Реферат: Исследование возможности использования эффекта автодинного детектирования в генераторах на диоде Ганна для контроля параметров вибрации 
|~| |~|
| | Yд |
| Yн
|_| |_|
| |
~~~~~~~~~~
Рис. 4. Эквивалентная схема автодина на полупроводниковом ~~~~~~~
диоде.
Эта эквивалентная схема может
быть описана соотношением
(3.1),
согласно первому закону Кирхгофа.
. .
Iyд + Iyн = 0 (3.1)
Величина Yн явлыется проводимостью нагрузки и
элементов настройки схемы, Yд - средняя проводимость полупроводникового
прибора,
. .
Yд = I1 / U1 (3.2)
. .
I1, U1 - комплексные амплитуды
тока и напряжения первой
гармоники
на полупроводниковом элементе. Т.к. к обеим
. проводимостям приложено одно и то же напряжение U1, можно
записать баланс мощностей:
2 2
| U2 | * Yд + | U1 | * Yн = 0 (3.3)
Активная мощность на
нагрузке (3.4) положительна
2
Рн = | U1 | * Re(Yн) (3.4)
отсюда вытекает, что
2
| U1 | * Re(Yд) = - Рн (3.5)
.
т.е. Yд должна иметь отрицательную
действительную часть при
существовании в системе
колебаний с ненулевой амплитудой.
Наличие отрицательной проводимости
характеризует трансформацию
энергии: полупроводниковый
элемент потребляет энергию
постоянного тока и является
источником колебаний ненулевой
частоты.
В качестве трансформаторов
энергии может быть использован
ряд двухполюсников диодов:
туннельный диод (ТД), лавинно -
пролетный диод (ЛПД), инжекционно -
пролетный диод (ИПД) и
диод Ганна (ДГ).
Процессы в полупроводниковых
приборах описываются тремя
основными уравнениями в частных
производных [8]: уравнением
плотности тока, характеризующим
образование направленных
потоков
заряда; уравнением непрерывности, отражающим накопление
и
рассасывание подвижных носителей заряда, и уравнением
Пуассона,
описывающим электрические поля в полупроводнике.
Точное решение этих уравнений с учетом
граничных условий
в общем
виде затруднительно даже на ЭВМ. Чтобы упростить
анализ
вводят эквивалентные схемы полупроводниковых приборов.
ТД представляют собой приборы,
наиболее удобные для
анализа,
т.к. их эквивалентная схема более проста и точна, чем
схемы
других полупроводниковых приборов. С практической точки
зрения ТД
представляет собой интерес при создании маломощных
автодинов в
коротковолновой части сантиметрового диапазона.
ИПД (BARITT) обладает малой
генерируемой мощностью [9],
но из-за
низкого уровня шумов и малого напряжения питания
являются
перспективными для допплеровских автодинов.
ЛПД обеспечивает наибольшие КПД и
мощность колебаний
[10]. Но
его главным недостатком является относительно высокий
уровень
шумов, обусловленный , в первую очередь, шумами
лавинообразования.
Таким образом, на сегодняшний день
наиболее подходящим
полупроводниковым
СВЧ генератором для автодинов является диод
Ганна,
который, хотя и имеет достаточно высокий уровень шумов
и низкий
КПД, генерирует колебания достаточно высокой мощности
( от десятков
миллиВатт до единиц Ватт ) и требует низкого
[11]
напряжения питания ( 4.5 - 7 Вольт ).
4.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Целью данной работы являлось
математическое моделирование
процессов,
происходящих в автодине на диоде Ганна с
вибрирующей
нагрузкой. Для этого была составлена эквивалентная
схема
автодина ( рис.5 ).
c -->
i2
|~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~|
|
| > | |
| i1
| > Lk | |
|
V > | |
| > | |
| |a | |
| |~~~~~~~| | |
| | | | >
|~| | |~| | >
| | Yn Cd
=== | | Yd === Ck > Ln
|_| | |_| | >
| | | | >
| |_______| | |
| |b | |
| | | |
| |~| | |
| |
| Ys | |
| |_| | |
|_______________|____________|________|
d
Рис. 5. Эквивалентная схема автодина на диоде Ганна. ~~~~~~~~
Схема самого диода Ганна [6]
включает проводимость диода
Yd, емкость диода Cd,
проводимость активных потерь Ys,
индуктивность корпуса Lк и
емкость корпуса Ск. К диоду
подключены волноводная система
и нагрузка, которые были
представлены в виде активной
проводимости нагрузки Yn и
индуктивности нагрузки Ln.
Эта эквивалентная схема
описывается системой
дифференциальных уравнений
(4.1-4.4), полученных с
использованием I и II законов
Кирхгофа [12].
dUab/dt = ( i1 - Yd(U0 + Uab)
Uab ) / Cd (4.1)
dUcd/dt = (
-i1 - Ucd Yn - i2 ) / Ck (4.2)
di1 /dt = ( Ucd - Uab - i1 / Ys
) / Lк (4.3)
di2 /dt = Ucd / Ln (4.4)
Нагрузка с волноводной системой
была представлена в виде
линии, нагруженной на
комплексныю проводимость отражающей
поверхности ( рис.6 ).
