Реферат: Оптимальное планирование работы флота судоходной компании 
Параметром управления в данной задаче выступает
число рейсов судов i-того типа на j-той схеме движения, так как критерий
оптимизации – максимизация доходов.
Математическая модель задачи в общем виде такова:
m n
Z = Σ Σ Fij
xij – max, (1)
i=1 j=1
m
__
Σ Σ qil xij
≤ Ql (l = 1,S), (2)
i=1 jεGl
n
___
Σ tij xij =
Ti (i = 1,m), (3)
j=1
__ __
xij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n), (4)
где xij – число рейсов судов i-того типа
на j-той схеме движения, судо-рейсы;
Ti – бюджет времени в эксплуатации
судов i-того типа, судо-сутки;
___
Ti = Ni
Tпл (i = 1,m),
где Ni - число
судов i-того типа;
Tпл – продолжительность планового
периода;
T1 = 395*8 = 2920 сут.,
T2= 395*6 = 2190 сут.;
Ql - количество груза,
предъявленное к перевозке на l-ом участке, тыс.т;
Gl
- множество схем движения,
содержащих l-й участок;
S –
количество груженых участков.
Экономический
смысл целевой функции (1) – максимизировать доход в инвалюте; ограничения (3)
отражают требование использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов
на перевозках; ограничения (2) отражают требование: на каждом участке перевезти
груз в количестве, не превышающем заявленного; (4) – условие неотрицательности
переменных.
8
Математическая
модель согласно исходным данным и построенным вариантам схем движения
приобретает вид:
Z = F11x11 + F12
x12 + F13 x13 + F14
x14 + F21 x21 + F22x22
+ F23 x23 + F24 x24
– max,
q11 x11
+ q21 x21
≤ Q1
q12 x11
+ q12 x13 + q22 x21
+ q22 x23
≤ Q2
q13 x11
+ q13 x13+
q13 x14 + q23
x22 + q23
x23 + q23
x24 ≤ Q3
q14 x12
+ q24 x22
≤ Q4
t11 x11 + t12 x12 + t13 x13 + t14 x14 = T1
t21 x21
+t22 x22 + t23 x23 +
t24 x24 = T2
__
__
xij
≥ 0 (i=1,m; j=1,n).
Для
получения математической модели, используемой при составлении исходной
симплексной таблицы, подставляем в приведенную выше математическую модель
значения нормативов, полученные ранее:
Z = 640x11 + 454x12 +
514x13 + 234x14 + 404x21 +
276x22 + 380x23 + 156x24 – max,
12x11 + 6x21
≤ 240
10x11 + 10x13
+ 8x21 +
8x23 ≤ 300
9x11 + 9x13+ 9x14 + 6x22
+ 6x23 +
6x24 ≤ 160
11x12 + 6x22 ≤ 100
126x11 + 128x12 + 125x13
+ 78x14 =
2920
94x21 +114x22
+ 109x23 +
68x24 = 2190
__
__
xij
≥ 0 (i=1,2; j=1,4).
9
3. Нахождение оптимального плана работы флота и
оптимальных схем движения судов с помощью симплекс метода.
Данная
задача решается с помощью симплекс-метода, однако структурные ограничения не
содержат нужного для построения базиса количества единичных векторов. Поэтому
введем в математическую модель искусственные переменные, чтобы перейти от
исходной задачи к расширенной. Таким образом, математическая модель примет вид:
Z
= 640x11 + 454x12 + 514x13 +
234x14 + 404x21 + 276x22 +
380x23 + 156x24 + 0S1
+0S2 + 0S3 + 0S4 – MA5 – MA6 -
max,
12x11 + 6x21
+ S1 = 240
10x11 + 10x13
+ 8x21 +
8x23 +S2 = 300
9x11 + 9x13+ 9x14 + 6x22
+ 6x23 +
6x24 + S3 +160
11x12 + 6x22 + S4 = 100
126x11 + 128x12 + 125x13
+ 78x14 +A5 = 2920
94x21 +114x22
+ 109x23 +
68x24 +A6 =
2190
__
__
xij
≥ 0 (i=1,m; j=1,n).
где S1,S2 ,S3 ,S4
– дополнительные переменные;
A5 ,A6 - искусственные переменные.
На основе полученной математической модели задачи
составляем исходную симплексную таблицу. Результаты занесены в табл.3.1.
11
Оптимальный
план задачи найден с помощью ППП «ПЭР». Результаты решения занесены в табл.3.2.
Таблица 3.2 Оптимальный план
Экономический
смысл полученных данных таков:
x11 – количество
рейсов, которое сделало судно первого типа на первой схеме движения;
x12 – количество
рейсов, которое сделало судно первого типа на второй схеме движения;
x14 – количество
рейсов, которое сделало судно первого типа на четвертой схеме движения;
x21 – количество
рейсов, которое сделало судно второго типа на первой схеме движения;
x23 – количество
рейсов, которое сделало судно второго типа на третьей схеме движения;
S3 – количество
груза, которое не было перевезено судами обоих типов на третьем участке работы
флота (Николаев – Басра), тыс.т.
