Расчет состава смесей с заданным набором свойств 
Расчет состава смесей с заданным набором свойств
Расчет
состава смесей с заданным набором свойств
В.И. Вершинин, Р.Ю. Симанчев, Омский государственный университет, кафедра аналитической
химии и химии нефти
Постановка задачи.
В химической технологии нередко требуется получать композиции
с заданными свойствами, смешивая N однотипных компонентов. При этом массовые или
объемные доли компонентов подбирают эмпирически в ходе длительных экспериментов
или заранее рассчитывают с учетом свойств каждого компонента. Расчеты возможны только
в том случае, когда процесс смешивания протекает аддитивно, то есть без химического
или какого-либо иного взаимодействия между компонентами. Состав смеси рассчитать
тем труднее, чем большее число свойств смеси надо учесть. Например, для получения
бензина с октановым числом (ОЧ) = 92 можно смешивать бензины с ОЧ = 76 и ОЧ =
95, и расчет доли каждого из них (xj) не вызывет затруднений. Подбирая же состав
бензиновой смеси по четырем свойствам одновременно, например, добиваясь заданных
значений ОЧ, температуры вспышки, плотности и предела выкипания, придется смешивать
несколько компонентов, а для точного расчета состава смеси решать систему из 4 линейных
уравнений с несколькими неизвестными xj. Предварительный выбор возможных компонентов
проводится так, чтобы по единичному свойству одни из них имели бы более высокие,
а другие - более низкие значения, чем требуемая смесь. Однако это условие - необходимое,
но не достаточное; решения должны отвечать естественным ограничениям, а именно:
доля любого компонента должна попадать в интервал (0, 1), а сумма xj должна равняться
единице. Рассчитать "идеальный" состав смеси "в лоб", то есть
решая систему линейных уравнений, удается редко. Несомненно, для подбора качественного
и расчета количественного состава аддитивных смесей перспективно применение ЭВМ.
Смеси определенного вида (например, нефтепродукты) могут быть рассчитаны с помощью
зарубежных многоцелевых лицензионных программ [1], но нам неизвестны программы,
позволяющие решать подобные задачи в общем виде с учетом требуемой точности прогноза.
Целью настоящей работы было создание алгоритма и программного
обеспечения для нахождения состава аддитивных смесей со свойствами, с определенной
степенью точности соответствующими заданному набору значений ("идеалу").
Такой подход объясняется тем, что в процессе приготовления реальных композиций всегда
допускаются небольшие отклонения свойств смеси от желаемых значений, связанные,
в частности, с неизбежными погрешностями при измерении свойств смеси. Пределы отклонений
указываются в технической документации.
Алгоритм и программа. Допустим, что смесь предполагается
составлять из N однотипных компонентов, при этом надо контролировать М свойств,
имеющих одинаковую значимость. Обозначим численные значения i-го свойства смеси
через Ri, а его идеальное значение через Fi. Те же показатели компонентов, взятых
порознь, определяют заранее по стандартной методике или берут их из нормативной
документации. Обозначим i-й показатель j-го компонента через Pij. Совокупность всех
Pij для однотипных компонентов образует базу данных (БД).
Предположение об аддитивном характере смеси означает, что
измеренное значение любого свойства (показателя) смеси равно:
|
