Статистические методы изучения кредитных операций коммерческих банков

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет двух факторов:

Δ= 1 - 0. (16)

Индекс средней длительности пользования кредитом постоянного состава используют для определения влияния только первого фактора на изменение средней длительности пользования кредитом:

. (17)

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет изменения длительности пользования кредитом в отраслях составит:

Δt=1 -  (18)

Индекс структурных сдвигов позволяет определить влияние второго фактора – структурных изменений в составе однодневного оборота по погашению на изменение средней длительности пользования кредитом:

, (19)

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет структурных сдвигов в однодневном обороте составит:

Δстр = 0. (20)

Изучение динамики оборачиваемости кредита по отраслям промышленности можно производить с помощью индексов среднего числа оборотов ссуд.

Индекс среднего числа оборотов кредита переменного состава определяется по формулам:

, (21)

,(22)

Δ=1- 0. (23)

Этот индекс показывает относительные и абсолютные изменения среднего числа оборотов кредита за счет двух факторов: изменения числа оборотов по отраслям и структурных сдвигов в средних остатках кредита.

Индекс среднего числа оборотов кредита постоянного состава определяется по формулам:

, (24)

, (25)

Δn=-. (26)

Этот индекс показывает абсолютные и относительные изменения среднего числа оборотов кредита за счет одного фактора – изменения оборачиваемости кредита в отраслях. Индекс структурных сдвигов определяется по формулам:

; (27)

; (28)

Δстр=. (29)

Этот индекс показывает относительные и абсолютные изменения средней оборачиваемости кредита за счет структурных сдвигов в средних остатках кредита.

Абсолютное изменение среднего числа оборотов кредита за счет двух факторов составит:

Δ=Δn+Δстр. (30)

2. Расчетная часть

2.1 Постановка задачи

Имеются следующие выборочные данные за отчетный год об объемах кредитных вложений и прибыли коммерческих банков (выборка 1,5%-ная механическая), млн руб.:

Таблица 3

2.2 Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения коммерческих банков по признаку - объем выданных ссуд коммерческими банками, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ:

Для построения статистического ряда распределения определим величину интервала по формуле:

, (1)

где n – число групп

 млн.р. - величина интервала

Таблица 4

Ряд распределения банков по объему выданных ссуд коммерческими банками

1.                 Найдем среднюю арифметическую.

Для расчета, в качестве значений признаков в группах примем середины этих интервалов (х), так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов. Рассчитаем и подставим полученные значения в таблицу.

 млн.руб. (2)

Итак, средний объем выданных ссуд коммерческими банками составляет 59454 млн.руб.

2.                 Найдем среднее квадратичное отклонение по формуле:

(3)

Для этого сделаем промежуточные расчеты и подставим их в таблицу.

 млн.руб.

3.                 Найдем коэффициент вариации по формуле:

% (4)

4.                 Найдем моду  по формуле:

, (5)

где  - нижняя граница модального интервала;

 - модальный интервал;

 - частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно).

Модальный ряд определяется по наибольшей частоте. Из таблицы видно, что данным интервалом является (34254 – 59454 млн.руб.).

 млн.руб.

5.                 Найдем медиану  по формуле:

, (6)

где - нижняя граница медианного интервала;

 - медианный интервал;

 - половина от общего числа наблюдений;

 - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

 - число наблюдений в медианном интервале.

Прежде всего, найдем медианный интервал. Таким интервалом будет (34254 – 59454 млн.руб.).

 млн.руб.

Выводы:

Так как V>33%, то это говорит о значительной колеблемости признака, о не типичности средней величины, об неоднородности совокупности.

Так как > 0, т.е. (59454 - 44334) > 0, то наблюдается правосторонняя ассиметрия.

2.3 Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по объему выданных ссуд коммерческими банками.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Объем выданных ссуд эти величины известны из задания 1. Определяем величину интервала для результативного признака  Y – Прибыль коммерческих банков при n = 5, уmax = 9003 млн руб.,  уmin = 453 млн руб.:

, (7)

 млн.руб. - величина интервала

Таблица 5 Распределение банков по объему выданных ссуд коммерческих банков

На основании таблицы 5 построим итоговую таблицу 6 аналитической группировки.

Таблица 6 Зависимость прибыли от объема выданных ссуд коммерческими банками

Общую среднюю результативного признака по совокупности в целом можно определить следующим способом:

 млн.руб. (8)

Анализ таблицы 6 показывает, что с ростом объема выданных ссуд от группы к группе возрастает и средняя прибыль банка. Следовательно, между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков существует прямая корреляционная взаимосвязь.

Опираясь на исходные данные таблицы 3 и на данные таблицы 6, измерим тесноту корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

РЕШЕНИЕ

Коэффициент детерминации:

 (9)

Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле:

(10)

Расчеты произведем в таблице.

Таблица 7

Страницы: 1, 2, 3