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~|
. |~|
.
Yn |
| Z
|_|
_______________________|
Рис. 6.
Представление нагрузки в виде нагруженной линии. ~~~~~~~
.
Комплексная проводимость
нагрузки Yn была выражена через
коэффициент отражения волны от
объекта ( нагрузки ). Для этого
была решена система уравнений
(4.5-4.6) [12].
. . .
U = Uпад +
Uотр (4.5)
. . .
I = Iпад +
Iотр , (4.6)
. .
где Uпад, Iпад - комлексные напряжение и ток падающей волны, . .
Uотр, Iотр - комплексные напряжение
и ток отраженной волны.
Коэффициент отражения представляет
собой отношение амплитуд
отраженной и падающей волн.
. .
G = Uотр / Uпад (4.7)
В результате решения этой
системы было получено выражение
для комплексной проводимости
нагрузки.
. 1 1
- G exp ( -2 j l )
Yn = --- * -------------------------- , (4.8) Zв 1
+ G exp ( -2 j l )
где Zв - импеданс пустого волновода
Zв = m m0 W / (4.9)
W - частота генератора, m -
магнитная проницаемость, m0 -
магнитная постоянная, l -
расстояние до объекта, - фазовая
постоянная.
Для подстановки в систему
уравнений (4.1-4.4) комплексная
проводимость нагрузки была
разделена на действительную и
мнимую части.
2 . 1 1 - G
Re ( Yn ) = --- * ---------------------------2
(4.10) Zв 1 + 2 G cos ( 2 l ) + G
2
. 1 2
G sin ( 2 l )
Im ( Yn ) = --- * ---------------------------2 (4.11) Zв 1 + 2 G cos ( 2
l ) + G
Действительная часть добавляется
к некоторому неизменному
значению активной проводимости
нагрузки
.
Yn = Yn0 + Re ( Yn ) (4.12)
Мнимая же часть в зависимости
от своего знака может
характеризовать или емкость, или
индуктивность. В случае, если
.
Im ( Yn )
> 0, она характеризует емкость, которая добавляется
в Ск.
.
Ск = Ск0 + Im ( Yn ) / W (4.13)
В противном
случае она характеризует индуктивность, которая
добавляется
в Ln.
.
Ln = Ln0 + 1 / ( |Im( Yn )| W ) (4.14)
Чтобы найти проводимость диода, необходимо
продифференцировать
выражение ВАХ диода по напряжению:
M0 U U
4
------ +
Vs [ ----- ]
L Ep
L
i(U) = q n S
* ------------------------------ (4.15)
U 4 1 + [ ----- ]
Ep L
где q -
элементарный заряд, n - концентрация носителей заряда,
М0 -
подвижность носителей заряда, U - приложенный потенциал,
S - сечение
диода, L - длина диода, Vs - скорость насыщения
носителей
заряда, Ep - пороговое поле.
i, A. |
|
0.09 +
|
0.08 +
|
0.07 +
|
0.06 +
|
0.05 +
|
0.04 +
|
0.03 +
|
0.02 +
|
0.01 +
|
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+----->
0 1 2 3 4 5 6 7 U,
В.
Рис.4.3. Вольт - амперная характеристика диода Ганна. ~~~~~~~~
В результате дифференцирования
было получено
Vs U
3
|~ M0 + 4
---4 ( --- )
di q n S
| Ep L
Yd = ---- = ----- * | --------------------------- -- dU L
| U 4
|_ 1
+ ( ----- )
L Ep
U U
4
3 M0
--- + Vs ( ----- ) ~|
U L L
Ep |
-- 4 *
------ * ---------------------------- | (4.16)
3 4 U
4 2 |
L Ep (
1 + ( ----- ) ) _|
L Ep
Итак, решая систему (4.1-4.4) с
подстановками (4.13),
(4.14), (4.16), можно
получить значения токов i1, i2 и
.
напряжений
Uab, Ucd в некоторый момент времени. Но выражение
(4.8), а
следовательно и выражения (4.10) и (4.11) были
Yd,См.|
|
-1 |
1*10 +
-2 |
9*10 +
|
=
-3 |
1*10 +
| 3.5
4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 U,B.
+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--->
-3 |
1*10 +
-3 |
2*10 +
-3 |
3*10 +
-3 |
4*10 +
-3 |
5*10 +
-3 |
6*10 +
|
Рис.4.4.
Зависимость проводимости диода Ганна от напряжения ~~~~~~~~
питания.