В результате решения задачи мы получили оптимальные
схемы движения:
Николаев 1
Мадрас 2 Николаев 1. «Герои панфиловцы»
 
1)
2. «Ленинская Гвардия»
Николаев
3 Басра 4 Николаев
 
2)
«Герои панфиловцы»
Николаев
3 Басра 5 Мадрас 2 Николаев
   3)
«Ленинская гвардия»
Николаев 3
Басра 6 Николаев
  4)
«Герои панфиловцы»
12
4. Расчет основных плановых показателей работы флота
Для полученного оптимального плана рассчитываем
следующие показатели работы флота.
1. Время
работы судов i-того типа на j-той схеме движения, в сутках.
__ __
tij
= Σ til (i=1,m;
j=1,n),
lεj
t11 = 14 + 58 + 14+ 40 = 126 сут.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем
движения занесены в табл.4.1.
Таблица 4.1 Время работы судов
|
Схемы
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Тип судна
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
Время работы tij , сут.
|
126 |
94 |
128 |
109 |
78 |
|
Общее время работы, сут.
|
535 |
|
|
|
|
|
|
|
2.
Количество груза перевозимого судами i-того типа на j-той схеме движения
и в целом по флоту.
__ __
Qij = Σ
qil* xij
(i=1,m; j=1,n),
lεj
где Qij –
количество груза, перевозимое судном i-того типа на j-той схеме движения за
плановый период, тыс.т.
Q11 = q11* x11 + q12* x11,
Q11 =
12*12,2 + 10*12,2 = 268,4 тыс.т
Результаты расчета для остальных типов судов и схем
движения занесены в табл.4.2.
Таблица 4.2 Количество груза, перевозимое судами
|
Схемы
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Тип судна
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
Количество груза Qjj, перевозимое судами, тыс.т
|
268,4 |
218,4 |
182 |
93,8 |
25,2 |
|
Общее количество груза, перевозимое за плановый период, тыс.т
|
787,8 |
|
|
|
|
|
|
|
3.
Инвалютный доход, полученный судами i-того типа на j-той схеме движения
и в целом по флоту.
Fij´
= Fij xij (i=1,m; j=1,n),
где Fij´ - доход,
полученный судном i-того типа на j-той схеме движения за плановый период,
долл.
F11´ = F11x11,
F11´ = 640*12,2 = 7808 долл.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем
движения занесены в табл.4.3.
13
Таблица 4.3 Инвалютный доход судов
|
Схемы
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Тип судна
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
Инвалютный доход Fij´ , долл.
|
7808 |
6302,4 |
4131,4 |
2546 |
655,2 |
|
Суммарный инвалютный доход, долл.
|
21443 |
|
|
|
|
|
|
|
4.
Расходы в инвалюте судов i-того типа на j-той схеме движения и в целом
по флоту.
Rij = 0.3 Fij´
(i=1,m; j=1,n),
где Rij – расходы
судов i-того типа на j-той схеме движения за плановый период, долл.
R11 = 0.3F11,
F11´ = 0.3*7808
= 2342.4 долл.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем
движения занесены в табл.4.5.
Таблица 4.5 Расходы в инвалюте
|
Схемы
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Тип судна
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
Расходы Rij ,
долл.
|
2342,4 |
1890,7 |
1239,4 |
763,8 |
196,6 |
|
Суммарные расходы, долл.
|
6432,9 |
|
|
|
|
|
|
|
5.
Чистый валютный доход, полученный судами i-того типа на j-той схеме
движения и в целом по флоту.
ΔFij´
= Fij ´ - Rij
(i=1,m; j=1,n),
где ΔFij´ - чистый
валютный доход, полученный судном i-того типа на j-той схеме движения за
плановый период, долл.
ΔF11´ = F11´ -R11,
ΔF11´ = 7808 – 2342.4 = 5465.6 долл.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем
движения занесены в табл.4.5.
Таблица 4.5Чистый инвалютный доход судов
|
Схемы
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Тип судна
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
Чистый инвалютный доход ΔFij´ ,
долл.
|
5465,6 |
4411,7 |
2892 |
1782,2 |
458,6 |
|
Суммарный чистый инвалютный доход, долл.
|
15010,1 |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом,
показатели работы флота в совокупности с оптимальными схемами движения дают
полное представление о возможностях работы флота судоходной компании и тем
самым позволяют определить перспективы работы флота. Итак, мы можем говорить о
том, что цель данной работы достигнута.
14
Список литературы:
1. Транспорт Украины. Под ред. Денисова В.Г. – Одесса:
Судоходство, 1997.
2.Порты мира. Рекламбюро ММФ. М., 1973 – 1983.
3. Fairplay. Port Guide 2001-2002. Edited by Fielder R. Fairplay
Publication, 2000.
4. Рег. СССР Регистровая книга морских судов СССР, 1980 – 1981.
5. Воевудский Е.Н. и др. Экономико-математические методы и модели в
управлении морским транспортом. – М: Транспорт, 1989.
|
