Реферат: Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)
Реферат: Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
№1
Системы уравнений
межотраслевого баланса.
Вариант №21
Цели:
Выработать у студентов навыки построения математических
моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в
рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения
моделей.
Задание:
1) Найти объемы выпуска
продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность
нестандартного решения.
2) Рассчитать новый план
выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос
соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты
объема, выполненные по каждой из отраслей.
3) Скорректировать новый план,
с учетом того, что отрасль не может
увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
4) Рассчитать матрицу полных
затрат.
Исходные данные:
A = |
0.02
0.01
0.01
0.05
0.06
|
0.03
0.05
0.02
0.01
0.01
|
0.09
0.06
0.04
0.08
0.05
|
0.06
0.06
0.05
0.04
0.05
|
0.06
0.04
0.08
0.03
0.05
|
|
C = |
235
194
167
209
208
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, , .
0) Проверим матрицу А на
продуктивность:
Матрица А является продуктивной матрицей.
1) (J-A) =
J – единичная
матрица;
A – заданная
матрица прямых затрат;
-
вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
- вектор конечного спроса.
Произведем расчеты на PС, используя
метод Гаусса.
; ;
;
;
;
Используя
Симплекс-метод, получим:
2)
;
;
Решение:
3) Скорректировать новый план, с учетом
того, что отрасль не может увеличить
объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
Подставляя значение в
исходную систему уравнений, получим:
;
;
;
Решаем систему уравнений методом Гаусса:
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
.
Матрица, вычисленная
вручную:
Вывод: Видно, что несмотря на
сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.
Рассчитаем деревья
матрицы:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Оптимизационная
модель межотраслевого баланса.
Зная запасы дополнительных
ресурсов (r), нормы их затрат (D)
на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие
максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ
полученного решения:
1) относительно
оптимальности;
2) статуса
и ценности ресурсов;
3) чувствительности.
Рассчитать объем производства.
Исходные данные:
D = |
0.3
0.6
0.5
|
0.6
0.6
0.9
|
0.5
0.8
0.1
|
0.9
0.4
0.8
|
1.1
0.2
0.7
|
|
|
|
= 564
298
467
|
= (121 164 951 254 168)
Требуется максимизировать цену конечного спроса;
=
:
, при
ограничениях:
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Решим соответствующую двойственную задачу:
;
;
;
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Проведем анализ
результатов:
1)
Оптимальность:
т.е., следует
выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно
составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и
5-ой отрасли.
|
|
Оптовая цена конечного спроса:
=
т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875,
С5=-41.29,
отрицательные значения говорят о том, что продукция
отраслей необходимая для функционирования.
2)
Статус и ценность ресурсов:
Ресурс |
Остаточная
переменная |
Статус ресурса |
Теневая цена |
1 |
x6
= 21,67
|
недефицитный |
0 |
2 |
X7
= 88,96
|
недефицитный |
0 |
3 |
X8
= 0,26
|
недефицитный |
0 |
|