выведены
без учета вибрации. Учесть гармоническую вибрацию
нагрузки
можно подставив l ( расстояние до объекта ) в виде
l = 2 [ l0 + A sin ( Wв t ) ] / , (4.17)
где l0 -
начальное расстояние до объекта, Wв - частота
вибрации, А
- амплитуда вибрации. Можно также учесть линейное
перемещение
объекта, введя в рассмотрение линейную скорость V,
тогда
l = 2 [ l0 + A sin ( Wв t ) + V t ] / (4.18)
Система (4.1-4.4) решалась с учетом
изменения расстояния
до объекта
(4.18). Аналитическое решение этой системы не
представляется
возможным, поэтому система была решена на ЭВМ с
помощью
метода Рунге-Кутта для систем дифференциальных
уравнений
[13]. Вычисления проводились для десяти точек на
период
в режиме самосогласования частоты. Проводился
расчет трех
предполагаемых периодов, после чего вычислялась
частота по
последнему реальному периоду. Если предполагаемая
и
вычисленная частоты различались более чем на 10 %,
вычисления
продолжались для следующих трех периодов, после
чего
проводилось сравнение новой частоты с ранее найденной.
Это
продолжалось до согласования старой и новой частот с
заданной
точностью. Результаты представлялись в виде матрицы
токов и
напряжений Uab, Ucd, i1, i2 для трех периодов, которая
в
дальнейшем использовалась для нахождения величины
продетектированного
сигнала (4.19), мощности СВЧ сигнала на
нагрузке
(4.20) и спектров токов на диоде и нагрузке.
T н R
Vдет = ---
i1 dt (4.19)
T
0
T н 1
Pсвч = ---
Ucd i2 dt (4.20)
T
0
Спектр токов i1 и i2 находился методом
разложения функций
i1(t) и
i2(t) в ряд Фурье [14,15].
a0
f(t) = --- + [
ak cos( k W t ) + bk sin( k W t )], (4.21)
2
k=1
где
T
2
ak = ---
f(t) cos( k W t ) dt (4.22)
T
0
T
2
bk = ---
f(t) sin( k W t ) dt, (4.23)
T
0
где f(t) -
функции i1(t) или i2(t), W - частота сигнала, k -
номер
гармоники, k = 1, 2, 3, ... . Амплитуда и фаза k-й
гармоники
находятся по формулам (4.24) и (4.25)
соответственно.
____________
/ 2 2
Ak = \/ ak + bk (4.24)
Фk = - arctg( bk/ak ) (4.25)
Интегралы в выражениях (4.19),
(4.20), (4.22), (4.23)
вычислялись
методом трапеций [16]. Метод трапеций, хотя и
является
менее точным по сравнению с методом Гаусса и правилом
Симпсона,
но его точности вполне хватает для решения
поставленной
задачи. Кроме того, он позволяет сократить
затраты
машинного времени, что имеет немаловажное значение.
В целях уменьшения затрат машинного
времени программа
моделирования
работы автодина на диоде Ганна была написана на
языке высокого
уровня Си [17]. Программа реализована на
персональной
ЭВМ " Электроника МС 0507 " ( см. приложение 1 ).
Программы
приведена в приложеннии 3, а ее описание в
приложении
2.
Для расчета были выбраны следующие
начальные данные:
2 15
-3
fg = 10 ГГц, М0 = 6000 В/(см *
с), n = 10 см., U0 = 4.5 В,
2 6
L = 10 мкм,
S = 100 * 100 мкм, Vs = 8.5 * 10 см/с, Ep = 4000
В/см, G =
1, = 1, Yn0 = 0.01 См, Ys = 0.05 См, Ск0 = 0.45 пФ,
Cd = 0.25
пФ, Lк = 0.45 нГн, Ln0 = 0.45 нГн. Расчеты
проводились
в предположении отсутствия затухания сигнала
(
постоянная затухания = 0 ). Кроме того, считалось,
что
проводимость
нагрузки состоит только из проводимости волновода
и
проводимости отражающей поверхности. На практике же она
включает
проводимость волновода, проводимость антенны,
проводимость
открытого пространства и проводимость отражающей
поверхности.
Все вышеидущие формулы выведены с учетом этого
предположения.
В качестве граничных условий для
решения системы
дифференциальных
уравнений выбраны значения Uab = 0.8 В,
Ucd = 0.5
В, i1 = 0.01 А, i2 = 0.007 A.
Однако в процессе вычислений было
установлено, что метод,
реализованный
в программе Hann.sav пригоден только для расчета
процессов,
происходящих в автодинном генераторе с неподвижной
нагрузкой.
Это главным образом обусловлено большими затратами
машинного
времени. Приведу следующий пример: пусть объект
совершает
колебания с частотой 10 кГц., частота зондирующего
сигнала 10
ГГц.; таким образом, чтобы рассчитать воздействие
вибрации объекта на автодин,
необходимо провести расчет хотя
6
бы за один
период вибрации, т.е. за 10 периодов зондирующего
сигнала.
Расчет одного периода зондирующего сигнала занимает
около
пяти минут машинного времени, т.е. данный расчет
потребует
9.5 лет.
Это препятствие было устранено
следующим образом: с
Страницы: 1, 2, 3
|
