х1
|
К1
|
Х2
|
К2
|
0,71 |
7 |
0,25 |
2 |
0,72 |
26 |
0,26 |
5 |
0,73 |
50 |
0,27 |
0 |
0,74 |
49 |
0,28 |
6 |
0,75 |
79 |
0,29 |
11 |
0,76 |
35 |
0,30 |
21 |
0,77 |
53 |
0,31 |
38 |
0,78 |
48 |
0,32 |
88 |
0,79 |
36 |
0,33 |
66 |
0,8 |
9 |
0,34 |
44 |
0,81 |
4 |
0,35 |
28 |
0,82 |
4 |
0,36 |
42 |
|
|
0,37 |
29 |
|
|
0,38 |
7 |
|
|
0,39 |
13 |
Итого |
400 |
|
400 |
Таблица 2
Нижний, верхний, основной уровень и интервал
варьирования
Факторы
|
Х1
|
Х2
|
Нижний уровень
|
0,71 –0,74 |
0,25 – 0,29 |
Верхний уровень
|
0,80 – 0,83 |
0,37 – 0,41 |
Основной уровень
|
0,77 |
0,32 |
Интервал варьирования |
0,04 |
0,05 |
Для
нахождения среднего уровня выполняем следующие расчеты:
Найдем средние значения
каждого интервала и основной уровень.
основной
уровень
основной уровень х2= 0
ГЛАВА
2
РАСЧЕТ УРАВНЕНИЙ
Необходимо рассчитать три
уравнения:
-
уравнение для C, Si и σ текучести,
-
уравнение для C, Si и относительного удлинения,
-
уравнение
для C, Si и σ прочности.
2.1. Расчет уравнения для C, Si и σ текучести
Для того, чтобы оценить влияние
факторов, часто имеющих разную размерность, производится кодирование – факторы
делаем безразмерными, кроме этого кодирование обеспечивает легкость обработки
данных.
,
где хi - кодированная
переменная.
2.1.1.Составление
матрицы планирования
Таблица 3
Матрица планирования
N |
X1 |
Х2 |
y1 |
|
x1x2 |
1 |
1 |
1 |
667(40) |
667 |
1 |
2 |
1 |
-1 |
589(20) |
608,5 |
-1 |
|
|
|
628(357) |
|
|
3 |
-1 |
1 |
647(45) |
603,5 |
-1 |
|
|
|
589(12) |
|
|
|
|
|
589(191) |
|
|
|
|
|
589(310) |
|
|
4 |
-1 |
-1 |
598(19) |
586,4 |
1 |
|
|
|
598(134) |
|
|
|
|
|
540(165) |
|
|
|
|
|
598(253) |
|
|
|
|
|
598(372) |
|
|
2.1.2.
Определение коэффициентов регрессии
,
где N -
число опытов по матрице планирования.
b0 =(667+603,5+586,4+608,5)/4=616,35
b1 =(667+608,5-603,5-586,4)/4=21,4
b2 =(667-608,5+603,5-586,4)/4=18,9
b3 =(667-608,5-603,5+586,4)/4=10,35
2.1.3. Проверка значимости коэффициентов при
факторах
Дисперсия
воспроизводимости служит для оценки ошибки опыта, для этого необходимо найти
опыты в центре плана, для чего составим табл.4.
Таблица 4
Опыты
в центре плана.
N |
X1 |
x2 |
y1 |
|
3 |
0,77 |
0,32 |
589 |
|
96 |
|
|
598 |
|
118 |
|
|
589 |
|
138 |
|
|
598 |
|
215 |
|
|
598 |
594.4 |
237 |
|
|
589 |
|
257 |
|
|
598 |
|
334 |
|
|
598 |
|
356 |
|
|
589 |
|
376 |
|
|
598 |
|
,
где m – число
опытов
Проверка
значимости коэффициентов регрессии.
;
;
;
;
tтабл. = 2,26; т.е. все коэффициенты значимы.
Получили уравнение
2.1.4. Проверка адекватности математической модели
Проверяем
адекватность математической модели по критерию Фишера. Для получения
адекватности необходимо, чтобы разброс в точке и разброс в регрессии был
сопоставим. ,
где f
=N-(k+1)=4-(3+1)=0
Y1=616,35+21,4+18,9+10,35=667
Y2=616,35+21,4-18,9-10,35=608,5
Y3=616,35-21,4+18,9-10,35=603,5
Y4=616,35-21,4-18,9+10,35=586,5
Критерий Фишера
Страницы: 1, 2, 3
|
|